Книга посвящена изложению теории и практического использования номографии и может служить учебным пособием. В ней систематически излагаются в доступной форме наиболее эффективные методы построения номограмм, оправдавшие себя на практике, а также новые методы, развитые в последнее время. Главное внимание уделено методике построения номограмм из выравненных точек, приспособляемых номограмм из равноудаленных точек, приспособляемых циркульных номограмм, барицентрических номограмм, а также составных номограмм перечисленных типов. Рассмотрен вопрос контакта номограмм и ЭЦВМ.
Книга предназначается для широкого круга инженеров, математиков, а также студентов и аспирантов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................. 7
Введение............................... 9
Глава 1. Элементы номограмм................... 14
.1. Шкала ............................ 14
.2. Бинарное поле......................... 16
.3. Прямолинейные шкалы..................... 18
.4. Прямолинейные функциональные сетки ............. 19
.5. Равномерная шкала ...................... 20
.6. Упрощенные способы построения равномерных шкал....... 21
.7. Логарифмическая шкала .................... 24
.8. Упрощенные способы построения логарифмических шкал..... 26
§ 1.9. Погрешность отсчета по логарифмической шкале......... 31
§ 1.10. Проективная шкала ..................... 32
Глава 2. Линейки с несколькими движками............. 33
§ 2.1. О номограммах типа счетных линеек.............. 38
§ 2.2. Линейки с одним движком................... 39
§ 2.3. Методика построения линеек с одним движком.......... 41
§ 2.4. Общий случай линеек с несколькими движками......... 47
Глава 3. Графики функций и сдвоенные шкалы........... 53
$ 3.1. Понятие графика функции ................... 53
§ 3.2. Подбор параметров эмпирических формул степенного вида .... 55
i) 3.3. Пример подбора параметров эмпирической формулы степенного вида 57 •§ 3.4. Прямолинейный график функции в бинарном поле и его связь с
номограммами из выравненных точек.............. 60
§ 3.5 Использование прямолинейных графиков функций в бинарном поле
при решении систем уравнений................. 63
4) 3.6. Использование прямолинейных графиков функций в бинарном поле
для подбора параметров эмпирических формул.......... 66
З 3.7. Использование прямолинейных графиков функций в бинарном поле
для чебышевской аппроксимации функций............ 68
§ 3.8. Преобразование графика функции в сдвоенную шкалу...... 72
§ 3.9. Аналитический способ построения сдвоенной шкалы....... 74
§ 3.10. Номогриммы из системы сдвоенных шкал............ 76
Глава 4. Сетчатые номограммы................... 78
§ 4.1. Общая сетчатая номограмма.................... 78
§ 4.2. Прямолинейная сетчатая номограмма.............. 80 I
§ 4.3. Абак Декарта.......................... 82
§ 4.4. Прямолинейный абак Декарта ................. 87^
I*
4 ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 5. Преобразование сетчатых номограмм в номограммы из выравненных и равноудаленных точек............92
§ 5.1. Общий способ преобразования сетчатых номограмм в номограммы из
выравненных и равноудаленных точек..............92
§ 5.2. Принцип двойственности ....................65
§ 5.3. Преобразование сетчатой номограммы с тремя криволинейными семействами в номограмму из выравненных точек с тремя контактами касания............................98
§ 5.4. Преобразование сетчатых номограмм с прямолинейными и криволинейными семействами в номограммы из выравненных точек со смешанными контактами......................102
§ 5.5. Преобразование прямолинейной сетчатой номограммы в номограмму
из выравненных точек с тремя точечными контактами ......105
§ 5.6. Преобразование прямолинейного абака Декарта в номограмму из выравненных точек с пересекающимися прямолинейными шкалами и криволинейной шкалой ..................... 107
§ 5.7. Преобразование прямолинейного абака Декарта в номограмму из выравненных точек с двумя параллельными шкалами и одной криволинейной шкалой ........................108
§ 5.8. Приближенный прямолинейный абак Декарта и его преобразование
в двойственную номограмму ..................112
Глава 6. Методика построения номограмм из выравненных точек ..119
§ 6.1. Вывод основной канонической формы, представимой номограммой
из выравненных точек .....................119
§ 6.2. Классификация номограмм из выравненных точек ........121
§ 6.3. Номограммы из выравненных точек с двумя прямолинейными шкалами и криволинейной шкалой.................125
§ 6.4. Номограмма из выравненных точек с проходящими через одну точку
прямолинейными шкалами ...................129
§ 6.5. Номограмма из выравненных точек с тремя прямолинейными параллельными шкалами ......................131
§ 6.6. Номограмма из выравненных точек с параллельными шкалами для
системы двух уравнений...................• 134
§ 6.7. Пример построения номограммы из выравненных точек с параллельными логарифмическими шкалами для системы двух уравнений . . 136
§ 6.8. Номограмма из выравненных точек с тремя параллельными шкалами
и семейством линий ...................... '41
§ 6.9. Номограмма из выравненных точек с двумя параллельными шкалами и прямолинейной наклонной шкалой ........... . 144
§ 6.10. Номограмма из выравненных точек для формулы последовательной
линейной интерполяции в таблицах с двумя входами ....... 147
§ 6.11. Номограммы из выравненных точек с двумя прямолинейными шкалами и полем ........................; '51
§ 6.12. Номограмма из выравненных точек для формулы последовательной
линейной интерполяции в таблицах с тремя входами ....... 155
§ 6.13. Номограмма из выравненных точек для формы Кларка .....158
§ 6.14. Номограмма из выравненных точек для полного уравнения четвертого номографического порядка.................161
§ 6.15. Номограмма из выравненных точек для формы Соро.......164
§ 6.16. Простейшие составные номограммы из выравненных точек .... 166
§ 6.17. Номограммы из выравненных точек с бинарной шкалой.....168
Глава 7. Проективное преобразование номограмм.......... 171
§ 7.1. Общий случай проективного преобразования номограмм ..... 171
§ 7.2. Аффинное преобразование ................... 175
§ 7.3. Основные свойства гомологии.................. 177
ОГЛАВЛЕНИЕ 5
§ 7.4. Вывод формул гомологии....................182
S 7.5. Методика применения гомологии ................!84
Глава 8. Состапные сетчатые номограммы и их преобразование в номограммы других типов......;...........190
§8.1. Составные сетчатые номограммы для уравнений с четырьмя переменными и их преобразование в другие типы номограмм......190
§ 8.2. Составные сетчатые номограммы для уравнений с пятью переменными и их преобразование в другие типы номограмм ......196
§ 8.3. Цепные сетчатые номограммы для уравнений со многими переменными и их преобразование в другие типы номограмм ......201
§ 8.4. Разветвленные сетчатые номограммы для уравнений с шестью переменными и их преобразование в другие типы номограмм ..... 202
§ 8.5. Разветвленная сетчатая номограмма для уравнения /12 = /з4 + ?з5 и преобразование ее в приспособляемую номограмму из равноудаленных точек............................206
§ 8.6. Разветвленная сетчатая номограмма для уравнения fia + fis^^s+^e и преобразование ее в приспособляемую циркульную номограмму и другие типы номограмм.....................209
Глава 9. Методика построения приспособляемых номограмм из равноудаленных точек .....................217
§ 9.1. Вывод основной канонической формы, представимой приспособляемой
номограммой из равноудаленных точек .............217
§ 9.2. Методика построения приспособляемой номограммы из равноудаленных точек для основной канонической формы /12 -= [зд + /зб- • • 218
§ 9.3. Приспособляемая номограмма из равноудаленных точек для формы
/i = fs + f3................'...........220
§ 9.4. Приспособляемая номограмма из равноудаленных точек для формы
f u = ta +/si..........................222
§ 9.5. Приспособляемая номограмма из равноудаленных точек для формы
/12 =/ч+ /4..........................225
§ 9.G. Приспособляемая номограмма из равноудаленных точек для формы
П-!-/* = /з + /4.........................228
§ 9.7. Приспособляемая номограмма из равноудаленных точек для формы
/и = /34+ /5..........................22!)
§ 9.8. Приспособляемая номограмма из равноудаленных точек для формы
/1-т/2 = /з + /4+/&.......................230
§ 9.9. Приспособляемые номограммы из равноудаленных точек для системы
уравнений...........................232
§ 9.10. Составные приспособляемые номограммы из равноудаленных точек 234
Глава 10 Методика построения приспособляемых циркульных номограмм ..........................23Г)
§ 10.1. Вывод основной канонической формы, представимой приспособляемой циркульной номограммой .................. 239
§ 10.2. Методика построения приспособляемой циркульной номограммы для
s шч °сновной канонической формы /12 + /13 = /45 + /4с........240
5 ш.о. Приспособляемые циркульные номограммы для канонических форм
с тремя переменными ......................242
§ 10.4. Приспособляемые циркульные номограммы для канонических форм
с четырьмя переменными....................244
8 10.5. Приспособляемые циркульные номограммы для канонических форм
с пятью переменными.......................248
s Ю.6. Приспособляемые циркульные номограммы для канонических форм
8 1П 7 ° шестью переменными.....................252
| V*:'- Приспособляемые циркульные номограммы для систем уравнений 255 S tu.s. Составные приспособляемые циркульные номограммы.......253
6 ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 11. Барицентрические номограммы..............262
§ 11.1. Преобразование номограмм из выравненных точек с параллельными
шкалами в барицентрическую номограмму............262
и приспособляемых номограмм из равноудаленных точек.....271
§ 11.4. Барицентрические номограммы зависимостей с пятью переменными 275
§ 11.5. Составные барицентрические номограммы............278
§ 11.6. Методика построения ромбоидальных номограмм.........281
Глава 12. Другие типы одноплоскостных номограмм.........284
§ 12.1. Общая номограмма из равноудаленных точек..........284
§ 12.2. Общая циркульная номограмма.................287
§ 12.3. Номограмма с параллельным индексом.............288
§ 12.4. Номограмма с крестообразным индексом.............291
§ 12.5. Составные номограммы.....................292
Глава 13. Транспарантные номограммы...............297
§ 13.1. Общая транспарантная номограмма...............297
§ 13.2. Частные случаи общей транспарантной номограммы.......301
§ 13.3. Номограммы с одной степенью свободы перемещения транспаранта 305
§ 13.4. Номограммы с ориентированным транспарантом .........310
§ 13.5. Методика построения номограмм с ориентированным транспарантом 312 § 13.6. Номограммы с ориентированным транспарантом для некоторых канонических форм, обладающих дополнительными возможностями для преобразования ......................322
Глава 14. Некоторые общие вопросы практической и теоретической
номографии........................326
§ 14.1. Применение номограмм для вычислительных целей........326
$ 14.2. Применение номограмм для исследования функциональных зависимостей ............................327
§ 14.3. Точное и приближенное номографирование............329
^ 14.4. Вычерчивание и оформление номограмм.............330
•> 14.5. Проблемы теоретической номографии ..............331
§ 14.6. О контакте номограмм и ЭЦВМ ................332
Литература..............................335
Список канонических форм ......................341
I. Канонические формы для элементарных номограмм ........341
П. Канонические формы для составных номограмм, образованных элементарными номограммами одного и того же типа.........345
111. Канонические формы для составных номограмм, образованных элементарными номограммами различных типов............347
Предметный указатель ...............•........349
ПРЕДИСЛОВИЕ
В настоящее время имеется достаточно широкий класс прикладных задач, которые наиболее эффективно решаются с помощью номограмм. Номограммы дают возможность компактно представлять функции многих переменных и таблицы с несколькими входами. На номограммах можно решать некоторые трансцендентные уравнения, содержащие переменные параметры, а также системы таких уравнений. Точность нахождения ответов по номограммам вполне достаточна для многих задач, встречающихся на практике. Если она все же оказывается недостаточной, то номограммы можно использовать для прикидочных расчетов. Ценными свойствами номограмм являются их дешевизна, доступность, простота пользования, наглядность и быстрота получения ответов. Проводящаяся теперь работа по созданию математического обеспечения для автоматического конструирования, расчета и вычерчивания номограмм с помощью ЭЦВМ и графопостроителя должна сделать номограммы еще более доступными.
Номограммы можно применять не только для вычислительных целей, но и для исследования положенных в их основу функциональных зависимостей. Так, с помощью номограмм можно выявить влияние одних параметров на другие, исследовать экстремальные свойства и даже обнаружить ранее неизвестные особенности функциональных зависимостей. Это свойство номограмм делает их весьма полезными в научно-исследовательской работе.
Предлагаемая книга имеет целью ознакомить читателя с методами современной номографии и ее возможностями. В ней систематически излагаются в доступной форме наиболее эффективные методы построения номограмм, оправдавшие себя на практике, а также методы, развитые в последнее время.
Новым в подходе к изложению основ номографии является использование общего бинарного поля (криволинейной сетки) как основы для конструирования графика функции, номограммы из выравненных точек с бинарными полями, сдвоенной шкалы, сетчатой номограммы и применение различных преобразований элементарных и составных сетчатых номограмм для получения из них номограмм более удобных типов.
Цена: 300руб.
