Элементарное введение в абстрактную алгебру, J Пер. с венгер. Ю. А. Данилова. — М.: Мир, 1979. 260 с. с ил.
Книга крупного венгерского математика посвящена одному из наиболее важных и бурно развивающихся разделов современной математики — абстрактной алгебре.
Написанная простым и доходчивым языком, она позволяет овладеть основными понятиями современной алгебры и рассчитана на студентов, инженеров и всех тех, чья работа или интересы связаны с математикой.
17.2.2
Оглавление
От переводчика 7
Предисловие 8
1. АБСТРАКТНАЯ АЛГЕБРА
Глава, первая. ГРУППЫ И ПОЛУГРУППЫ 12
1. Группы подстановок 12
1.1. Перестановки и подстановки 12
1.2. Последовательное выполнение подстановок 14
1.3. Разложение подстановок, циклы, транспозиции 20
2. Понятие группы 27
2.1. Числовые примеры групп 27
2.2. Другие примеры групп 31
2.3. Определение группы 37
3; Свойства элементов группы 38
3.1. Различные способы определения группы 38
3.2. Тождества в группе ^ 43
3.3. Коммутативные группы 49
4. Теоретико-групповые конструкции 49
4.1. Подгруппа группы . 49
4.2. Фактор-группа группы 59
4.3. Прямое произведение групп 69
5. Отображение групп 71
5.1. Изоморфизм групп /71
5.2. Гомоморфные отображения 75
5.3. Операции, осуществляемые гомоморфизмами 81
6. Полугруппы и автоматы 83
6.1. Полугруппа, полугруппа о единицей, группа 83
6.2. Свободные полугруппы с единицей 86
6.3. Алгебраическая теория автоматов 88
7. Представления групп
90
Глава вторая, КОЛЬЦА, ТЕЛА И ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА 92
1. Кольца и тела 92
1.1. Целые числа и многочлены 92
1.2. Разложение на простые множители 99
2. Векторные пространства и модули 107
2.1. Свойства векторов и элементов >• 107 •,
2.2. Пространства, порожденные векторами, линейная зависимость,
размерность И'
2.3. Изоморфизм и прямая сумма векторных пространств 125
2.4. Модули 130"
3. Однородные линейные отображения 132
3.1. Гомоморфизм векторных пространств 132
3.2. Операции над однородными линейными отображениями I3^v
3.3. Матрицы 1434
4. Группы и кольца
Цена: 150руб.
