От редактора
«Фейнмановские лекции по физике» подходят к концу. Настоящие восьмой и девятый выпуски, составляющие третий том американского издания, завершают курс и приводят читателя к идеям и задачам современной квантовой механики.
Квантовая механика считается трудной наукой. И это правда: ее методы и понятия еще очень далеки от наглядности. Чтобы рассказать о ней понятно и увлекательно, надо совмещать талант педагога и большой опыт исследователя. Обычно барьером к изучению квантовой механики служит ее математический аппарат. Чтобы научиться решать квантовомеханические задачи, надо знать дифференциальные уравнения в частных производных, свободно обращаться со специальными функциями и уметь -делать многое другое.
Но в действительности трудность квантовой механики связана не только с математикой. Более того, с нее даже не обязательно начинать. В лекциях Фейнмана изучение квантовой механики начинается с физики, а уравнение Щредингера появляется лишь в конце. При этом оказывается, что о многих задачах — от рассеяния электронов до сверхпроводимости — можно рассказать, не прибегая к исследованию сложных уравнений. Однако это вовсе не означает, что квантовая механика простая наука. В действительности выучить формулы и уравнения, пожалуй, легче, чем следовать физическим рассуждениям и понимать логику явлений природы, которая часто выглядит весьма странной. Поэтому надо потратить много времени и труда, чтобы постичь красоту и величие того, о чем рассказано в этом курсе. Если читатель с успехом преодолеет первый этап долгого пути, то будет полностью вознагражден за свои усилия. К счастью, этот путь не имеет конца. Те, кто захочет пойти дальше, должны, конечно, изучить еще многое другое и, разумеется, довольно
к
сложную (и также очень красивую) математику. Однако и для них то, что они узнали из лекций, будет хорошей школой: полезно с самого начала научиться отделять математический язык науки от ее физического содержания.
Квантовая механика — наука не изолированная. Ее нельзя понять без знания классической физики. Поэтому, читая последние выпуски, полезно время от времени возвращаться к предыдущим. Кстати, то, что в них рассказано, будет теперь выглядеть по-новому.
При подготовке перевода настоящих лекций было обнаружено и исправлено довольно много опечаток и мелких ошибок. Наверное, кое-что и осталось. Многие читатели писали нам об этом, за что мы им весьма признательны. В новом издании все правильные замечания учтены. Мы пользуемся случаем поблагодарить одного из соавторов книги проф. Мэтью Сэндса за исправления, присланные им специально для русского издания.
Я- Смородинский Июль 1966 г.
Предисловие
Со времени величайшего триумфа физики XX века — рождения квантовой механики — прошло уже 40 лет, но д0 сих пор, читая студентам вводный (а для многих из них и последний) курс физики, мы ограничиваемся, как правило, не более чем случайными намеками на эту центральную область наших знаний о физическом мире. Считая, что так поступать со студентами нехорошо, мы сделали в настоящем курсе попытку изложить им основные, самые существенные идеи квантовой механики и сделать это так, чтобы это им было понятно. Курс был построен совершенно по-новому, особенно если учесть, что он был рассчитан на второкурсников, и все происшедшее можно было в значительной степени рассматривать как эксперимент. Впрочем, после того как выяснилось, насколько легко многие студенты 'усваивают предмет, я считаю, что эксперимент удался. Конечно, здесь есть что улучшать, и улучшения последуют, как только'у нас появится опыт преподавания. Пока же перед вами лишь отчет о первом эксперименте.
В двухгодичном курсе «Фейнмановских лекций по физике», который читался с сентября 1961 г. по май 1963 г. в качестве вводного курса физики в КАЛТЕХе, понятия квантовой механики вводились всюду, где они были необходимы для понимания описываемых явлений. Кроме того, последние двенадцать лекций второго года были целиком посвящены более связному введению в некоторые понятия квантовой механики. Но по мере того, как лекции близились к концу, становилось ясно, что на квантовую механику мы оставили слишком мало времени. По мере подготовки материала постепенно выяснялось, что с помощью уже развитых элементарных подходов можно рассмотреть и другие важные и интересные темы. Кроме того, еще было опасение, что, чересчур мало поработав с волновой функцией Шредингера, введенной в двенадцатой лекции, студент не сможет ориентироваться в изложении, принятом в других книгах которые ему придется читать. Поэтому было решено расширить курс еще на семь лекций; они и были прочитаны второкурсникам в мае 1964 г. Эти лекции завершают и несколько расширяют материал, развитый в предыдущих лекциях.
Оглавление
Выпуск 8
От редактора.................... 5
Предисловие..................... 7
Глава 1. Амплитуды вероятности ......... 9
§ 1. Законы композиции амплитуд....... 9
§ 2. Картина интерференции от двух щелей ... 16
§ 3. Рассеяние на кристалле........... 20
§ 4. Тождественные частицы......._. . . 24
Глава 2. Тождественные частицы . . ....... 30
§ 1. Бозе-частицы и ферми-частицы ....... 30
§ 2. Состояния с двумя бозе-частицами ..... 34
§ 3. Состояния с п бозе-частицами ....... 38
§ 4. Излучение и поглощение фотонов...... 41
§ 5. Спектр абсолютно черного тела ...... 43
§ 6. Жидкий гелий................ 50
§ 7. Принцип запрета.............. 51
Глава 3. Спин единица............... 57
§ 1. Фильтровка атомов при помощи прибора Штерна — Герлаха................ 57
§ 2. Опыты с профильтрованными атомами .... 64 § $. Последовательно соединенные фильтры Штерна — Герлаха................ 66
§ 4. Базисные состояния............. 68
§ 5. Интерферирующие амплитуды........ 71
§ 6. Механика квантовой механики........ 75
§ 7. Преобразование к другому базису ..... 79
§ 8. Другие случаи................ 81
Глава 4. Спин одна вторая ............ 83
§ 1. Преобразование амплитуд . . ........ 83
§ 2. Преобразование к повернутой системе координат 86
s 3. Повороты вокруг оси г........... 92
* ПлъЛпЛт!.! на 18(1° и НЯ 40° BOKDVr ОСИ U . . . 96
100
4. Повороты на J8"0° и на 90° вокруг оси у
5. Повороты вокруг оси к
§ 6. Произвольные повороты
I
Глава 5. Зависимость амплитуд от времени..... i07
§ 1. Покоящиеся атомы; стационарные состояния 107
§ 2. Равномерное движение....... J У (
§ 3. Потенциальная энергия; сохранение' энергии m
§ 4. Силы; классический предел...... 199
§ 5. «Прецессия» частицы со спином J/2 • '. '. '. '. ! 124
Глава 6. Гамильтонова матрица......... [од
§ 1. Амплитуды и векторы........... 129
§ 2. Разложение векторов состояний . ...'.'..'. 132
§ 3. Каковы базисные состояния мира? ....'! 135
§ 4. Как состояния меняются во времени . '. '. 139
§ 5. Гамильтонова матрица........... 143
§ 6. Молекула аммиака.............' 145
Глава 7. Аммиачный мазер..........., . 151
§ 1. Состояния молекулы аммиака........ 151
§ 2. Молекула в статическом электрическом поле 157
§ 3. Переходы в поле, зависящем от времени .... 163
§ 4. Переходы при резонансе........... 167
§ 5. Переходы вне резонанса.......... 170
§ 6. Поглощение света.............. 171
Глава 8. Другие системы с двумя состояниями . . , 175
§ 1. Молекулярный ион водорода......., 175
§ 2. Ядерные силы............... 183
§ 3. Молекула водорода............. 187
§ 4. Молекула бензола . . ........... 191
§ 5. Красители................. 195
§ 6. Гамильтониан частицы со спином х/2 в магнитном поле.................. 196
§ 7. Вращающийся электрон в магнитном поле . > 199
Глава 9. Еще системы с двумя состояниями . . . > 205
§ 1. Спиновые матрицы Паули........., 205
§ 2. Спиновые матрицы как операторы...... 213
§ 3. Решение уравнений для двух состояний . . . 217
§ 4. Состояния поляризации фотона....... 219
§ 5. Нейтральный К-мезон........... 224
§ 6. Обобщение на системы с N состояниями . . . > 238
Глава 10. Сверхтонкое расщепление в водороде , i i 243
§ 1. Базисные состояния для системы двух частиц со
спином х/2.................. 243
§ 2. Гамильтониан основного состояния водорода 247
§ 3. Уровни энергии.......,...,, i 254
§ 4. Зеемановское расщепление........i 257
§ 5. Состояния в магнитном поле ......it 262
§ 6. -Проекционная матрица для спина 1 , , t , i 266
Выпуск 9
Глава 11. Распространение в кристаллической решетке 270
§ 1. Состояния электрона в одномерной решетке , 270
§ 2. Состояния определенной энергии ...... 275
§ 3. Состояния, зависящие от времени . . . , , 279
§ 4. Электрон в трехмерной решетке ...... 282
§ 5. Другие состояния в решетке........ 283
§ 6. Рассеяние на нерегулярностях решетки . . . 285
§ 7. Захват нерегулярностями решетки ..... 289
§ 8. Амплитуды рассеяния и связанные состояния 290
Глава 12. Полупроводники........... . • 293
§ 1. Электроны и дырки в полупроводниках . . . 293
§ 2. Примесные полупроводники......... 300
§ 3. Эффект Холла..............., 304
§ 4. Переходы между полупроводниками .... 307
§ 5. Выпрямление на полупроводниковом переходе 311
§<-• Т1 «* * Q 1 О
6. Транзистор................. olo
Глава 13. Приближение независимых частиц . . . . 317
§ 1. Спиновые волны............• . 317
§ 2. Две спиновые волны............. 323
§ 3. Независимые частицы............ 325
§ 4. Молекула бензола.............. 327
§ 5. Еще немного органической химии . ..... 333
§ 6. Другие применения приближения . , , . , . 339
Глава 14. Зависимость амплитуд от места , , . . » 342
§ 1. Как меняются амплитуды вдоль прямой . . . 342
§ 2. Волновая функция........... , . , 348
§ 3. Состояния с определенным импульсом ..... 351 § 4. Нормировка состояний с определенной координатой х................... 354
§ 5. Уравнение Шредингера........... 358
§ 6. Квантованные уровни энергии ..,.,,. 362
Глава 15. Симметрия и законы сохранения . , , , > 368
§ 1. Симметрия................. 368
§ 2. Симметрия и ее сохранение.......... 373
§ 3. Законы сохранения............. 379
§ 4. Поляризованный свет ........... 384
§ 5. Распад Л°................. 387
§ 6. Сводка матриц поворота.........> 394
Глава 16. Момент количества движения ,...,» 396
§ 1. Электрическое дипольное излучение , , . 396
§ 2. Рассеяние света..........., , 400
§ 3. Аннигиляция позитрония......... 404
§ 4. Матрица поворота для произвольного спина 412
§ 5. Измерение ядерного спина........ 418
§ 6. Сложение моментов количества движения , 420
523
Добавление 1. Вывод матрицы поворота..... 430
Добавление 2. Сохранение четности при испускании
фотона..................» 433
Глава 17. Атом водорода и периодическая таблица , > 435
§ 1. Уравнение Шредингера для атома водорода . . 435
§ 2. Сферически симметричные решения..... 438
§ 3. Состояния с угловой зависимостью..... 443
§ 4. Общее решение для водорода ........ 450
§ 5. Волновые функции водорода........ 454
§ 6. Периодическая таблица , . . ^......., 457
Глава 18. Операторы .............., 465
§ 1. Операции и операторы ........... 465
§ 2. Средние энергии.............. 469
§ 3. Средняя энергия атома........... 473
§ 4. Оператор места............... 476
§ 5. Оператор импульса............. 478
§ 6. Момент количества движения........ 484
§ 7. Изменение средних со временем ...... 486
Глава 19. Уравнение Шредингера в классическом
контексте. Семинар по сверхпроводимости..... 490
§ 1. Уравнение Шредингера в магнитном поле . , , 490
§ 2. Уравнение непрерывности для вероятностей . . 494
§ 3. Два рода импульсов............ 496
§ 4. Смысл волновой функции ......... 498
§ 5. Сверхпроводимость............. 500
§ 6. Явление Мейсснера . . ........... 502
§ 7. Квантование потока............ 50S
§ 8. Динамика сверхпроводимости ;....... 509
§ 9. Переходы Джозефсона........... 512
Эпилог........................ 520
Цена: 150руб.
