АННОТАЦИЯ
В книге излагаются современные статистические методы планирования экспериментов, направленных на отыскание оптимальных условий протекания сложных процессов. Детально рассматриваются: полный факторный эксперимент и дробные реплики; крутое восхождение по поверхности отклика; описание почти стационарной области; отсеивающие эксперименты; адаптационная оптимизация производственных процессов. Изложение материала ведется на языке матричной алгебры. Во многих случаях используются примеры, заимствованные из работ, выполненных в тех лабораториях, где работают авторы. Большое внимание уделяется физико-химической интерпретации результатов исследования. Специальные математические вопросы, связанные с планированием эксперимента, выделены в отдельную главу и могут быть опущены мало подготовленными читателями.
Книга представляет интерес для широкого круга читателей — физиков, химиков, металлургов, математиков, специалистов по автоматизации.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие........................... 5
Введение. Постановка задачи .................. 7
Глава 1. Математический аппарат регрессионного анализа .... 12
§ 1. Вычисление коэффициентов регрессии .......... 12
§ 2. Статистический анализ уравнения регрессии....... 17
§ 3. Пример применения регрессионного анализа для обработки
результатов пассивного эксперимента .......... 23
Глава 2. Полный факторный эксперимент и дробные реплики ... 30
§ 1. Построение полного факторного эксперимента и дробных
реплик от него..................... 30
§ 2. Исследование уравнений регрессии, полученных с помощью
полного факторного эксперимента и дробных реплик .... 36
§ 3. Разрешающая способность дробных реплик........ 44
§ 4. Разбиение факторного эксперимента на блоки....... 51
§ 5. Примеры применения дробных реплик .......... 54
Глава 3. Крутое восхождение по поверхности отклика...... 59
§ 1. Основная идея метода ................. 59
§ 2. Примеры крутого восхождения ............. 62
Глава 4. Описание почти стационарной области......... 77
§ 1. Ортогональное планирование второго порядка...... 77
§ 2. Ротатабельное планирование второго порядка....... 82
§ 3. Разбиение на ортогональные блоки ........... 101
§ 4. Регрессионный анализ при ротатабельном планировании
второго порядка..................... 105
§ 5. Ротатабельные планы третьего порядка.......... 110
§ 6. Преобразование независимых переменных ........ 127
Глава 5. Исследование почти стационарной области, представленной полиномами второго порядка .............. 135
§ 1. Канонический анализ уравнения регрессии........ 135
§ 2. Отыскание условного экстремума при наличии нескольких
поверхностей отклика.................. 142
Глава 6. Отсеивающие эксперименты ......,...... 145
§ 1. Насыщенные планы................... 146
§ 2. Сверхнасыщенные планы (метод случайного баланса) .... 148
§ 3. Последовательное отсеивание............... 166
4 ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 7. Адаптационная оптимизация............. 169
§ 1. Эволюционное планирование............... 171
§ 2. Симплекс-планирование................. 178
§ 3. Адаптационная оптимизация непрерывных процессов . . . 183
§ 4. Проблема прогнозирования ............... 187
Глава 8. Физико-химическая интерпретация результатов исследования ............................ 199
§ 1. Несет ли эвристическую информацию полиномиальное уравнение? ......................... 199
§ 2. Проверка гипотез, высказанных априори......... 203
§ 3. Уточнение оценки параметров в уравнениях кинетики . . . 212
§ 4. Формализация априорных сведений ........... 216
Глава 9. Опыт применения математических методов планирования
эксперимента....................... . 225
§ 1. Неорганическая химия и технология неорганических веществ 226
§ 2. Органическая химия и технология органических веществ 228
§ 3. Биохимия........................ 230
§ 4. Каталитические процессы................ 230
§ 5. Металлургия и обогащение............... 231
§ 6. Построение диаграмм состав — свойство......... 231
§ 7. Физико-технические исследования............ 232
§ 8. Разные применения (включая эволюционное планирование
и случайный баланс) .................. 232
Глава 10. Некоторые специальные математические вопросы, связанные с планированием эксперимента ............ 234
§ 1. Общие теоремы..................... 234
§ 2. Ротатабельные планы первого порядка.......... 243
§ 3. Ротатабельные планы второго порядка.......... 250
§ 4. Ротатабельные планы третьего порядка ......... 257
§ 5. Теория ротатабельного планирования, учитывающая эффект неадекватности ................... 258
Глава 11. Некоторые частные задачи планирования эксперимента 276
§ 1. Крутое восхождение в условиях быстрого неконтролируемого временного дрейфа . ................ 276
§ 2. Планирование эксперимента при построении диаграмм состав — свойство..................... 285
§ 3. Добавление экспериментальных точек после включения
?-й переменной..................... 289
§ 4. Пропущенные наблюдения ............... 292
§ 5. Искажение поверхности отклика из-за ошибок в независимых
переменных ...................... 300
Приложение I. Элементы матричной алгебры. Симплексы...... 309
Приложение II. Планы дробных реплик.............. 317
Литература...............•............ 328
Предметный указатель....................... 339
ПРЕДИСЛОВИЕ
В последнее время стало возможным говорить о появлении новой научной дисциплины — математической теории эксперимента. Одним из разделов этой дисциплины является планирование экстремальных экспериментов. Это, по-видимому, наиболее важный в практическом отношении раздел математической теории эксперимента. Большинство научных и инженерно-технических работников отраслевых научно-исследовательских институтов и заводских лабораторий занято решением экстремальных задач, направленных на отыскание оптимальных условий протекания сложных процессов или на выбор оптимального состава многокомпонентных систем. В монографии, предлагаемой вниманию читателей, мы попытались дать систематическое и по возможности обобщенное изложение тех новых идей и методов, которые стали интенсивно разрабатываться в течение последних десяти лет. Книга написана так, чтобы она могла служить настольным руководством для экспериментатора. При изложении материала широко использовался тот опыт, который был накоплен математическими группами в Гиредмете и на кафедре неорганической химии МГУ, а также опыт чтения лекций на химфаке МГУ и на курсах по математической переквалификации химиков при Госхимкомитете. Мы взяли на себя смелость изложить в книге и те совсем новые идеи, которые стали обсуждаться в периодической печати только в течение последних одного-двух лет. Это неизбежно привело к тому, что не все разделы книги удалось изложить с одинаковой степенью отчетливости.
Книга рассчитана на читателя, имеющего несколько повышенную математическую подготовку. Предполагается, что он знаком не только с элементами математического анализа и аналитической геометрией, но также и с численными методами анализа, матричной
Цена: 150руб.
