ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ......................... 9
Введение . . ,.......................11
Глава I. Элементарные методы исследования явлений, сопровождающих соударение упругих и не вполне упругих тел
§ 1. Продольное соударение стержней..........15
§ 2. Поперечный удар о балку. Элементарная теория
Кокса.......................19
§ 2а. Некоторые видоизменения решения Кокса. Поперечный удар о балку при взрыве .........23
§ 3. Обобщение метода Кокса.............25
§ 4. Поперечный'удар о прямоугольную пластинку. Элементарный метод..................30
Глава II. Местные деформации при соударении. Теория Герца
§ 1. Теория местных деформаций Г. Герца.......35
§ 2. Основные уравнения контактной проблемы по
Г. Герцу......................36
§ 3. Решение уравнений контактной проблемы по
Герцу.......................38
§ 4. Решение уравнений контактной проблемы, предложенное И. Я. Штаерманом.............42
§ 5. Теория Г. Герца соударения упругих тел......44
§ 6. Об экспериментальной проверке теории Г. Герца 49
Глава III. Обобщение теории Г. Герца
§ 1. Некоторые обобщения статической теории Г. Герца, принадлежащие И. Я. Штаерману.........51
§ 2. О сжатии тел вращения при условии начального
касания порядка 2л................51
64
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 3. О соударении тел вращения...........54
§ 4. Применение интегрального преобразования к основным уравнениям теории упругости ......... 59
§ 5. О локальном приведении уравнения (111.15) к виду,
свободному от динамического члена—рр^и* . ... 61 § 6. Некоторое расширение теории удара упругих тел
Г. Герца......................
§ 7. Основная гипотеза теории удара.........64
§ 8. Прямой центральный удар двух шаров......67
§ 9. Продолжительность удара. Сравнение результатов 73 § 10. Относительное смещение центров инерции соударяющихся шаров.................74
§ 11. Замечания о применении операционного исчисления ......................75
§ 12. Об исследовании местного динамического напряженного и деформированного состояния......
а в а IV. О напряжениях и деформациях в балках, пластинках и оболочках при поперечном упругом ударе
§ 1. Теория С. П. Тимошенко о явлениях, сопровождающих поперечный удар о стержень.......79
§ 2. Сравнение результатов теории С. П. Тимошенко и
элементарных теорий...............87
§ 3. О законности применения статической теории
Г. Герца в задаче о соударении шара и балки . .
§ 4. Применение усиленной теории Г. Герца к задаче
88
о соударении шара и балки............89
§ 5. Определение силы взаимодействия между ударяющим телом и балкой...............92
§ 6. Общий алгорифм решения уравнения (IV.22) . . . 102
§ 7. Упрощенно выражение P(t)...........103
§ 8. О приближенном представлении Р*(р).......108
§ 9. Распространение метода последовательных приближений на более широкую группу контактных задач 109 § 10. Поперечный удар о балку при различных условиях
на ее концах...................112
§ И. Влияние веса падающего груза..........113
$ 12 Заключительные замечания о силе взаимодействия
между ударяющим телом и балкой конечной длины 116
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 12а. О поперечном соударении шара и бесконечно длинной балки ..................
§ 13. Поперечный удар о прямоугольную пластинку со
свободно опертым контуром............12()
§ 14. Поперечный удар о прямоугольную пластинку, лежащую на упругом основании..........„' 122
& 15 О соударении тела и круглой пластинки, лежащей
194
на упругом основании..............lz*
§ 16. О соударении между шаром н тонкой оболочкой 128 § 17. Приведение эластостатической системы уравнений в пространстве изображений к системе функциональных уравнений. Определение силы взаимодействия P(t) для неограниченной оболочки.....130
§ 18. О силе взаимодействия между ударяющим телом и тонкой пологой неограниченной оболочкой произвольной формы.................140
§ 19. О колебаниях балки, возникающих при поперечном
соударении с падающим грузом..........148
§ 20. Повторное соударение упругого тела и балки . . . 150 § 21. Заключительные замечания. Сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными.
Влияние поверхностного слоя ........... 155
Глава V. Волновая теория явления соударений упругих тел. Продольный удар стержней
§ 1. Вступительные замечания........• ...'. 159
§ 2. Продольное соударение стержня и жесткого тела . 160 § 3. О напряжениях, возникающих при продольном ударе о стержень с закрепленным концом......173
§ 4. Удар о стержень со свободными концами . . . . . 177 § 5. Продольное соударение двух цилиндрических стержней ........................181
§ 6. Местные напряжения при продольном ударг призматических стержней. Теория Сирса.......188
§ 7. Исследование явления продольного соударения стержней с учетом местных деформаций.......188
§ 8. Волны напряжений в стержне при продольном ударе 193 § 9. Применение метода характеристик к задаче о продольном ударе стержней.............198
§ 10. Заключительные замечания............206
Глава VI. О соударениях не вполне упругих и пластите* ских тел
§ 1. Вступительные замечания.............208
§ 2. Упруго-пластические местные деформации.....209
§ 3. Соударение не вполне упругих и пластических
шаров.......................215
§ 4. Упруго-пластическое смятие при поперечном соударении шара и балки ...............227
§ 5. Другие способы решения задачи об упруго-пластическом ударе...................232
§ 6. О повторных ударах при поперечном соударении
шара и балки...................233
§ 7. Продольный удар о стержень, состоящий из упруго-пластического материала ............ 237
§ 8. Заключительные замечания............237
Гл а в а VII. Экспериментальные исследования по теории удара. Заключение
§ 1. Вступительные замечания.............238
§ 2. Механические свойства материалов твердых тел, находящихся под действием ударных нагрузок . . . 239
§ 3. Исследование продолжительности удара......242
§ 4. Исследование смещений и деформаций.......244
§ 5. Определение взаимодействий между твердыми телами при ударе..................244
§ 6. Качественное сравнение результатов экспериментального и теоретического исследования удара . . . 247
§ 7. Заключение....................250
Литература.........................251
ПРЕДИСЛОВИЕ
Теория соударений твердых тел является предметом многочисленных теоретических и экспериментальных исследований. Количество работ в этой области непрерывно возрастает, так как вопросы современного машиностроения, связанные с конструированием быстроходных машин и механизмов, заставляют исследователей все глубже проникать во внутренние закономерности процесса удара.
Трудности, связанные с теоретическим изучением процесса удара, заставляют вводить ряд упрощающих гипотез, в большинстве случаев значительно искажающих действительность. Поэтому весьма часто теоретические результаты не подтверждаются в достаточной степени экспериментами.. В связи с этим следует признать, что ведущая роль в исследовании явлений, свазанных с ударом твердых тел, принадлежит в настоящее время экспериментальным работам. Однако не следует полагать, что теоретические изыскания по теории соударений должны быть отодвинуты на второй план. Необходимо совершенствовать методы теоретического исследования и стремиться поставить их на уровне требований, предъявляемых современным машиностроением.
В настоящей работе собраны материалы, главным образом, по теории соударений упругих тел. Этим до известной степени определяется область изменения относительных скоростей соударяющихся тел. Наиболее важная проблема о соударении не вполне упругих и пластических тел теоретически почти не исследована. Автор излагает некоторые решения частных задач из указанной области в главе VI, но эти решения следует рассматривать как первый шаг к теоретическому изучению вопросов, которые в настоящее время. решаются почти исключительно экспериментальным путем. Сам подход к решению задач о соударении не вполне упру-
10
ПРЕДИСЛОВИЕ
гих и пластических тел, принятый автором, можно назвать, полуэмпирическим.
Изложение работы предполагает знакомство читателей с курсом теоретической У механики в объеме учебника Л. Г. Лойцянского и А. И. Лурье, теорией упругости в объеме книги А. Лява, а также с основными методами операционного исчисления и тензорным анализом. В настоящее время эти аналитические методы все глубже проникают в различные отделы механики. Существует ряд прекрасных руководств, позволяющих ознакомиться с ними с достаточной полнотой, например, книга проф. А. И. Лурье „Операционное исчисление в приложениях к задачам механики", книга акад. Н. Е. Кочина „Векторное исчисление и начала тензорного исчисления", руководство Т. Кармана и М. Био „Математические методы в инженерном деле". Впрочем, некоторые необходимые зависимости включены непосредственно в текст работы.
Автор выдвинул в этой книге новый прием учета местных деформаций при соударении упругих тел. Полученные выводы требуют экспериментального подтверждения.
В заключение автор считает своим долгом принести глубокую благодарность доц. Н. Н. Шепелевской за просмотр всей рукописи, ее выправление и изготовление рисунков, заключенных в работу.
Н. А. Кильчевский Май, 1948 г.
КИРИ
ВВЕДЕНИЕ
Современная теория явлений, сопровождающих соударение твердых тел, является результатом многолетних исследований нескольких поколений ученых. Еще в работах Леонардо да Винчи мы находим некоторые попытки научного рассмотрения вопросов удара1. Это были почти первые работы по теории удара. Позже процесс удара изучали Галилей и в особенности Гюйгенс, Декарт, Мариотт и Лейбниц. Исследование явления удара привело Декарта к введению в механику понятия о количестве движения и значительно расширило представления о динамических взаимодействиях между различными системами материальных точек.
Особые заслуги в создании классической теории удара принадлежат И. Ньютону. Измеряя углы падения и отраже-•ния соударяющихся тел, Ньютон ввел понятие о коэффициенте восстановления при ударе, характеризующем физические свойства соударяющихся тел.
Исследования закономерностей, определяющих процесс •соударения твердых тел, производились в двух основных направлениях. С одной стороны, экспериментально устанавливались разнообразные физические характеристики явления удара, исследовались механические свойства материалов соударяющихся тел и влияние удара на эти механические свойства. С другой стороны, делались попытки дедуктивного
-mi-1 М' А> J У к ° в с к и и, Механика Леонардо да Винчи. АН СССР 1У4/, стр. 525.
Цена: 300руб.
