Учимся рассуждать и доказывать: Кн. для учащихся 6—10 кл. сред. шк.— М.: Просвещение, 1989.—192 с.: ил. 1 ISBN 5-09-000591-5
Помочь школьнику научиться рассуждать, доказывать, вести аргументированный спор, проводить анализ, обобщение, конкретизацию, использовать индукцию, наблюдение, аналогию — главная цель этой книги.
Материал книги подан в виде небольших рассказов, диалогов, бесед, задач, загадок.' Изложение ведется в занимательной форме.
АЗБУКА РАССУЖДЕНИЙ
Возможно, Вы удивитесь, прочитав название этой книги: «Учимся рас-—, суждать и доказывать». Да кто же этого не умеет? Все мы лк5бим порассуждать, например, о том, какая команда лучше — «Динамо» или «Спартак», или о том, как хороша жизнь во время каникул. А доказывать приходится почти на каждом уроке математики, особенно геометрии.
Но в этой книге речь будет идти не о рассуждениях вообще, а о таких рассуждениях, с помощью которых отыскивается и доказывается истина. Удивительная способность человеческого разума получать новые факты и доказывать истинность каких-то утверждений, не прибегая к опыту, а только рассуждая, Вам хорошо известна. Действительно, этим Вы постоянно занимаетесь на уроках математики, и не только математики. Вы уверенно пишете слово «мышь» с мягким знаком на конце, хотя на слух что «мышь», что «мыш» — одно и то же, и рассуждаете при этом примерно так: «Слово «мыш(ь?)»— существительное женского рода, а все такие слова оканчиваются либо на «а», либо на «я», либо на мягкий знак, значит, надо писать не «мыш», а «мышь».
Рассуждения помогают устанавливать истину отнюдь не только на уроках. С их помощью установлены многие важные естественнонаучные факты. Так, например, испокон веков казалось совершенно очевидным и потому истинным, что тяжелые тела (например, камень) падают быстрее, чем легкие (например, пушинка). Однако Галилей, размышляя над этим вопросом, пришел к другому выводу. «Допустим,— думал он,— что тяжелое тело падает быстрее, чем легкое. Что будет, если связать эти два тела вместе? С одной стороны, легкое тело должно замедлять движение тяжелого, а с другой — скорость падения связанных тел должна быть больше скорости падения тяжелого тела». Полученное противоречие навело его на мысль, что тяжелое и легкое тела должны падать в пустоте с одинаковой скоростью. Этот вывод был • подтвержден экспериментально и пополнил запас познанных человеком законов природы.
Умение правильно рассуждать необходимо и в обыденной, повседневной жизни. Так, например, получив тройку или, того хуже, двойку, Вы не станете убеждать учителя в том, что заслуживаете более высокой оценки, с помощью довода «Я учил», если понимаете, что из «учил» не следует «выучил»,
«знаю», т. е. «учил» не является достаточным основанием для получения хорошей оценки.
А что значит — рассуждать правильно? Есть ли тут какие-то правила, которые можно выучить и, руководствуясь ими, безошибочно находить истину? Ответ на этот вопрос будет длинным. Вы сможете получить его, дочитав книгу до конца. А для начала обратите внимание на слова правильно рассуждать и следует, выделенные в предыдущем абзаце. Что означают эти слова и как связаны стоящие за ними понятия? Если Вы заглянете в словарь, то узнаете, что правильное рассуждение — это рассуждение, построенное по законам логики. А что такое логика? В поисках ответа на этот вопрос Вы, возможно, натолкнетесь на определение «Логика — это наука о правильных рассуждениях» и окажетесь в положении Иона Тихого (известного героя Ст. Лема), который, пытаясь выяснить по словарям смысл слова «сепулька», прошел длинный путь: сепулька-»-сепулькарий->-сепуле-ние^*-сепулька, после чего был вынужден отправиться на планету Интеропия, где, по слухам, эти самые сепульки можно было отыскать.
Для выяснения смысла слова логика Вам, дорогой читатель, не стоит совершать путешествие на другую планету, тем более что логика инопланетян может оказаться совершенно отличной от нашей. Не советуем Вам копаться с этой целью в словарях и учебниках: определения логики, приводимые в них, как правило, либо длинны и малопонятны, либо неполны (иногда и то и другое одновременно). Заметим, однако, что в одном серьезном учебнике по логике сказано: «Основным предметом изучения в данной книге является отношение логического следования». Если последнюю фразу сопоставить с приведенным выше определением правильного рассуждения, станет ясно, что для уяснения связи между этим понятием и понятием «следует» (логически) необходимо совершить экскурсию в Логику.
Пусть это не пугает Вас, дорогой читатель. В отличие от путешествия Иона Тихого на планету Интеропия, полного неожиданностей, опасностей, столкновений с неведомым, экскурсия в Логику доставит Вам удовольствие встретиться со старыми знакомыми в новых нарядах и выяснить дб конца отношения с ними, что сослужит Вам хорошую службу.
Подобно Журдену (из пьесы Мольера «Мещанин во дворянстве»), который очень обрадовался, узнав, что всю жизнь говорил прозой, Вам будет приятно узнать, что в большинстве случаев Вы говорите и мыслите по законам логики.
Наконец, Вы узнаете, к каким неприятным последствиям ведут нарушения этих законов и как этих неприятностей избежать.
Привыкнуть поскорее к новой обстановке и освоиться с новыми понятиями Вам помогут школьники Петя, Катя и их сосед — студент Митя — герои нескольких «логических» историй, которые мы Вам расскажем.
СОДЕРЖАНИЕ
Часть I. Азбука рассуждений..................... 4
История первая («и> и «или»)..................6
История вторая («Если..., то...»).................. Ц
История третья («Неверно, что...»)................. 18
История четвертая («Следует, не следует»)............. 24
История пятая (Кое-что о доказательствах).............. 34
Часть II. Рассуждаем и доказываем.....,............ 45
Совсем маленькая неточность (VI—VII классы)............ 46
Математические сны Степы Мошкина (VI—VIII классы)..........51
Как я рассуждал при решении одной задачи (VIII класс) ......... 70
Как рождаются проблемы (VIII—X классы)............. 74
Степа Мошкин ищет другое доказательство (IX—X классы)........ 106
Я найду еще! (X класс).................... 113
Пятый способ — рассказ Степы Мошкина (X класс)...... . . . .117
Беседы о скрещивающихся прямых (IX—X классы)........... 121
Найти идею (X класс)....................... 140
Как рассуждать при построении сечений — из рассказов Петра Ивановича (X класс) 147
Юный педагог обучает математике — Петр Иванович беседует, советует, учит (VIII—
X классы)........................... 172
Цена: 150руб.
