В этой книге дается краткое изложение методой статистического исчисления. Основная задача книги — служить пособием при математической обработке данных наблюдения. Поэтому главное внимание направлено на технику математико-статистических вычислений и, в особенности, на применение таблиц, облегчающих вычислительную работу.
Все вопросы статистического исчисления, излагаемые в книге, прорабатываются на конкретных примерах, взятых, главным образом, из области анализа механических свойств стали, древесины и других материалов.
В конце книги приложены необходимые при вычислениях матема-тико-статистические таблицы.
Приношу глубокую благодарность академику АН УССР Б. В. Гне-денко и научному сотруднику Ленинградского отделения Математического института АН СССР О. В. Шалаевскому за ряд весьма ценных указаний.
Ленинград, январь 1961 г.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.......................
ГЛАВА I
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ
§ 1. Наблюдение.................................. 9
1. Случайные величины и совокупности............... 9
2. Число наблюдений........................... 12
3. Признаки, отмечаемые при наблюдении.............. 14
4. Производство наблюдения...................... 16
§ 2. Ряды и таблицы распределения.................... 18
1. Сводка данных............................. 18
2. Ряды распределения.......................... 25
3. Таблицы распределения........................ 32
4. Кривые и поверхности распределения............... 39
§ 3. Свойства распределений случайных величин и их статистические аналоги................................ 41
1. Свойства распределения........................ 41
2. Свойства связи............................. 52
ГЛАВА и МОМЕНТЫ
§ 1. Моменты в случае одномерной частичной совокупности. ... 57
1. Понятие момента............................ 57
2. Начальные моменты.......................... 60
3. Центральные и основные моменты................. 67
§ 2. Моменты в случае двумерной частичной совокупности.... 74
1. Смешанные моменты.......................... 74
2. Моменты суммы, разности и других функций случайных величин.................................. 87
3. Условные моменты........................... 94
ГЛАВА Mi СТАТИСТИКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И СВЯЗИ
§ 1. Статистики распределгния........................ 101
1. Среднее значение............................ 101
2. Основное отклонение......................... ПО
3. Меры кососги и крутости...................... 120
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 2. Статистики связи.............................. 126
1. Коэффициент корреляции....................... 126
2. Корреляционное отношение..................... 132
3. Показатель корреляции рангов................... 134
4. Коэффициент взаимной сопряженности.............. 136
5. Статистики множественной корреляции.............. 138
ГЛАВА IV
ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ
§ 1. Вероятности.................................. 142
1. Вероятности............................... 142
2. Теорема сложения вероятностей.................. 144
3. Теорема умножения вероятностей ................. 145
§ 2. Функции распределения.......................... 148
1, Функции распределения........................ 148
2. Математические ожидания...................... 152
§ 3. Закон больших чисел............................ 157
1. Лемма Маркова............................. 157
2. Неравенство Чебышева........................ 160
3. Теорема Маркова............................ 162
4. Теорема Чебышева........................... 165
5. Теорема Пуассона........................... 167
6. Теорема Бернулли........................... 169
7. Значение закона больших чисел.................. 171
ГЛАВА v КРИВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
§ 1. Биномиальное распределение...................... 172
1. Биномиальное распределение.................... 172
2. Арифметический треугольник.................... 173
3. Применение биномиального распределения........... 175
§ 2. Нормальное распределение........................ 177
1. Нормальное распределение...................... 177
2. Интеграл вероятностей........................ 182
3. Объяснение нормального распределения............. 189
4. Основные ошибки........................... 191
5. Вычисление выравнивающих частот................ 193
§ 3. Распределение Пуассона......................... 198
1. Распределение Пуассона....................... 198
2. Вычисление выравнивающих частот................ 199
§ 4. Распределения типа А и В........................ 201
1. Распределение типа А......................... 201
2. Распределение типа В......................... 207
§ 5. Кривые распределения типа I—VII................... 209
1. Уравнения кривых распределения................. 209
2. Вычисление выравнивающих частот................ 218
ГЛАВА VI
МЕТОДЫ ОЦЕНКИ
§ 1. Критерии значимости............................ 228
1. Критерии значимости......................... 228
2. Гипотезы................................. 229
3. Уровни значимости........................... 230
4. Доверительные границы....................... 231
5. Проверка гипотез.......................... 233
§ 2. Оценки параметров............................. 234
1. Смысл оценки.............................. 234
2. Состоятельные оценки........................ 235
3. Несмещенные оценки......................... 235
4. Оценка Маркова............................ 237
5. Дисперсия и вес наблюдений.................... 240
§ 3. Критерии согласия............................. 241
1. Критерий согласия Колмогорова.................. 241
2. Критерий согласия Пирсона..................... 244
3. Критерий независимости....................... 250
4. Значение подбора кривых распределения............ 251
§ 4. Оценка среднего значения........................ 252
1. Распределение Стьюдента......•............... 252
2. Выяснение значимости среднего значения............ 254
3. Доверительные границы для среднего значения в общей совокупности .............................. 257
4. Оценка расхождения между средними значениями...... 258
§ 5. Оценка дисперсии.............................. 261
1. Критерий F Фишера...........,.............. 261
2. Критерий R Романовского...................... 264
3. Оценка основного отклонения при помощи размаха наблюденных рядов распределения.................... 265
4. Контрольные карты.......................... 267
§ 6. Оценка коэффициента корреляции................... 273
1. Преобразование Фишера....................... 273
2. Проверка наличия корреляции в нормальной двумерной общей совокупности.......................... 276
3. Сравнение коэффициентов корреляции в независимых частичных совокупностях........................ 277
4. Комбинированная оценка коэффициента корреляции в общей совокупности........................... 278
§ 7. Дисперсионный анализ.......................... 281
1. Задача дисперсионного анализа................... 281
2. Простая группировка......................... 281
3. Неравное число наблюдений по факторам........... . 284
4. Равное число наблюдений по факторам.............. 287
5. Оценка влияния отдельных факторов............... 289
6. Двойная группировка......................... 290
§ 8. Последовательный анализ........................ 294
1. Последовательный анализ...................... 294
2. Оценка вероятности появления события............. 295
3. Оценка среднего значения...................... 298
ГЛАВА VII
КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 1. Обыкновенные корреляционные уравнения............ 302
1. Способ наименьших квадратов................... 302
2. Способ Чебышева........................... 304
3. Корреляционные уравнения первого порядка.......... 309
4. Корреляционные уравнения второго порядка.......... 310
5. Корреляционные уравнения третьего порядка.......... 312
§ 2. Вычисление корреляционных уравнений при малом числе
испытаний................................... 317
1. Вычисление корреляционных уравнений первого порядка. . 317
2. Вычисление корреляционных уравнений второго порядка . . 321
3. Вычисление корреляционных уравнений третьего порядка 323
§ 3. Вычисление корреляционных уравнений при помощи чисел
Чебышева.................................... 331
1. Числа Чебышева............................ 331
2. Последовательное вычисление корреляционных уравнений 333
§ 4. Вычисление корреляционных уравнений по способу сумм 340
1. Способ сумм ,.............................. 340
2..Вычисление корреляционных уравнений в случае нечетного
.числа значений............................. 343
3. Вычисление корреляционных уравнений в случае четного числа значений............................. 345
§ 5. Вычисление корреляционных уравнений непараболического
типа....................................... 348
1. Вычисление коэффициентов корреляционного уравнения. . . 348
2. Корреляционные уравнения степенного типа.......... 350
3. Корреляционные уравнения показательного типа....... 352
4. Корреляционные уравнения логарифмического типа..... 354
5. Корреляционные уравнения периодического типа....... 357
§ 6. Множественные корреляционные уравнения............ 362
1. Установление множественных корреляционных уравнений
по способу Чебышева......................... 362
2. Вычисление множественных корреляционных уравнений . . . 366
§ 7. Поверхности распределения....................... 371
1. Нормальная поверхность распределения............. 371
2. Поверхность распределения типа А................ 378
Приложения..............' . ...................... 383
Приложение 1. Механические свойства материалов........... 385
Приложение П. Математико-статистические таблицы......... 391
1. Номограмма достаточно больших чисел при величине вероятности Р = 0,99.....................-. . . . 391
П. Таблица случайных чисел..................... 392
III. Значения четвертых моментов разрядных частот (x*nj). . . 394
IV. Логарифмы факториалов (lg я!)................. 398
V. Значения функции Ф(х)....................... 402
VI. Значения функции F(x)...................... 403
VII. Значения функции /(.<"). . , . ,....., , , ,......... 404
VIII. Значения функции f*(x).................... 405
IX. Значения функции рп,т.................... 406
X. Значения интегральной функции распределения F(x), дифференциальной функции распределения f(x) и ее первых шести производных.................... 412
XI. Логарифмы гамма-функции [lg Г(А')] от х = 1 до х = 2 420 XII. Логарифмы гамма-функции [lg Г (х)] от л: =1,00 до
лг = 50,99.............................. 422
XIII. Десятичные логарифмы функции F(r, ч).......... 432
XIV. Критерий согласия Колмогорова. Значения 1 — К(Х) . . 437 XV. Значения X2, соответствующие значениям Р("/2) и числам
степеней свободы v...................... 438
XVI. Значения /приданном числе степеней свободы м и данной величине вероятности Р . ................ 439
XVII. Значения F при Р = 0,05................... 440
XVIII, Значения F при Р = 0,01................... 441
XIX. Значения F при Р = 0,025................... 442
XX. Значения F при Р = 0,005................... 443
XXI. Значения F при Р = 0,001.................. 444
XXII. Контрольные пределы..................... 445
XXIII. Значения величины г для значений z от 0,00 до 2,99 446
XXIV. Значения величины z для значений г от 0,00 до 0,99 . 446
XXV. Степени натуральных чисел.................. 447
XXVI. Числа Чебышева от п = 3 до п = 50............ 449
XXVII. Суммы степеней отклонений от среднего значения и
определители распределения ряда натуральных чисел 460
XXVIII. Суммы степеней натуральных чисел............ 461
XXIX. Суммы логарифмов натуральных чисел.......... 463
Литература по статистическому исчислению............ 464
Предметный указатель.......................... 475
ПРЕДИСЛОВИЕ
A.M.
Цена: 300руб.
