Б о яр ч у к А. К., Гай Я-Г., Головач Г. П. Издательское объединение «Вища школа», 1975, 680 с.
Пособие состоит из четырех глав. В начале каждого параграфа помещен соответствующий теоретический материал, а затем подробно рассмотрены примеры и контрпримеры. Книга содержит свыше 1400 примеров и задач, к которым поданы подробные решения.
Пособие предназначено для студентов механико-математических и физических факультетов, а также факультетов кибернетики университетов, физико-математических факультетов педагогических институтов и для студентов технических вузов. Ил. 158.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая книга является учебным пособием по математическому анализу в его прикладном аспекте для студентов физико-математического профиля и кибернетики университетов, а также для студентов педагогических и технических вузов.
• Пособие охватывает разделы анализа, изучаемые на первом курсе: введение в анализ, производная, интеграл и их применение.
В книге помещено свыше 1400 решенных примеров и задач, а также свыше 150 графиков. Материалом для нее послужили в основном задачи и примеры из сборника Б. П. Демидовича; были использованы и другие источники.
При изучении курса математического анализа студенты младших курсов обычно встречаются с трудностями, возникающими из-за отсутствия необходимой практики в решении задач, а позже — в связи с большим объемом информации.
Главная цель этой книги состоит в том, чтобы способствовать глубокому усвоению теории, развитию конкретного математического мышления студентов, привитию им навыков решения примеров и задач, пониманию их физической сущности.
В начале каждого параграфа в конспективной форме даны краткие сведения по теории. Для самостоятельного решения предлагается большое количество примеров и задач.
Эта книга поможет студенту овладеть методикой применения теоретического материала к ре-
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие.............................. 3
Г л а в а I
Введение в анализ
т
§ 1. Вещественные числа........................ 5
§ 2. Теория последовательностей .................... 15
§ 3. Понятие функции ......................... 51
§ 4. Предел функции ......................... 61
§ 5. Графическое изображение функции................. 116
§ 6. Непрерывность функций...................... 146
§ 7. Обратная функция. Функции, заданные параметрически....... 167
§ 8. Равномерная непрерывность функций................ 174
§ 9. Функциональные уравнения.................... 182
Задачи и примеры для самостоятельного решения........... 185
Глава II
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
§ 1. Производная явной функции ................... 192
§ 2. Дифференциал функции ..................... 217
§ 3. Производная обратной функции. Производная функции, заданной параметрически. Производная функции, заданной в неявном виде..... 223
§ 4. Производные и дифференциалы высших порядков .......... 228
§ 5. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши ................. 254
§ 6. Возрастание и убывание функции. Неравенства........... 270
§ 7. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба ..... 285
§ 8. Раскрытие неопределенностей................... 291 •
§ 9. Формула Тейлора ........................ 302
§ 10. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции . . 316
§ 11. Построение графиков функций по характерным точкам........ 330
§ 12. Задачи на максимум и минимум функции............. . 347
Задачи и примеры для самостоятельного решения.......... 354
Глава III Неопределенный интеграл
§ 1. Простейшие неопределенные интегралы ............... 363
§ 2. Интегрирование рациональных функций............... 392
§ 3. Интегрирование иррациональных функций.............. 413
§ 4. Интегрирование тригоноиетрических функций ............ 430
§ 5. Интегрирование различных трансцендентных функций . . .'..... 445
§ 6. Разные примеры на интегрирование функций.............. 455
Задачи и примеры для самостоятельного решения ........... 467
678
Г л а в а IV Определенный интеграл
§ 1. Определенный интеграл как предел суммы........ 470
| ?' Вычисление определенных интегралов с помощью неопределенных ' 492
9 3. Теоремы о среднем................ ' 535
§ 4. Несобственные интегралы..................... g^g
§ 5. Вычисление площадей............! ' " '....... 576
§ 6. Вычисление длин дуг....................... CQI
§ 7. Вычисление объемов .............'.......... 601
§ 8. Вычисление площадей поверхностей вращения '.'.'.'........ 521
§ 9. Общая схема применения определенного интеграла.'Вычисление'моментов, координат центра тяжести ......... с™
§ 10. Задачи из механики и физики ........'.'.......... 545
§ 11. Приближенное вычисление определенных интегралов ' '. '....... 654
Задачи и примеры для самостоятельного решения ......... 664
Ответы
Глава I ....
Глава II . . ...................-....... 67°
Глава III . . ............................ 671
Глава IV . ............................ 674
............................... 676
Цена: 150руб.
