Математика	Физика	Химия	Биология	Техника и технологии
	Способ наименьших квадратов-П.Н Шилов Москва 1941 стр.404
Способ наименьших квадратов-П.Н Шилов Москва 1941 стр.404 ПРЕДИСЛОВИЕ Предназначенная служить учебником для геодезических втузов настоящая книга, в соответствии с программой курса — „Способ наименьших квадратов", состоит из трех разделов: первый— Теория ошибок измерений ^непосредственные измерения), второй — Способ наименьших квадратов (посредственные и условные измерения) и третий—Теория вероятностей с приложением ее к ошибкам измерений. В состав первого раздела этой книги включены с некоторыми изменениями и дополнениями соответствующие главы из второго издания моей книги „Способ наименьших квадратов", выпущенной в 1936 г.; содержание же второго раздела написано почти заново. Стремительное развитие советской геодезии в условиях социализма, вызвавшее мощный размах стахановских методов работы, не могло не отразиться и на технике уравнительных вычислений. Метод посредственных измерений, не имевший раньше в геодезическом производстве большого применения, за последние годы приобрел особое значение в связи с широким развитием в СССР заполняющих сетей. Значительные упрощения достигнуты в практике уравнительных вычислений благодаря целесообразному использованию идеи дв хгруппового уравновешивания с преобразованием условных уравнений по методу Крюгера. Большое значение приобрели также вопросы, связанные с оценкой точности уравновешенных элементов. Все это нашло свое отражение в программе предмета и получило соответствующее развитие в этой книге. Последний раздел книги написан заново. В издании 1936 г. этот раздел не был представлен вовсе. Казалось бы, что этот раздел, служащий обоснованием теории ошибок измерений, должен предшествовать курсу. Однако, практика преподавания показала, что успех изучения студентами предмета лучше обеспечивается при обратном расположении материала. Такал последовательность предусмотрена и программой курса Она оправдана жизнью и нашла свое отражение в известных трудах проф. И. А. Иверонова и проф. А. С. Чеботарева. Такой, же метод построения курса принят и в капитальном труде Иордана „Руководство по геодезии", т. I. Программа курса „Способ наименьших квадратов" предусматривает общее учение об ошибках измерений, необходимое для расчета точностей, и общую теорию уравнительных вычислений, основанную на принципе наименьших квадратов. Что же касается разнообразных применений теории ошибок и способа наименьших квадратов в геодезии, астрономии, гравиметрии и т. д., то .все эти вопросы входят в состав соответствующих дисциплин. В частности, вопросам расчета точностей и уравнительных вы-числени , связанным с основными геодезическими работами, большое место отводится в книге проф. Ф. Н. Красовскогои проф. В. В. Данилова „Руководство по высшей геодезии", ч. I, вьвд. 1,-М.,. 1938 г. и вып. 2, М., 1939 г. „"- .Согласно учебному плану геодезических втузов предает „Сцособ наименьших квадратов" читается студентам II курса, изучавшим к эдому временя только технику массовых геодезических работ. Этим в значительной степени определяется распо-лргкеаие разделов курса, цетод изложения, с одной- стороны, и круг вопросов геодезии, которые могут быть привлечены в качестве иллюстративного, материала при изложении предмета, ^следствие ограниченного объема книги все разделы, за исключением первого, по своему характеру требующего значительно больших пояснений, иллюстрированы минимальным количеством примеров. Данные для примеров и задач мною взяты преимущественно из сборника упражнений Е. Hegemann, „t)trangsbuch far die Дхшфпсщод der Ausgleickuttgsuechnung n,ach der Methods der kleinsten Quadrate auf die praktlsohe Geometric" и из книги W. Jordan, „Handbuch der Vermessungskunde, B. I. Проф. доктор техн. наук \|? Шилов Москва, 1940 г. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие.......................-..-... Введение § 1. Предмет теории ошибок измерений и способа наименьших квадратов, § 2. Литература по теории ошибок измерений и способу наименьших квадратов............................ § 3. Значение теории ошибок измерений и способа наименьших квадратов при организации геодезических работ........... § 4. Виды измерений......................... § 5. Истинная ошибка измерения................... РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ ТЕОРИЯ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ Глава I. Равноточные измерения § 6. Ошибки измерений и их классификация............ . § 7. Свойства случайных ошибок измерений............. § 8. Принцип арифметической средины . . •............ § 9. Средняя квадратическая ошибка................. § 10. Средняя ошибка........................ §11. Предельная ошибка........................ § 12. Вероятная ошибка .... . ............-... \| 13. Относительные ошибки.................... § 14. Средние квадратические ошибки фуйкций измеренных величин . . \| 15. Средняя квадратическая ошибка арифметической средины..... Б 16. Вероятнейшие ошибки и их свойства.............. \| 17. формула Бесселя.... .................... 118. Формра Петерса...................... \| 19. Определение средней квадраягееской ошибки из ряда однородных двойных измерений....................... § 20. Йритервй Аббе...........-,. •.............. \| 21- Обработка ряда равноточных измерений.......•....... 5 22. Со9««ртное влияние случайных в систематических ошибок измерений................................ 5 23. Задачи ли упражнений...................... Глава II. Неравноточные яэнтерения ЛШМцйго 'вёсМ'бдн- вмическая ошибка обще$ 4Ш , ., —^- .-ЯВДрЧКг ю&дратмййюв йиммЙЙ' вер^тнеЛшяе оЙЙк* нМвЯотЖых Стр. 3 11 13 14 24. 5. Общая 3. Средняя -.• ... •,. 15 18 20 21 22 23 24 25 26 39 40 41 42 44 47 50 52 58 67 ,70 &• Стр. § 29. Веса функций измерении! величин ................ 74 § 30. Определение средней квадратической ошибки единицы веса из ряда двойных неравноточных измерений................ 76 § 31. Обработка ряда неравноточных измерений............ 78 § 32. Задачи для упражнений..................... 79 Глава III. Применение теории ошибок к оценке точности результатов вычислений с приближенными числами § 33. Ошибки округлений и иг особенности.............. 92 § 34. Зависимость между предельной ошибкой округления и средней квадратической ошибкой..................... 93 § 35. Оценка точности результатов вычислений с приближенными числами 94 Глава IV. Задачи на применение теории ошибок к геодезической практике § 36. Задачи к теодолитным работам................. . 98 § 37. Задачи к геометрическому нивелированию............. 101 § 38. Задачи к тахеометрической и мензульной съемкам........ 102 § 39. Задачи, относящиеся к работе над планом............. 105 РАЗДЕЛ ВТОРОЙ СПОСОБ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ Глава V. Принцип наименьших квадратов7 и принцип наибольшего веса § 40. Принцип наименьших квадратов................. 107 § 41. Принцип наибольшего веса.................... 108, Глава VI. Посредственные измерения § 42. Определение неизвестных из посредственных равноточных измерений ИО § 43. Приведение нелинейных функций неизвестных к линейному виду 115 § 44. Средняя квадратическая ошибка непосредственного измерения. Формулы Бебселя и Люрота .................... 121 § 45. Введение приближенных значений неизвестных.......... 123 § 46. Решение нормальных уравнений................. 126 § 47. Контрольные вычисления при составлении и решении нормальных уравнений............................. 129 § 48. Схема Гаусса Дулитля................ ... 136 § 49. Дополнительный контроль вычислений по схеме Гаусса-Дулитля . . 142 § 50. Определение суммы квадратов вероятнейших ошибок....... 143 § 51. Сокращенные схемы решения нормальных уравнений....... 146 § 52. Логарифмическая схема Гаусса-Дулитля.............. 147 § 53. Схема Гаусса......................... 152 § 54. Решение нормальных уравнений методом последовательных приближений ............................. 154 § 55. Определение весов и средних квадратических ошибок уравновешенных элементов. Метод весовых коуфициентов........... 161 § 56. Полная (астрономическая) схема................. 172 § 57. Вес последнего и предпоследнего неизвестного. Определение весов по способу Энке.......................... 175 § 58. Определение весовых коэфициентов по способу Ганзена..... 177 § 59. Определение вероятнейших значений неизвестных из посредственных неравноточных измерений.................. 180 § 60. Уравновешивание непосредственных измерений, как частный случай общей задачи определения неизвестных из посредственных измерений 188 Стр. § 61. Определение средней квадратической ошибки и веса функции уравновешенных величин...................... 189 § 62. Среднее значение отношений весов уравновешенных и измеренных величин............................ 197 § 63. Определение средней квадратической ошибки функции уравновешенных элементов с учетом ошибок исходных данных...... 201 § 64. Второй и третий варианты сокращенных схем решения нормальных уравнений......................... 207 Глава VII. Условные измерения § 65. Уравновешивание равноточных непосредственных измерений, связанных условными уравнениями................. 218 § 66. Взаимосвязь метода условных измерений со способом посредственных измерений..... ................... 222 § 67. Уравновешивание неравноточных непосредственных измерений, связанных условными уравнениями................. 223 § 68. Оценка точности измерений при определении вероятнейших их значений методом условных измерении............... 225 § 69. Схема и контроль составления и решения нормальных уравнений коррелат............................ 226 § 70. Приведение нелинейных условных уравнений к линейному виду . . 228 § 71. Определение средней квадратической ошибки и веса функции уравновешенных элементов..............Т . . . 229 § 72. Определение средней квадратической ошибки функции уравновешенных элементов с учетом ошибок исходных данных...... 234 § 73. Пример обработки условных равноточных измерений....... 243 § 74. Пример обработки условных неравноточных измерений...... 250 § 75. Случаи одного условного уравнения.............. 256 § 76. Условные уравнения с коэфициентами при поправках, равными + 1 261 § 77. Уравновешивание посредственных измерений, связанных условными уравнениями .......................... 267 § 78. Метод Бесселя......................... 270 § 79. Оценка точности измерений при уравновешивании по методу Бесселя 274 § 80. Оценка точности функции элементов, уравновешенных по методу Бесселя............................. 275 § 81. Второй способ решения задачи уравновешивания посредственных измерений с условными уравнениями .............. 284 § 82. Случай, когда в состав уравнений ошибок входит несколько величин, полученных из посредственных измерений............ 287 § 83. Двухгрупповое уравновешивание с преобразованием условных уравнений по методу Крюгера.................. 294 § 84. Оценка точности измерений при двухгрупповом уравновешивании по методу Крюгера....................... 301 § 85. Оценка точности функции уравновешенных элементов при двухгрупповом уравновешивании по методу Крюгера........... 303 § 86. Двухгрупповое уравновешивание по методу последовательных приближений ............................ 306 РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ С ПРИЛОЖЕНИЕМ ЕЕ К ОШИБКАМ ИЗМЕРЕНИЙ Глава VIII. Элементы теории вероятностей § 87. Предмет теории вероятностей.................. 313 § 88. Математическая вероятность события.............. 315 § 89. Теоремы сложения и умножения вероятностей.......... 320 Стр. 323 § 90. Многонраявые испытания ........ ... $ 91. Вероятности событий, состоящих из повторений даух противоаодож-событий ...... ....... ..... .......... пи определенном часле яык событий ...... ....... ..... .. 324 § 92. Вероятнейшее число повторений события при определенном вспмшшй ......... ........... . ...... § 93. Относитедьвая частота событ-вя ...... . . ......... 335 § 94. Ефпэд доопределения вероятвостей ври много к\|>атном испытавши 336 § 95. Приближенное уравнение кривой распределения вероятностей . . . 340 \| 96. Теорема Бернулли ...... . ................ 346 \| 97. Математическое ожидание ........ , . ..... ..... 353 Глава IX. Приложение теории вероятностей к «мвбвам изме- рений . t98. Вероятность случайной ошибки измерений ....... ..... 357 99. ОпредедвБве вида функции f(,A). Способ Гаусса .......... 359 § 100. Определение параметра h . , . ................ 365 § 101. Определение вида функции ДА) из элементарных ошибок. Способ Хагена .............. . .............. 369 102. Средняя ошибка ......................... 373 103. Вероятная ошибка ........................ 374 104. Предельная овщ&ка ....................... 375. 105. Критерий Шов«нз .................... .... 378 106. Точность вычисления средней квадратической ошибки ...... 380- 107. Точность вычисления средней квадраяической ошибки по вероят-нейшим опщбадм ....,.....'; ............. 384 § 108. Свойства средней квадратаческой ошибка ............ 337 § 109. Закон нарастания ошибок в функциях непосредственно намеренных величин . . ........................... 389» § 110, Применение закона Гаусоа к обработке результатов иамерений. Обоснование способа наименьших иваофатов ...... ..... 391 §111. Точность вычисления средних квадратических ошибок посредствен- ных и условных измерений ................... 394 $112. Средняя квадратнческая ошибка точки пересечения двух прямых. Э««шс вшибо ........... ....... ....... 395 Предметный указатель ............ • ........... 40» Цена: 600руб.
Назад	Заказ	На главную страницу