1 Решение геометрических задач аналитическим методом: Пособие для учащихся 9 и 10 кл.—М.: Просвещение, 1979, — 128 с.
В сборник включены геометрические задачи, решение^ которых основано на применении аналитических методов. Предлагаемые авторами задачи имеют целью показать учащимся единство геометрии, алгебры и математического анализа.
Сборник снабжен подробными указаниями и комментариями. 60601-541 • ББК 22.151
Г «~—~-----~~ ' ИНА. ' ПИГЫИП —7° лялпл~ч—••
ПРЕДИСЛОВИЕ
Решение задач по математике имеет большое общеобразовательное и воспитательное значение. Поиск решения нестандартной задачи развивает инициативу, настойчивость и сообразительность. Если к тому же задачи достаточно разнообразны, то их решение является прекрасным средством развития логического мышления, строгости суждений и математического вкуса.
В настоящий сборник включены геометрические задачи, рассчитанные на применение аналитических методов решения. Большинство из них предназначено для учащихся старших классов средней школы, интересующихся математикой. По замыслу авторов предложенные задачи должны показать учащимся единство геометрии, алгебры и математического анализа. Тенденция к использованию при решении геометрических задач только геометрических методов препятствует приложениям алгебры и анализа в самой математике. -
В 1 главе собраны задачи, большинство из которых доступно учащимся VIII—IX классов. Для их решения могут быть использованы элементарные средства: уравнения первой и второй степени, тождества и неравенства. .
Задачи на применение векторной алгебры, тесно связанные со школьным курсом геометрии, включены во II главу'и предназначены, главным образом, для учащихся IX и X классов. Содержание этих задач отличается тем, что применение векторов при их решении предпочтительнее, чем использование других средств.
Задачи III главы рассчитаны на применение координатного метода. Необходимый для их решения теоретический материал приводится в пояснительном тексте.
В IV главу включены задачи на отыскание геометрических пределов, редко встречающиеся в учебных пособиях для учащихся. Последний параграф содержит задачи на максимум и минимум, решаемые с помощью производной.
Внутри каждого параграфа задачи расположены в порядке возрастающей трудности, что облегчает решение наиболее сложных задач. .
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие........................- 3
Глава I. Решение геометрических задач средствами алгебры' и тригонометрии............ 5
§ 1. Уравнения первой и второй степени ......... —
§ 2. Алгебраические преобразования.^ Тождества и неравенства 8
§ 3. Тригонометрические тождества и уравнения ....._. 13
§ 4. Уравнения и неравенства смешанного вида...... 17
§ 5. Задачи на построение................ 19
§ 6. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений 22
§ 7. Зависимости между элементами треугольника ..... 27
§ 8. Зависимости между элементами четырехугольника ... 37
,§ 9.'Зависимости между элементами тетраэдра ....... 41
§ 10. Смешанные задачи ................. 46
Глава II. Применение векторов к решению геометрических
задач . ................. 56
§11. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на
число....................... —
§ 12., Длина вектора. Поворот вектора на 90° . . .......61
§ 13. Скалярное произведение................ 65
§ 14. Смешанные задачи . . . .............. 70
Глава III. Приложение метода координат......... 77
§ 15. Уравнение прямой относительно аффинной системы координат....................... —
§ 16. Прямоугольная система координат на плоскости. Прямая
и окружность .....'..""............. 82
§ 17. Равнобочная гипербола и парабола .......... 87
§ 18. Прямоугольная система координат в пространстве. Плоскость и сфера................... 91
Глава IV. Пределы. Применение производной .,...... 95
§ 19. Задачи на вычисление пределов . -.......... —
§ 20. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений
геометрических величин .............. 98
Ответы, указания, решения................ 101
Обозначения, определения . ...........Г ... 126
Литература ,..................... 127
Цена: 150руб.
