ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к шестому изданию................... 5
Введение............................... 7
Глава первая. Системы линейных уравнений. Определители .....15
§ 1. Метод последовательного исключения неизвестных .....15
§ 2. Определители второго и третьего порядков.........23
§ 3. Перестановки и подстановки ................28
§ 4. Определители -п-го порядка.................37
§ 5. Миноры и их алгебраические дополнения..........43
§ 6. Вычисление определителей.................46
§ 7. Правило Крамера.....................53
Глава вторая. Системы линейных уравнений (общая теория) ..... 60
§ 8. «-мерное векторное пространство..............60
§ 9. Линейная зависимость векторов..............63
§ 10. Ранг матрицы .......................70
§11. Системы линейных уравнений ...............77
§ 12. Системы линейных однородных уравнений .........83
Глава третья. Алгебра матриц....................89
§ 13. Умножение матриц.....................89
§ 14. Обратная матрица .....................95
§ 15. Сложение матриц и умножение матрицы на число .....102
§ 16*. Аксиоматическое построение теории определителей.....105
Глава четвертая. Комплексные числа.................110
§ 17. Система комплексных чисел ................110
§ 18. Дальнейшее изучение комплексных чисел ,.........Н5
§ 19. Извлечение корня из комплексных чисел..........123
Глава пятая. Многочлены и их корни................130
§ 20. Операции над многочленами ................130
§ 21. Делители. Наибольший общий делитель ..........135
§ 22. Корни многочленов.....................143
§ 23. Основная теорема ......................147
§ 24. Следствия из основной теоремы..............156
§ 25*. Рациональные дроби....................161
Глава шестая. Квадратичные формы .................166
§ 26. Приведение квадратичной формы к каноническому виду . . 166
§ 27. Закон инерции.......................174
§ 28. Положительно определенные формы.............179
Глава седьмая. Линейные пространства............... 184
§ 29. Определение линейного пространства. Изоморфизм.....184
§ 30. Конечномерные пространства. Базы.............188
§ 31. Линейные преобразования ,................194
§ 32*. Линейные подпространства................201
§ 33. Характеристические корни и собственные значения.....206
1*
4 ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава восьмая. Евклидовы пространства...............211
§ 34. Определение евклидова пространства. Ортонормированные
базы............................211
§ 35. Ортогональные матрицы, ортогональные преобразования . . 217
§ 36. Симметрические преобразования ..............222
§ 37. Приведение квадратичной формы к главным осям. Пары форм 226
Глава девятая. Вычисление корней многочленов ...........233
§ 38*. Уравнения второй, третьей и четвертой степени......233
§ 39. Границы корней ......................241
§ 40. Теорема Штурма......................246
§ 41. Другие теоремы о числе действительных корней......252
§ 42. Приближенное вычисление корней .............259
Глава десятая. Поля и многочлены . . ... . . . ..........266
§ 43. Числовые кольца и поля..................286
§ 44. Кольцо...........................270
§ 45. Поле........................... . 276
§46*. Изоморфизм колец (полей). Единственность поля комплексных
чисел ...........................281
§ 47. Линейная алгебра и алгебра многочленов над произвольным
полем...........................285
§ 48. Разложение многочленов на неприводимые множители . ; . 290
§ 49*. Теорема существования корня..............: . 298
§ 50*. Поле рациональных дробей............... . 305
Глава одиннадцатая. Многочлены от нескольких неизвестных......312
§ 51. Кольцо многочленов от нескольких неизвестных......312
• § 52. Симметрические многочлены.................321
§ 53*. Дополнительные замечания о симметрических многочленах 328 § 54*. Результант. Исключение неизвестного. Дискриминант . . .334 § 55*. Второе доказательство основной теоремы алгебры комплексных чисел........................ . 345
Глава двенадцатая. Многочлены с рациональными коэффициентами . . 350 § 56*. Приводимость многочленов над полем рациональных чисел 350
§ 57*. Рациональные корни целочисленных многочленов.....355
§ 58*. Алгебраические числа...................358
Глава тринадцатая. Нормальная форма матрицы........... 364
§ 59. Эквивалентность Х-матриц.................364
§ 60. Унимодулярные Х-матрицы. Связь подобия числовых матриц
с эквивалентностью их характеристических матриц ..... 371
§ 61. Жорданова нормальная форма...............379
§ 62. Минимальный многочлен................... 387
Глава четырнадцатая. Группы ....................392
§ 63. Определение и примеры групп............... 392
§ 64. Подгруппы........................ . 398
§ 65/ Нормальные делители, фактор-группы, гомоморфизмы . . . . 404
§ 66. Прямые суммы а бе левых групп...............410
§.67. Конечные абелевы группы................ .417
Указатель литературы........................425
Предметный указатель........................ 427
ПРЕДИСЛОВИЕ К ШЕСТОМУ ИЗДАНИЮ
«
Первое издание этой книги вышло в 1946 г., а затем она переиздавалась в 1950, 1952, 1955 и 1956 гг. Перед вторым и четвертым изданиями книга подвергалась значительной переработке, имев^ шей целью отразить опыт алгебраического преподавания в Московском университете. При подготовке к настоящему шестому изданию книга подверглась еще более серьезной переработке, столь серьезной, что с достаточными основаниями ее можно было бы считать новой книгой, а не шестым изданием старой книги.
Эта переработка определялась двумя задачами. Прежде всего, неоднократно высказывались пожелания о расширении книги для того, чтобы она обеспечивала весь обязательный университетский курс высшей алгебры, а не только его первые два семестра, как это было до сих пор. С этой целью в книгу включено несколько новых глав. Одна из них посвящена основам теории групп, а остальные относятся к линейной алгебре — теория линейных пространств, теория евклидовых пространств, теория ^.-матриц и жордановой нормальной формы матрицы.
Конечно, в советской алгебраической литературе в настоящее время имеется ряд хороших книг по линейной алгебре, различных по объему, содержанию, характеру изложения. Настоящая книга, даже после столь значительного добавления к ней материала, относящегося к линейной алгебре, не может претендовать на замену какой-либо из этих книг. Тем не менее бесспорно, что студентам будет удобно иметь весь обязательный материал собранным в одном учебнике и изложенным единым стилем.
С другой стороны, расположение глав, принятое в предшествующих изданиях книги, уже давно не соответствует действующему в Московском университете фактическому порядку изложения материала— этот последний в большой мере определяется необходимостью к определенному сроку выполнять определенные заказы курсов аналитической геометрии и математического анализа» Больше того, три года тому назад в Московском университете была введена новая программа курса высшей алгебры. За эти годы она успешно прошла испытания и поэтому казалось целесообразным перестроить книгу, расположив в ней материал в точном соответствии с указанной программой. Появление учебника, соответствующего этой
Цена: 150руб.
