В книге излагается теория управляемых случайных процессов, которые широко используются в таких областях, как управление запасами, исследование операций, теория надежности, теория массового обслуживания и профилактическое обслуживание сложных технических систем. Ясное и просто* изложение сочетается с достаточной математической строгостью приведен" ных результатов. Для понимания материала достаточно знания элементам ной теории цепей Маркова и основ линейного программирования. 1
Илл. 5, библ. 160.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода ........ 5
Предисловие авторов........... '
Введение ..............
Глава 1. Марковские процессы принятия решений с переоценкой ..............
1.1. Введение............. }2
1.2. Итерационный алгоритм нахождения стратегий 1о
1.3. Алгоритм линейного программирования .... 18 1.!. Взаимоотношение между двумя алгоритмами ... 23
1.5. Структура доходов.......... 28
1.6. Примеры............. 29
1.7. Анализ чувствительности по отношению к коэффициенту переоценки.......... 32
Ссылки и" комментарии.......... 34
Глава 2. Марковские процессы принятия решений без
переоценки I............. 36
2.1. Введение............. 36
2.2. Вспомогательные результаты....... 36
2.3. Итерационный алгоритм нахождения стратегий 41
2.4. Алгоритм линейного программирования .... 45
2.5. Взаимоотношение между двумя алгоритмами ... 47
2.6. Примеры............. 51
2.7. Процессы с поглощением........ 57
Ссылки и комментарии.......... 59
Глава 3. Марковские процессы принятия решений без переоценки II.............. 61
3.1. Введение............. 61
3.2. Итерационный алгоритм нахождения стратегий 62
3.3. Итерационный алгоритм нахождения 1-оптимальных стратегий............. 71
3^4 Алгоритм линейного программировании .... 76
Ссылки н комментарии.......... 83
Глав я 4. Динамическое программирование и марковские
процессы.............. 84
4.1. Введение............. 84
4.2. Динамическое программирование...... 84
4.3. Свойства оптимальной стратегии.......87
Ссылки и комментарии.......... 97*
Глава 5. Полумарковские процессы принятия решений 99!|
5.1. Введение............. 99
5.2. Полумарковские процессы ....... 100
5.3. Полумарковские процессы с доходами..... 105
5.4. Полумарковские процессы принятия решений с переоценкой ............. 110
5.5- Полумарковские процессы принятия решений без переоценки ............. 117
Ссылки и комментарии.......... 127
Глава 6. Обобщенные марковские процессы принятия решений .............. 129
6.1. Введение............. 129 ;
6.2. Определения и обозначения........ 129
6.3. Теоремы существования......... 134
6.4. Специальные случаи.......... 142
Ссылки и комментарии.......... 144
Глава 7. Принцип сжатых отображений в марковских процессах принятия решений......... 145
7.1. Введение............. 145
7.2. Условия сжатия и монотонности...... 146
7.3. Схемы оптимизации.......... 153
7.4. Вложение моделей.......... 154
7.5. Примеры............. 155
Ссылки и комментарии.......... 160
Заключение......,..... 161
Приложение. Стохастические игры....... 162
Литература............... 168 i
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Марковские процессы принятия решений или управляемые марковские процессы уже давно привлекают внимание математиков, как интересная, содержательная и вместе с тем трудная область творчества. В то же время эти процессы используются для решения многих задач, встречающихся при исследовании операций, в системном анализе, теории надежности, диагностике, управлении запасами, прогнозировании, причем применение оптимальных стратегий управления, получаемых с помощью алгоритмов, разработанных в рамках теории управляемых марковских процессов, может дать весьма значительный экономический эффект при решении задач практики. Поэтому аппарат теории управляемых процессов становится рабочим инструментом все возрастающего числа специалистов, работающих в указанных областях.
Предлагаемая читателям книга известных специалистов в области управляемых случайных процессов X. Майна и С. Осаки близка к книге Р. Ховарда «Динамическое программирование и марковские процессы» — первой монографии, посвященной этой теме. В данной книге кроме математического описания марковских управляемых процессов и алгоритмов нахождения оптимальных управлений этими процессами авторы рассмотрели такие интересные в теоретическом и прикладном отношении вопросы, как полумарковские управляемые процессы, обобщенные процессы принятия решений, стохастические игры, теоремы существования оптимальных и почти оптимальных стратегий. Приведены итерационные алгоритмы и алгоритмы линейного программирования решения задач оптимизации. Особое внимание уделяется связи между этими алгоритмами.
На протяжении всего изложения конкретные алгоритмы нахождения оптимальных управлений процессами
Цена: 150руб.
