ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ..................и...... 5
Глава 1. Основные свойства линейных систем и основы алгебры линейных однонаправленных схем с обратными связями................... 7
§ 1. Основные свойства линейных систем....... 7
§ 2. Основы алгебры однонаправленных схем...... 9
Глава II. Основы геометрического метода построения траекторий корней................. 15
§ 3. Исходные формулы и определения........ 15
§ 4. Общие свойства геометрического места корней семейства уравнений, линейно зависящего от одного
параметра..................... 17
§ 5. Вывод основного фазового уравнения геометрического места корней................ 21
§ 6. Применение основного фазового уравнения траекторий для разбиения действительной оси плоскости комплексного переменного на траектории корней . . 25 § 7. Кратные точки геометрического места корней ... '27 § 8. Поведение траекторий корней вблизи простых v.
кратных основных точек ............. 32
§ 9. Поведение траекторий корней вдали от основных
точек. Асимптотические свойства траекторий ... 38 § 10. Геометрический метод построения траекторий корней t4 § 11. Типы геометрических мест корней уравнения третьего порядка без предельных точек......... 17
Глава III. Аналитическое построение геометрического
места корней..................... 51
§ 12. Вывод основного уравнения для аналитического построения .траекторий корней............ 51
§ 13. Основные уравнения траекторий систем без предельных точек.................. . 55
§ 14. Построение траекторий методом смещения мнимой
оси........................ 63
§ 15. Рассмотрение устойчивости линейных систем методом траекторий корней............... 68
§ 16. Упрощенный метод определения типа геометрического места корней................ 81
Глава IV. Применение метода траекторий корней
к анализу конкретных систем ............ 92
§ 17. Автоматическое регулирование числа оборотов двигателей внутреннего сгорания ........... 92
§ 18. Системы, зависящие от двух линейно входящих
параметров.................... 98
§ 19. Типы траекторий следящих систем с машинным
усилителем....................120
§ 20. Рассмотрение методом траекторий систем с двумя
контурами обратной связи.............132
Приложение I. Таблица основных формул.........140
Приложение II. Таблица формул для построения траекторий корней систем класса [п; т\ и вычисления значений свободного параметра.............143
Приложение III. Решение кубических уравнений.......150
Литература.........................155
ПРЕДИСЛОВИЕ
Многочисленные технические задачи могут быть решены в линейном приближении, т. е. с достаточной точностью описываются дифференциальными уравнениями с постоянными действительными коэффициентами. В нелинейных системах непрерывного действия линейное приближение, хотя и не описывает полностью поведение системы, но решает основной для технических применений вопрос о ее устойчивости. Существующие, хорошо разработанные методы решения линейных задач ставят своей целью найти полное решение описывающих систему линейных дифференциальных уравнений при заданных фиксированных значениях всех коэффициентов. Между тем интересующая технику задача ставится обычно шире.
Проектируемая машина (система) синтезируется из ряда стандартных блоков, параметры которых неизменны, и из элементов (например, усилителей), в которых некоторые параметры (например, коэффициент усиления) могут в известных пределах изменяться. Такие параметры называются «свободными параметрами» и их используют для наладки, т. е. подбора оптимального режима работы системы.
Такого рода системы математически описываются линейными дифференциальными уравнениями, некоторые коэффициенты которых не заданы жестко, т. е. целым семейством дифференциальных уравнений, зависящим от свободных параметров. Для анализа и выбора оптимального режима работы такой системы необходимо исследовать зависимость ее передаточных свойств от свободных параметров. Метод построения траекторий корней и ставит своей задачей решение этого вопроса.
Построение траекторий корней системы дает полную картину возможных динамических свойств системы и решает
Цена: 150руб.
