ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ
В последние годы значительно возросли роль и значение методов математической статистики в технике, что объясняется исключительной сложностью современных технологических процессов, многообразием и обилием различных внешних и внутренних факторов, влияющих на производственный процесс. Множественность связей и в ряде случаев невозможность их расчленения, заставляют исследователя в каждом отдельном случае наблюдать лишь суммарный эффект действия многих факторов, из которых только один (или некоторые) представляет для него самостоятельный интерес, остальные же являются побочными факторами, затемняющими конечный результат исследования.
Чтобы выявить основные факторы, исследователь вынужден повторять свое наблюдение несколько (а иногда и много) раз подряд. Такое многократное наблюдение позволяет пользоваться соответствующими суммарными статистическими характеристиками (средней величиной, среднеквадратическим отклонением и др.), которые дают существенную информацию об изучаемых явлениях в производстве.
В настоящее время к статистическому методу прибегает каждый исследователь, экспериментатор, инженер-технолог и другой работник, какую бы проблему массовых процессов он ни изучал. За время, прошедшее после выхода в свет второго издания настоящей книги, автору пришлось принимать участие в ряде работ научно-исследовательских институтов, которые требовали применения методов теории вероятностей и математической статистики.
Опыт таких работ, в некоторых случаях, использован в третьем издании в качестве примеров и иллюстраций.
Эффективное применение методов математической статистики в технике еще раз показывает исключительную важность их для работы инженеров и исследователей.
В связи с этим при подготовке третьего издания курса «Математическая статистика в технике», автор стремился восполнить
пробелы в предыдущих двух изданиях и осветить дополнительно те вопросы, которые возникли у практических работников при решении производственно-технических задач.
В третьем издании книга подверглась существенной переработке; ряд глав и параграфов написаны заново. В частности, заново написаны:
1) предварительные замечания об оценке различий сравниваемых дисперсий;
2) исключение резко выделяющихся величин, искажающих статистические характеристики;
3) техника построения рядов распределения;
4) оценка вероятности гипотезы о форме опытной кривой (формы связи);
5) накопление и статистическая обработка результатов наблюдений по данным малой выборки;
6) факториальная схема анализа экспериментальных данных;
7) распределение размахов в случайных выборках;
8) вычисление коэффициента корреляции при малом числе наблюдений;
9) вычисление коэффициента корреляции и корреляционного отношения через оценки вероятности гипотезы о форме кривой;
10) нормальная корреляция.
Заново написаны также и ряд других параграфов (см. оглавление).
А. Длин
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Первая попытка применения математических методов при рассмотрении вопросов, связанных с промышленным производством, принадлежит выдающемуся русскому математику акад. М. В. Остроградскому, который еще в 1846 г. в трудах Академии наук опубликовал предложения по этому вопросу.
В своей работе М. В. Остроградский указал на возможность применения выборочного метода при контроле качества готовой продукции и отметил, что решение поставленного им вопроса «дает возможность поставщикам сократить до приблизительно одной двадцатой части чрезвычайно утомительную механическую работу по проверке, например, очень большого числа мешков с мукой или кусков сукна».
Основы выборочного метода, выдвинутого акад. М. В. Остроградским, были впоследствии развиты корифеями русской математической школы П.-Л. Чебышевым, А. М. Ляпуновым и А. А. Марковым. Доказанные ими предельные теоремы сыграли большую роль в деле практического приложения математической статистики в технике и др. областях.
Наши современники, советские ученые А. Н. Колмогоров, С. Н. Бернштейн, А. Я. Хинчин. В. И. Романовский, Б. В. Гне-денко, Н. В. Смирнов. Б. С. Ястремский, Е. Е. Слуцкий и др., развивая теорию вероятностей и математическую статистику, тем самым оказывают большую помощь нашим инженерным кадрам и научным работникам в изучении закономерностей массового производства.
Статистика в применении к технике находит в настоящее время все большее распространение и приобретает право гражданства в качестве особой отрасли знания — математической статистики в технике. Она находит применение при изучении радиоактивного распада атомов, испускания электронов раскаленными металлами, .,~„,,„„„„„., АПТПЧ ЛРКТППНОВ. пульсации тока в силовых системах,
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие к третьему изданию ................... 3
Предисловие ко второму изданию ................... 5
Глава I. Введение
1. Массовые процессы в производстве и роль статистики в их изучении 8
2. Содержание математической статистики................ 'И
Глава II. Средние и показатели вариации
1. Значение средних......................... 13
2. Средняя арифметическая.................•..... 13
• 3. Взвешенная средняя арифметическая................. 15
4. Вариационный ряд......................... 17
5. Плотность распределения...................... 19
6. Изображение вариации...............•....... 21
7. Непрерывное изменение плотности распределения.......... 26
8. Средняя величина непрерывно варьирующего признака....... 27
9. Медиана ............................. 30
10. Мода............................... 31
11. Другие виды средних....................... 34,
12. Среднее квадратическое отклонение и дисперсия........... 36
13. Квартильное отклонение ...................... 39
14. Предварительные замечания об оценке различий сравниваемых дисперсий 40
15. Техника вычисления средней и дисперсии по ряду распределения . . 44
16. Исключение резко выделяющихся величин, искажающих статистические характеристики .......................... 49
17. Техника построения одномерного ряда распределения ........ 51
18. Техника построения двумерного ряда распределения........ 59
19. Сравнение рядов распределения.................. . 60
Глава III. Элементы теории вероятностей
1. Понятие вероятности........................ 63
2. Теорема сложения вероятностей.................. 65
3. Теорема умножения вероятностей.................. 66
4. Формула полной вероятности.................... 69
5. Цепи Маркова........................... 70
6. Математическое ожидание..................... 72
7. Дисперсия, средней......................... 74
8. Неравенство Чебышева....................... 75
463
. , • *
. 9. Теорема Чебышева .................... •.-.'...»?
10. Теорема Бернулли и Пуассона ...... ..............
11. Теорема Ляпунова ..... .............
.-..11 :
Глава IV. Кривые распределения вероятностей
1. Теоретическое и эмпирическое распределение . .... . . . . '. . .
2. Теоретическое распределение случайной величины .. . . ......
3. Нормальное распределение . . ..... ........ ..... •.
• 4. Биномиальное распределение ........ ..... . V ..... S&'h'-l
5. О близости биномиального распределения к нормальному ...... 10$ f
6. Распределение редких явлений . ........ .......... 1044" 4
7. Распределение Максвелла . . . . -. . . . . . ... ...••;.. . . . . 10?%*
8. Распределение размахов в случайных выборках . ... . . ..... 109 ,f
9. Композиция законов распределения ....... ..... ..... 11*-; %
10. Распределение функции от случайной переменной . . . . ,. ..... Ч'?**!
1 1. Показатели асимметрии и эксцесса ... . . . . . . . . . ;. . . . , . I?» -j
12. Другие показатели статистических характеристик . . . . ...... 125 ••*$
13. Соединение совокупностей с разными законами распределения . . . . '127 и
14. О степени близости эмпирического распределения к теоретическому . 12fr "' t,
15. Критерий согласия X* .............. .... ..... 134 '
Глава V. Статистическая обработка экспериментальных данных ' ', 1. Техника точных измерений и обработка замеров _____ . . ..... 144
. 2. Оценки статистических параметров ............ ..... 148
3. Метод наименьших квадратов .......... ..... ..... 150
4. Вычисление параметров параболы 3-го порядка по схеме Дулитля . , 159 ,
5. Общий случай выравнивания опытных кривых способом наименьших квадратов .......... . . . i ....... ......... 166
6. Сложная функция .... ............. ........ 172
7. Показательная функция ................ ...... 175
8. Функция, связанная с гармоническими колебаниями . . ....... 176
9. Скользящая средняя . . ....... ...... ......... 179
Глава VI. Факториальная схема анализа экспериментальных данных
1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . ..... ......... 182
2. Пример анализа по факториальной схеме ...... ........ 185
3. Теоретико-вероятностная оценка достоверности выводов ....... 194; '
Глава VII. Дисперсионный анализ
1. Постановка задачи ................ ......... 201
2. Обоснование метода сравнения дисперсий . . ...... ...... 202
3. Построение дисперсионного анализа ........... ...... 205
4. Анализ двухфакторного равномерного комплекса .......... 206
5. Схема дисперсионного анализа ......... .......... 214,
6. Простейшие случаи дисперсионного анализа ........ ..... 220 ",
7. Понятие об анализе многофакторного комплекса . . . ........ 222.
Глава VIII. Корреляционный анализ
1. О статистических и корреляционных связях . . . . . ........ 223 ,'
2. Прямолинейная корреляционная связь .... .... . . ...... 229" ,
8. Пример расчета прямолинейной- корреляции ............. 233
4. Вычисление коэффициента корреляции при малом числе наблюдения .237 -
5. Среднее квадратическое отклонение отдельных значений от теоретической линии регрессии . . .•.•..•...-.• 4'..: .'.'. . . . . . ; . . ; г 238 ''
6. Оценка надежности коэффициента корреляции- .• . . . .: . . . . . ;.•-. 241
7. Нелинейная корреляция..................... .243
8. Пример вычисления корреляционного отношения...........246
9. Оценка вероятности гипотезы о форме связи........... . 254
10. Вычисление коэффициента корреляции и корреляционного отношения через оценки вероятности гипотезы о форме кривой ....:.... 257
11. Оценка вероятности^ несовпадения опытных кривых .........258
12. Множественная линейная корреляция ................. 262
13. Пример множественной линейной корреляции .............266
14. Нормальная корреляция , . ........, ,..........276
15. Вопрос о форме уравнения связи.................. 282
Глава IX. Выборочный метод
l.'TXtaee понятие о выборочном методе................ 284
2- Математическое ожидание отдельного результата .......... 285
3. Способ вычислении выборочной средней ... . . . . . . . . . . . 286
4. Ошибка собственно случайной выборки............... 287
5. Замена генеральной дисперсия выборочной ............. 290
6. Оценка произведенной выборки...............'.... 291
7: Расчет числа Наблюдений . . . . . . .•• .; . . ... . . '. . .... . 292
8. Выборочное наблюдение доли . .- .-• . . . .-.-.• ........'.... 293
9* Механический отбор...... . ................. 295
10. Типический отбор.........................295
И. Серийный отбор . . . ... . . . ................ . 297
12. Малая выборка...........'......... ....... 298
13. Накопление и статистическая обработка результатов наблюдения по дан-';ным малой выборки............,...........303
14. Оптимальные веса при малой выборке ............... 306
15. Взвешивание выборочных данных при малом числе наблюдений . . .310 / 16. Бесповторная и повторная малая выборка ,........... . 314
' ГлаваХ. Анализ производственных погрешностей
, методами математической статистики
1. Изменчивость качества продукции.................316
2. Производственные погрешности и их классификация ........316
3» Распределение случайных производственных погрешностей .....320
4,; Распределение средних случайных ошибок .............323
3. Распределение существенно положительных производственных погрешностей .............................. 323
6. Нахождение и оценка параметров распределения при устойчивом процессе............................... 326
7- Сравнение средних и рейгение вопроса о наличии систематических ошибок.............................. 330
8. Сравнение частостей и решение вопроса о наличии систематических ошибок.............................. 332
9. Нахождение дисперсии теоретического распределения случайных производственных погрешностей.....................333
10. Измерение признака и средние пределы его изменчивости......336
П. Оптимальные пределы изменчивости................337
12. Технологические допуски изменчивости............... 342
Глава XI. Статистический контроль технологических процессов
' L Задача статистического контроля технологических процессов .... 345
2. Основные принципы статистического контроля качества ....... 346
Я. Первичная документация и расчет показателей для статистического ' контроля.............................348
4. Метод точечных контрольных диаграмм.............. 351
б. Расчет центральной и контрольных линий на точечных диаграммах . 354
6ь' ПоЯМеО ПОСТООеНИЯ точечных лиагпамм контппля иаим-тия пппшипти1 Ч<М
7. Применение корреляционных карт при контроле производства .... 365
8. Соотношение контрольных линий и технических пределов (пределов допуска) .............................369
9. Наблюдение за ходом производственного процесса при помощи точечных контрольных диаграмм....................370
10. О применимости статистического контроля к неколичественным признакам качества..........................373
11. Статистический контроль доли или частоты брака при данном технологическом режиме . . ................•......ч. 374
12. Точечная диаграмма доли или частоты брака............378
13. Комбинирование методов статистического контроля качества продукции
(в ходе производства).......................379
14. Пример расчета и построения контрольных диаграмм частоты брака , 382
15. Статистический контроль готовой продукции (приемочный контроль) . 384
16. Приемочный контроль по методу А. Н. Колмогорова ,.......386,
17. Пример вычисления оценок предъявленного и пропущенного брака (по I варианту) ........, , ,...............389
18. Организация статистического контроля...............392
19. Экономическое значение контроля качества............ 394
Глава XII. Текущий
технико-экономический анализ показателей
использования оборудования
1. Общие замечания.........................396
2. Фактическая точность станка....................396
3. Соответствие фактической точности станка заданным допускам (показатель точности процесса)......................398
4. Уровень настройки станка.....................399
5. Вероятный брак при данной настройке станка (при условии нормального распределения)........................402
6. Показатель смещения процесса относительно середины поля допуска . 404
7. Показатель устойчивости процесса.................405
8. Показатель длительности производственного процесса между подналад-ками...............................407
9. Сопоставление нормативного и фактического распределения.....407
Расчетные таблицы........................414
Правила пользования расчетными таблицами.............441
Материалы для упражнений....................448
Литература ,,,,..,.. ................... 461
Цена: 300руб.
