В книге популярно излагаются проблемы определенен параметров различных явлений по 'большому числу измерена!. Рассматриваются вопросы выбора математической модели и способа решения указанной задачи, а также объема и состава измерений. Показывается целесообразность исследования этих вопросов в условиях неопределенности, когда основные характеристике ошибок используемых исходных данных точно не известны, л заданы лишь границы изменения возможных значений этих характеристик. . ' " -
Книга написана по возможности без применения сложного математического аппарата. Она предназначена для широкого круга читателей, интересующихся вопросами обработки больших массивов измерительной информации, и, в частности, для студентов и специалистов в области теории управления движением, небесной механики,- космонавтики, экспериментальной физики, геодезии, статистики, теоретической биологии, математической экономики, социологии.
Табл, 7, илл. 24, библ. 23,
ОГЛАВЛЕНИЕ .
Предисловие.............. 6
Введение............... 9
Глава 1. Его величество случай . . . . . . . . 17
§ 1.1. Случайные события........ . 17
§ Л.2. Вероятность события . . ....... 19
§ 1.3. Свойства вероятностей . ....... 20
§ 1.4. Частота (статистическая вероятность) события 23
§ 1.5. Случайные величины . ...... 29
§ 1.6. Числовые характеристики случайных величин 34
§ 1.7. Характеристики точности....... 36
§ 1.8. Эта загадочная корреляция...... 43
§ 1.9. Корреляция между непрерывными случайными 49
величинами ............
. § 1.10. Еще о корреляции ......... 53
§ 1.11. Случайные векторы......... 56
§ 1.12. Сходимость последовательности случайных вели*
чин.............. 63
Глава 2. Прямые измерения . . . ... . . . 65
§ 2.1, Прямые и косвенные измерения ...'.. 65 § 2.2. Задачи планирования обработки прям-ых измерений .............. 66
§ 2.3. Ошибки исходных данных...... . 69
§ 2.4. Что делать с избыточными данными? ... 73 § 2.5. Теоретические свойства оценок по методу наименьших квадратов . . . . . . . . .82
§ 2.6. Конфликт теории с практикой....... 86
§ 2.7. Как можно испортить кашу маслом? . . . . 95
•§ 2.8. Можно ли приспособиться? . . . . . . 99
§ 2.9. Теории приходится перестраиваться . . ._. 101
§ 2.10. Новый подход . . . . \ . .... . 104
§ 2.11. Учет влияния корреляционных зависимостей 109
§ 2.12. Учет систематических ошибок...... 116
§ 2.13. Некоторые итоги . :....... . 120
§ 2.14. Исключение влияния аномальных , измерений 124
Глава 3. Косвенные измерения...... . . 127
§ 3.1. Постановка задачи . . . . ... . . . 127
§ 3.2. Движение по заданной траектории . . . .129
§ 3.3. Что дает многомерность? >- . . . . . .134
§ 3.4. Снова критика . . . . . . . . . > . 137.
§3.5. Выбор оптимального алгоритма . . . . . 143
§ 3.6. Выбор математической модели..... 147
§ 3.7. Охота на зайца.......... 155
§ 3.8. Сравнение различных подходов к задачам обработки косвенных измерений . . . . . . 162
Глава 4. Оптимальная стратегия решения линейной двумерной задачи оценивания . . , . . • . 163 § 4.1. Постановка задачи....... , • 163
§ 4.2. Гарантированные характеристики точности . . 165
§ 4.3. Выбор . оптимальной стратегии .,.,•• 167
§ 4.4. Кое-что о выпуклых множествах ..... 172
§ 4.5. Решение задачи оптимизации...... 176
§ 4.6. Некоторые выводы........ . . 184
§ 4.7. Выделение мешающих и уточняемых параметров 189
§ 4.8. Немного обобщений........, 195
Плотность нормального распределения (стандартизованного) 199
Интеграл вероятностей ........... 201
Литература.........'..... 203
Предметный указатель ........... 205
ПРЕДИСЛОВИЕ
В настоящее время все большее число специалистов, работающих в различных областях науки и техники, интересуются вопросами определения параметров различных реальных (физических, биологических, экономических и т. п.) процессов по результатам измерений, т. е. так называемыми задачами оценивания. Это связано с тем, что по мере проникновения математики в различные области человеческой деятельности все чаще приходится сталкиваться с проблемами согласования используемых математических моделей с происходящими в природе и обществе реальными явлениями. Один из распространенных-и эффективных способов решения указанной задачи заключается в определении (оценивании) ряда параметров математических моделей по результатам измерений характеристик соответствующих реальных процессов. При этом достигается возможность не только описания уже происшедших явлений, но и их прогнозирования на будущее.
Математическую теорию решения задач рассматриваемого типа принято называть теорией оценивания. Как известно, она имеет обширную литературу. Однако эта литература в большинстве носит специальный характер и остается в значительной мере недоступной для широкого круга читателей, связанных с вопросами применения методов этой теории к решению различных прикладных задач. Это приводит, с одной, стороны, к заметному отставанию практики решения задач оценивания от результатов теории, а-е другой — к отрыву теории от практики. Указанное обстоятельство делает целесообразным издание книг, по возможности популярно излагающих новейшие результаты теории оценивания и рае-
5
Цена: 150руб.
