ПРЕДИСЛОВИЕ
- у . '''.'.
Предлагаемый, четвертый выпуск сборника задач полноегыр 'Соответствует- программному материалу третьего семестра по высшей математике и объединяет следующие разделы:
а) Аналитическая геометрия в пространстве.- В этом разделе ' рассматриваются два весьма важных самостоятельных врпроса: определители, и векторная алгебра. - ' "
б) Дифференциальное исчисление функций многих перемен^ ных1 » -
в) Кратные и криволинейные интегралы.
Настоящее учебное пособие ставит перед1 собой задачу,.помочь студентам-заочникам приобрести необходимые навыки в решении типичных задач по вышеуказанным разделам высшей математики.- ' . «-"..д.:.::; ьл
Этот выпуск сборника задач, как и другие выпуски, содержит:
1) Краткие теоретические сведения.
2) Примеры — подробно решенные задачи.
3) Упражнения — необходимый минимум задач и примеров для. самостоятельного решения.
4) Ответы и указания к решению задач. Рекомендуется следующий порядок работы с настоящим
пособием: • . • ,
1. Тщательно изучить по учебнику соответствующий теоретический материал по данному разделу.
2. Повторить по предлагаемому пособию основные понятия, формулы и теоремы по этому разделу, а затем внимательно разобрать решенные здесь задачи и примеры.
3. После этого самостоятельно решить все задачи и примеры, предложенные в упражнениях к данной главе-
После усвоения, первых трех глав выполняется контрольное задание № 8.
После аналогичного изучения четвертой и пятой глав выполняются соответственно контрольные задания № 9 и № 10.
Глав» I, И « III настоящего сборника составлены на нове сборника задач, вып. & (автор X. Р. Сулейманова^ кафедры высшей математики ВЗЭД, причем главы II и Ш существенно переработаны в направлении изменения расположения материала и усиления векторного аппарата при изучении аналитической, геометрии в пространстве.
. Глава IV составлена на основе сборника задач, вып. 9 (автор А. С. Шумов) кафгдры высшей математики ВЗЭИ.
Эта глава почти полностью совпадает со '.Сборником задач* (сделаны небольшие перестановки и не включен § 5 задачника— ^Производная по направлению*).
Глава V составлена на основе сборника задач, вып. 10 (автор Т. А. Елистратова). При этом вып. 10 подвергся весьма значительной редакторской'переработке, вызванной необходимостью исправления различных недочетов, замеченных в пер-вбм издании.
В, частности, исправлены и дополнены разделы, отноСЯс щиеся к криволинейным и поверхностным интегралам, что было продиктовано особой важностью этих разделов для студентов при изучении векторного анализа.
В процессе редактирования и переработки этой главы задачника существенную помощь редактору оказали ассистенты .кафедры высшей математики О. А. Зиза и И. А. Чегис.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие....................<........ 3
Глава I. Элементы теории определителей
§ 1. Определение и вычисление определителей ......... 5
§ 2. Основные свойства определителей............. 9
Упражнения-...............,.......... 11 .
Глава II. Элементы векторной алгебры
§ 1. Введение. Линейные операции над векторами....... 14
§ 2. Произведение двух и трех векторов........, . . . . 21
Упражнения.........................„ 36
Гаава III. Аналитическая геометрия в пространстве
§ 1. Простейшие задачи в пространстве............ 41
§ 2. Плоскость......................... 48
§ 3. Прямая линия....................... 60
§ 4. Прямая и плоскость.................... 66
§ 5. Общее исследование системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными. Задача о взаимном расположении трех плоскостей........, . . в........ 75
§ 6. Простейшие поверхности и их уравнения......... 83
, Упражнения.....................f . . • . 95
Глава IV. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
§ 1. Функции нескольких переменных. Область определения
функции..................•....... 104
§ 2. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность
функции. Точки разрыва................. 107
§ 3. Частные производные ....'.............. ПО
§ 4. Полный дифференциал функции нескольких переменных . 113
§ 5. Производные сложных функций............. 117
§ 6. Дифференцирование неявных функций.......... 122
§-7. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности.....................'..... 125
§ 8. Производные и дифференциалы высших порядков . . . . 128
§ 9. Формула Тейлора.................... 133
§ 10. Экстремумы функций нескольких переменных ....... 135
Упражнения.......................... 141
Глава V. Кратные и криволинейные интегралы
§ 1. Определение и вычисление двойных интегралов. ..... 149
251
§ 2. Замена переменных в двойных интегралах ........ 159
§ 3. Геометрические приложения двойных интегралов ..... 163
§ 4. Определение и вычисление тройного интеграла...... 178
§ 5. Замена переменных в тройных интегралах ......... 182
§ 6. Некоторые приложения кратных интегралов к статике . . 188
§ 7. Криволинейные интегралы................ 197
§ 8. Применения криволинейного интеграла.......... 206
§ 9. Поверхностные интегралы................ 212
§ ГО.-Связь между интегралами различных типов........ 219
Упражнения........„.......... ........ 223
Ответы............................ 235
Цена: 150руб.
