Первый из авторов монографии хорошо известен советским читателям по переводам других его книг на русский язык (см., например, Д. Кокс, У. Смит, Теория очередей, „Мир", 1966; Д. Кокс, П. Льюис, Статистический анализ последовательностей событий, „Мир", 1969). В новой книге дана сводка основных понятий и наиболее важных результатов современной математической статистики. Подробно рассмотрены теория проверки гипотез, теория оценивания, специальные главы посвящены критериям значимости, асимптотическим методам, байесовским моделям и теории статистических решений. Книга содержит большой фактический материал, изложение неформальное. Чтобы охватить более широкий круг вопросов, авторы приводят многие результаты без доказательств. Для чтения достаточно знакомства с теорией вероятностей в объеме втуза.
Книга полезна студентам старших курсов, аспирантам и специалистам, занимающимся математической статистикой, а также широкому кругу научных работников и инженеров, использующих ее методы.
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Читатель, знакомый с элементами математической статистики (или теоретической статистики, как называют "ее авторы'),'легко" назовет много книг по этой дисциплине. Интерес к ней непрерывно возрастает. В связи с быстрым развитием возможностей обработки эмпирических данных при помощи устройств вычислительной техники этот интерес, несомненно, лишь усилится, так как трудности вычислительного характера отойдут на второй план и станет вполне доступным использование многих весьма трудоемких методов статистического анализа. Однако останутся трудности понимания существа используемых методов, выбора
наиболее подходящей математической......модели и правильной"
интерпретации полученных результатов...... '" ™.....
Как и другие разделы математики," теория математической статистики продолжает интенсивно развиваться и соответственно растет число методов получения статистических выводов (критериев проверки гипотез, оценивания и т. п.). Ориентироваться в этом необозримом множестве результатов становится все трудней. Книга Д. Кокса и Д. Хинкли, несомненно, должна помочь читателю в этом отношении. Первый ее автор хорошо известен по переводам других книг (Д. Кокс, В. Смит, Теория восстановления, М., „Советское радио", 1967; Д. Кокс, У. Смит, Теория очередей, М., „Мир", 1966; Д. Кокс, П. Льюис, Статистический анализ последовательностей событий, М., „Мир", 1969).
Предлагаемая вниманию читателя книга написана весьвта неформально. В тексте нет обычной последовательности утверждений (теорем, лемм и следствий) и их доказательств. Вместо этого предлагается форма изложения, при которой основные понятия, методы и фундаментальные результаты обсуждаются в их взаимосвязи, а вместо полных доказательств даются лишь их идеи. Однако читатель не должен думать, что изложение низведено до повествовательного уровня обзора.
Принятый авторами стиль позволил им очень выпукло изложить ведущие идеи, кото)рыё"'"лёжат" в основе статистически выводов, и в ._одной, книге' охватить, все яажне&щщ надрдвдещ^ математической статистики. Авторы удачно избежали традициснь" ного деления этой науки на ряд разделов, таких, как временные ряды, многомерный статистический анализ, выборочные методы и др. Излагаемые понятия и методы иллюстрируются примерами из самых разных разделов. Несколько спорной
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода..................* 5
Предисловие авторов......................... 7
1. Введение............................. 9
1.1. Цели статистического анализа и теория........... 9
1.2. Критерии выбора семейств моделей............. 13
1.3. Анализ сложных откликов................ 15
1.4. План книги........................ 16
Библиографические замечания................. 19
2. О некоторых общих понятиях................... 20
2.1. Правдоподобие....................., 20
2.2. Достаточные статистики.................. 28
2.3. Некоторые общие принципы теории статистического вывода . . 47
2.4. Некоторые подходы к интерпретации статистических выводов 56
Библиографические замечания................. 68
Дальнейшие результаты и упражнения . . ........... 70
3. О слабых критериях значимости................. 77
3.1. Нулевые гипотезы..................... 77
3.2. Статистики критерия и их нулевые распределения...... 79
3.3. Сложная нулевая гипотеза................. 87
3.4. Обсуждение....................... 91
Библиографические замечания................. 97
Дальнейшие результаты и упражнения............. 98
4. Критерии значимости: простые нулевые гипотезы.......... 103
4.1. Общие замечания..................... 103
4.2. Определения....................... 105
4.3. Простая нулевая гипотеза и простая альтернативная гипотеза 106
4.4. Некоторые примеры................... 108
4.5. Дискретные задачи..................., 114
4.6. Сложные альтернативы.................. 117
4.7. Двусторонние критерии.................. 121
4.8. Локальная мощность................... 123
4.9. Многомерные альтернативы................. 138
Библиографические замечания................. 143
Дальнейшие результаты и упражнения............. 143
5. Критерии значимости: сложные нулевые гипотезы.......... 149
5.1. Общие замечания . . ,.................. 149
5.2. Подобные области..................... 153
5.3. Инвариантные критерии.................. 177
5.4. О некоторых более трудных задачах ............ 193
Библиографические замечания................. 197
Дальнейшие результаты и упражнения............. 198
в. Критерии, свободные от распределения, и критерии рандомизации . . 202
6.1. Общие замечания . .................... 202
6.2. Критерии перестановок.................. 205
6.3. Ранговые критерии . . .................. 211
6.4. Критерии рандомизации . ................. 221
6.5. Критерии расстояний................... 224
Библиографические замечания................. 228
Дальнейшие результаты и упражнения............. 229
7. Интервальное оценивание..................... 233
7.1. Введение......................... 233
7.2. Скалярный параметр................... 234
7.3. Скалярный параметр при наличии мешающих параметров . . . 257
7.4. Векторный параметр.................... 266
7.5. Оценивание будущих наблюдений............. 273
Библиографические замечания................. 276
Дальнейшие результаты и упражнения . t ,,,..,,., s , 277
560 ОГЛАВЛЕНИЕ
8. Точечное оценивание....................... 281
8.1. Общие замечания . ...................^ 281
8.2. Общие соображения относительно смещения и дисперсии . . 283
8.3. Неравенство Крамера — Рао................ 285
8.4. Достижение минимальной дисперсии и устранение смещения 289
8.5. Оценки минимума средней квадратичеекой ошибки..... 298
8.6. Устойчивое оценивание.................. 302
Библиографические замечания................ . 305
Дальнейшие результаты и упражнения............. 306
9. Асимптотическая теория..................... 3)2
9.1. Введение........................ 312
9.2. Оценки максимального правдоподобия........... 316
9.3. Асимптотические параметрические критерии значимости . . . '. 346
9.4. Устойчивые выводы для параметров положения....... 381
Библиографические замечания ................. 393
Дальнейшие результаты и упражнения............. 395
Ю. Байесовские методы....................... 403
10.1. Введение........................ 403
10.2. Теорема Байеса .................... 404
10.3. Сопряженные априорные распределения.......... 408
10.4. Интерпретация байесовских вероятностных утверждений . . 414
10.5. Байесовские варианты некоторых рассмотренных ранее типов процедур............ v......... 431
10.6. Асимптотическая байесовская теория........... 44S
10.7. Эмпирические байесовские процедуры........... 442
Библиографические замечания................. 447
Дальнейшие результаты и упражнения............. 448
11. Теория решений......................... 453
11.1. Примеры задач статистического решения......... 453'
11.2. Постановка задач принятия заключительного решения . . . 456
11.3. Решение полностью определенных задач принятия заключительного решения.................... 459=
11.4. Полезность....................... 464
11.5. Неполностью заданные задачи принятия решения..... 468
11.6. Теория решения без априорного распределения...... 472
11.7. Представление общеизвестных задач на языке теории принятия решения............^ ,......... 485
11.8. Замечательный случай недопустимости.......... 489
11.9. Последовательные задачи принятия решения ....... 495
Библиографические замечания................. 502
Дальнейшие результаты и упражнения..........., , 503
Приложение 1. Определение вероятностных распределений......, 507
Приложение 2. Порядковые статистики........-........ 512
П.2.1. Общие свойства . .................... 512
П.2.2. Распределения специального вида............ 513
П.2.3. Асимптотические распределения............. 514
П.2.4. Линейные комбинации порядковых статистик ....... 516
П.2.5. Теория экстремальных- значений............. 518
Библиографические замечания................. 520
Приложение 3. Регрессия второго порядка для произвольных случайных
величин......................... 521
Приложение 4........................... 523
П.4.1. Общая линейная модель..............., 523
П.4.2. Многомерное нормальное распределение........, 525
П.4.3. Нормальная теория линейной модели.......... 527
Список литературы.....,................... 528
Предметный указатель . .....................,, 543
Цена: 300руб.
