ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к первому изданию............... 3
Введение.......................... 5
Глава I. Ошибки в рассуждениях, доступных начинающему 10
Глава II. Анализ примеров, приведённых в главе 1 .... 25 Глава III. Ошибки в рассуждениях, связанных с понятием
предела.................... 42
Глава IV. Анализ примеров, приведённых в главе III ... 60
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
В основу этой книжки легли лекции-беседы, которые я несколько раз проводил со школьниками либо VII—VIII, либо IX—X классов в школьном математическом лектории при Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова. Для той и для другой аудитории обычно устраивались две встречи, разделённые промежутком около месяца. Первые встречи соответствовали по содержанию главам I и III этой книжки, имели характер лекций и содержали, кроме введения, изложение примеров ошибочных доказательств без комментариев; в конце лекции слушателям предлагалось выяснить сущность сделанных ошибок и быть готовыми при следующей встрече выступить со своими возражениями. Вторые встречи были уже в большей степени беседами: лектор напоминал вкратце содержание каждого примера и непосредственно вслед за тем приглашал желающих выступить. Таких всегда было несколько, к доске выходил один, наудачу выбранный; остальным предоставлялось делать реплики с мест, иногда также выходить к доске. Разбор каждого примера заканчивался краткими высказываниями лектора, содержащими дополнения, варианты и подведение итога.
Трудно думать, что все школьники, активно участвовавшие в этой работе, готовились к ней без посторонней помощи. Но даже вразумительно изложить заимствованное опровержение софизма составляло далеко не всегда простую задачу. К чести московских школьников, посещавших лекторий, надо признать, что они показали себя здесь с лучшей стороны; некоторые выступления были просто превосходны.
Ободрённый этим опытом, я обращаюсь теперь к широкий аудитории в надежде, что эта книжка про ^ у читатели не только любознательность, по и матем^ ческую активность. Последняя может проявиться в | что Читатель пройдёт путь, рекомендованный слушате^ моих лекций-бесед: сначала будет знакомиться с iflM| рами ошибочных рассуждений, изложенными в гЛачд (для школьников, начиная с VII класса средней ццо& и III (для IX—X классов); затем в каждом случ1йц пытается вскрыть ошибку собственными силами; цако! прочитает главы II и IV, где найдёт разъяснения 'М ветственнб к главам I и III, а также некоторые ЯШ
Мелкий шрифт и значительную часть ЯбдстрФш примечаний можно пропустить: она рассчитаны на,«и| Фелей^ нйиболее подготовленных, а также на руковода лей математических кружков.
ВВЕДЕНИЕ ,
Сорок лет назад известный тогда .педагог-математик. Н. А. Извольский в статье, посвящённой преподаванию геометрии, воспроизвёл характерный разговор, происшедший у него со знакомой школьницей. Девочка перешла из V в VI-класс ттшяаяня'ц.о^^'^л'^у^^'^ео^егг^' рии; разговор происходил на каникулах, в непринуждён^ ной обстановке. Педагог спросил свою собеседницу, что она запомнила из курса геометрии. Девочка долго думала, но увы — ничего вспомнить не могла. Тогда вопрос был изменён: «Что же вы делали весь год на уроках геометрии?». На это последовал очень скорый ответ: «Мы доказывали». Ответ — мало вразумительный, но отражающий в своей наивности те представления, которые складываются у многих школьников: в арифметике решают задачи, в алгебре, кроме того, решают уравнения и выводят формулы, а вот в геометрии — доказывают теоремы. Надо сказать, что такое представление о строении математики давно уже перестало отвечать состоянию этой науки. В математических исследованиях нашего времени, идёт ли там речь о числах или же о фигурах, заголовок «теорема» с последующим ее доказательством можно встретить одинаково часто. Во всех областях математики решают задачи, а в геометрии нередко прибегают к решению уравнений. Иначе было 2000 лет назад, когда завершалось создание так называемой геометрии Евклида, которая и яоныне составляет основу шкбльного курса. С тех пор и вплоть до современных, школьных учебников, геометрия (именно она,, а не другие математические предметы) излагается как цепь теорем ^некоторые из них называются леммами или же следствиями), построенных по плану, настолько хорошо известшму, что
Цена: 150руб.
