введение................................... 5
|Г ЛЕКЦИЯ 1
|лава I. Кратчайшие линии на простейших поверхностях 7
:, $ 1. Кратчайшие линии на многогранных поверхностях . .. 7
'. §2. Кратчайшие линии на поверхности цилиндра ...... 12
§ 3. Кратчайшие линии на конической поверхности. . ... 20
• § 4. Кратчайшие линии на поверхности шара. ........ 28
,ч " X -. ' -
Глава 11. Некоторые свойства плоских » пространственных кривых и относящиеся к ним задачи .... Зв-* §5. Касательная и нормали к плоским- кривым и связанные с ними задачи..................... . 36
§ 6. Некоторые сведения из теории плоских и пространственных кривых. ........... . . .......... 41
У 7. Некоторые сведения из теории поверхностей, -,. . ., 45
^лава III. Геодезические линии ................... 47
§ 8. Теорема И. Бернулли о геодезических линиях. . ... -47
§ 9. Дополнительные замечания о геодезических линиях. 52
§ 10. Геодезические линии на поверхностях вращения ... 57
ЛЕКЦИЯ ч
'лава IV. Задачи, связанные с потенциальной энергией натянутой нити. .'...'.............i..... 66
§ 11.'Движения линий( не меняющие их длин....... . . 60
§ 12. Эволюты и эвольвенты................ . . . 66
§ 13. Задачи на равновесие системы упругих нитей. .... 67
"лава V. Изопериметрическая задача . ............ .72
§ 14. Кривизна и геодезическая кривизна........... 72
4 § 15. Изопериметрическая задача................. 75
. - 4v<:-
r*«t>» VI. Принцип Ферма я его следствия .^ ........ «1
| f6. Принцип Ферми.................,.;.,./. 81
- § 17. Крива* рефракций.-. ..................... 8»
. §-18,.Задача""о брахистохроне.......... .'....... 8*-'
§ 19. Цепная линия и задача о иаоденьдеей поверхности •
вращения . . . ,........................ 30
$ 20. Связь между механикой и оптикой.......... - я»
Щ^;ЬЗ-:гу.''/-;'.;''^->::'\.ВВЕДЕНЙЕ,; . • •. ..•.'•'-< •;-.,^./
t;|t;,8f настоящий книжке исследуется с 9лементар1ной точки
|^рв)й|ия/|яд так называемых вариационных>задач„ В этих за»
дачах рассматриваются величины, зависящие QT кривой, и
|а^Щ||с|>Я(вая, для которой эта величина достигает свс?ег<о,-наибольшего или наименьшею значения. Таковы, например, задачи:' среди всех, кривых, соединяющих две точки1 на некоторой .воверхности, найти кратчайшую; на плоскостя среди J^Cfei замкнутых кривых заданной длины найти" ту, которая ограничивает наибольшую площадь, и т.д. у.
,, ^Материал; этой книги в основном излагался автором на ^jo^jH'ik- li»..-школьном математическом кружке МГУ., родер» I^Wje первой лекции (§§ 1—10) в основном- совпадает с содержанием вышедшей в 1940 г. брошюры автора «Г<зо* Й^езвдеские линии».'•...'•',. ".,.•." .; ..-*•• ';>:. ."-; \.':'й'? jf | ;\У чиШтедя предполагается только знакомство_с куреом: эле-, |^нтйр|(0й .математики. При этом первые главы иосят со«^ |ЩЕ>|йенно.~/элементарный - характер, друсйе , же,,:':не^трёбу1|^: ?;;СПеаиальных знаний, требуют несколько большего навыка lll^llp^H^ciKOlry/ чтению и размышлению. -\,;:.1;''\":"' • '^\
ное введение в вариационное исчисление (так называется *от р|Ну1ел математики, в котором систематически изучаются ||ща^'''р%т^<й{анйе: ..мийймума. .или м j««€H»y«f т^ящионёяов). • |Щ|»|||(й^Ш»ё, 1К^«^ие'не'1Шд^т;&:'пе|^
'приступ
орые определени|^
::язлат|1емые в книжке •• не строго,; совершений?
Цена: 150руб.
