Книга содержит 322 задачи (с ответами) по основным вопросам курса интегральных уравнений. Состоит из трех глав: интегральные уравнения Вольтерра, интегральные уравнения Фредгольма, приближенные методы. В каждом параграфе приводится сводка основных результатов и формул и даются подробно разобранные типовые примеры; в приложении — сводка основных методов решения интегральных уравнений. Книга предназначается для студентов втузов и инженеров.
Иллюстраций 3, библиография: 30 названий.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие...................... 5
Предварительные замечания................. g
Глава I. Интервальные уравнения Вольтерра....... 13
§ 1. Основные понятия................. 13
§ 2. Связь между линейными дифференциальными уравнениями и интегральными уравнениями Вольтерра 16 § 6. Резольвента интегрального уравнения Вольтерра. Решение интегрального уравнения с помощью резольвенты ...................._ ^g
§ 4. Метод последовательных приближений'. .. '. . ! ! '. 29
§ 5. Уравнения типа свертки.............. 34
§ 6. Решений интегро-дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа.......... 39
§ 7. Интегральные уравнения Вольтерра с ' пределами
(х, -+- оо)..................... ?2
§ 8. Интегральные уравнения Вольтерра 1-го 'рода '. '. '. 45
§ У. Эйлеровы интегралы............. 47
§ 10. Задача Абеля. Интегральное уравнение'Абеля и его
обобщения................. gQ
§ 11. Интегральные уравнения Вольтер'ра 1-го рода 'типа
свертки ............ ......... 56
Глава II. Интегральные уравнения Фредгольма. ..... 64
§ 12. Уравнения Фредгольма 2-го рода. Основные понятия 64 § и. Метод определителей Фредгольма ... 67 § 14. Итерированные ядра. Построение резольвенты с помощью итерированных ядер........ 71
§ 15. Интегральные уравнения с вырожденным ядром'. Урав^
нение Гаммерштейна............... 82
§ 16. Характеристические числа и собственные функции 91 § и. Решение однородных интегральных уравнений с вы-
рожденным ядром................. 108
к IQ "еоднородные симметричные уравнения..... НО
| !•*• Альтернатива Фредгольма......... цу
§ 20. Построение функции Грина для обыкновенных 'дифференциальных уравнений........... 123
Применение функции Грина для решения краевых
• • • •..........,....... 132
1*
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 22. Краевые задачи, содержащие параметр, и сведение
их к интегральным уравнениям.......... 135
§ 23. Сингулярные интегральные уравнения........ 138
Глава III. Приближенные методы.......• . . . . 151
§ 24. Приближенные методы решения интегральных уравнений ......................... 151
1. Замена ядра вырожденным............ 151
2. Метод последовательных приближений....... 156
3. Метод Бубнова — Галеркина........... 157
§ 25. Приближенные методы отыскания характеристических
чисел....................... 159
1. Метод Ритца.................. 159
2. Метод следов.................. 161
3. Метод Келлога................. 163
Ответы......................... 165
Приложение. Сводка основных методов решения интегральных уравнений............... 181
Литература...................... 191
ПРЕДИСЛОВИЕ
В настоящее время на русском языке имеется богатая литература по интегральным уравнениям. Достаточно упомянуть прекрасные книги И. Г. Петровского, С. Г. Михлина, главы из капитального труда В. И. Смирнова «Курс высшей математики», книги У. Ловитта, Ф. Трикоми и др. Однако, насколько нам известно, на русском языке нет книги, где были бы собраны воедино задачи и примеры, иллюстрирующие отдельные положения теории и методы решения интегральных уравнений.
Предлагаемый сборник задач, по нашему мнению, в какой-то мере восполняет этот пробел. В нем приведены некоторые методы решения интегральных уравнений, задачи на разыскание характеристических чисел, некоторые приближенные методы. Остались незатронутыми многие специальные вопросы из области интегральных уравнений, поскольку авторы преследовали чисто учебные цели — проиллюстрировать и закрепить на примерах основные положения теории.
Считаем своим приятным долгом поблагодарить доц. Л. Я. Цлафа, внимательно прочитавшего рукопись и сделавшего важные для нас указания и замечания. Мы глубоко признательны проф. М. И. Вишику за его советы и принципиальное одобрение нашей работы.
Все замечания и пожелания, связанные с задачником, будут приняты нами с благодарностью.
М. Л. Краснов А. И. Киселев
Г Li MnvnriDUvri
Цена: 150руб.
