СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие............................. 3
Часть I. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Глава I. Осевая симметрия
§ 1. Примеры и иллюстрации..................... 7
§ 2. Определение осевой симметрии.................. 12
§ 3. Самостоятельная работа...................... 13
§ 4. Фигуры, обладающие осью симметрии............... —
§ 5. Перегибание листа бумаги.................... 15
§ 6. Самостоятельная работа..................... 16
§ 7. Свойства осевой симметрии.................... 17
§ 8. Построение симметричных фигур.................. 19-
§ 9. Примеры симметричных фигур ................' 20
§ 10. Применение осевой симметрии к доказательству теорем..... 22
§ 11. Задачи........................... 24
Задачи и упражнения к главе 1
Определение осевой симметрии. Симметричные фигуры (27). Перегибание листа бумаги (29). Свойства осевой симметрии (29). Примеры симметричных фигур (30). Построение симметричных фигур (30). Применение осевой симметрии к доказательству теорем (31). Разные задачи (33).
Дополнения и методические указания к главе I
Наглядное представление о симметрии (35). Осевая симметрия как геометрическое преобразование (35). Геометрическая фигура как точечное множество-(37). Построение симметричных фигур (38). Фигуры, обладающие осью симметрии (38). Осевая симметрия как результат движения (39). Фигура, симметричная отрезку (40). Основные свойства осевой симметрии (42). Фигура, симметричная объединению фигур (42). Пересечение фигур (43). Роль примеров » задач (45). О принципе Ферма (46). О задачах и упражнениях (47). Примеры-решения за дач (48).
Глава 11. Центральная симметрия
§ 12. Примеры и иллюстрации.................„ . . . 49
§ 13. Определение центральной симметрии. ............... 52'
§ 14. Самостоятельная работа...................... 53
§ 15. Фигуры, обладающие центром симметрии.............. 54
§ 16. Центральная симметрия как поворот на 180° . . •......... —
§ 17. Самостоятельная работа..................... 55-
§ 18. Свойства центральной симметрии............... . . . —
§ 19.' Центр симметрии параллелограмма ...--............. 57
§ 20. Задачи............................. . . 5»
'29»
Задачи и упражнения к главе II
Определение центральной симметрии. Центрально-симметричные фигуры (59). Свойства центральной симметрии (61). Центр симметрии параллелограмма <62). Разные задачи (63).
Дополнения и методические указания к главе II
Общие указания к главе II (65). Объединение и пересечение фигур (66) Роль примеров и задач (67). О задачах и упражнениях (68). Примеры решения задач (68).
Глава III. Поворот
§ 21. Примеры и иллюстрации.................... 70
§ 22. Обобщение понятия об угле.................. . у 4
§ 23. Обобщение понятия об отрезке. Вектор................ 76
§ 24. Сегмент, вмещающий данный угол..... ........... 77
§ 25. Определение поворота..................... . 80
§ 26. Самостоятельная работа . ..................... 82
s 27. Свойства поворота....................... 83
$ 28. Задачи...............:............... 85
J5 29. Симметрия порядка п....................... 87
<5 30. Правильные многоугольники •................... 88
| 31. Задача.............................. 90
Задачи и упражнения к главе III
Обобщение понятия об угле (90). Обобщение понятия об отрезке. Вектор (91). Сегмент, вмещающий данный угол (92). Определение поворота (92). Свойства поворота (93). Разные задачи (94). Симметрия порядка п (95). Правильные многоугольники (96).
Дополнения и методические указания к главе III
Направленные углы и отрезки (97). Понятие поворота (99). Свойства поворота (100). Симметрия порядка п и правильные многоугольники (101). О задачах и упражнениях (102). Примеры решения задач (102).
Глава IV. Параллельный перенос
.§ 32. Примеры и иллюстрации................•.....104
§ 33. Равенство векторов......................... 106
§ 34. Определение параллельного переноса......... ......109
§ 35. Самостоятельная работа......................110
§ 36. Свойства параллельного переноса................ . —
§ 37. Задачи................................ 112
Задачи и упражнения к главе IV
Равенство векторов , (115). Определение параллельного переноса (115). Свойства параллельного переноса (116). Разные задачи (117).
Дополнения и методические указания к главе IV
Фигуры, переходящие в себя при параллельном переносе (119). О понятии ректора (120). О задачах и упражнениях (123). Примеры решения задач (124).
Глава V. Гомотетия
§ 38. Гомотетия с положительным коэффициентом .............. 124
-§ 39. Гомотетия с отрицательным коэффициентом............. 126
§ 40. Самостоятельная работа....................... 128
4'41. Пантограф...........................129
.§ 42. Свойства гомотетии........................ 130
§ 43. Гомотетия окружностей..................... 135
§ 44. Точки пересечения медиан и высот треугольника......... 139
S 45. Задачи........................... 141
§ 46. Общее понятие о подобии.................... 143
Задачи и упражнения к главе У
Определение гомотетии (145). Свойства гомотетии (145). Построение гомотетичных фигур (147). Гомотетия окружностей (147). Разные задачи (149). Гомотетия и подобие (151).
Дополнения и методические указания к главе V
Гомотетия как точечное преобразование (152). Фигуры, переходящие в себя при гомотетии (153). Фигура, гомотетичная отрезку (154). Гомотетия окружностей (156). Замечательные точки треугольника (157). О подобных фигурах (157). О задачах и упражнениях (158). Примеры решения задач (159).
Глава VI. Понятие о геометрическом преобразовании
§ 47. Что такое геометрическое преобразование?............ 162
§ 48. Сложение геометрических преобразований............ 163
§ 49. Движения........................... 165
Задачи и упражнения к главе VI
Примеры геометрических преобразований (168). Сложение геометрических преобразований (169). Движения (170).
Дополнения и методические указания к главе VI
Взаимно однозначные соответствия (170). Преобразование фигур (170). Движения и расстояния (наглядные пояснения) (171). Движения и расстояния (очерк метрического построения геометрии) (172). Преобразования подобия (173). О задачах и упражнениях (175). Примеры решения задач (176).
Приложение к первой части. О решении задач на построение
§ 50. Расчленение условий задачи................... 170
§ 51. Задача............................. 188
Задачи и упражнения к Приложению ....... 181
Методические указания к Приложению
О так называемом «методе геометрических мест» (181). Схема решения задачи на построение (182). Примеры решения задач (182).
Часть II. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Глава VII. Сложение и вычитание векторов
§ 52. Сумма двух векторов...................... 184
§ 53. Сумма двух параллельных переносов.............. 185
§ 54. Нулевой вектор.......................... 186
§ 55. Коммутативность сложения векторов.............. 187
§ 56. Ассоциативность сложения векторов. Сумма нескольких векторов . 188
§ 57. Вычитание векторов....................... 191
301
' Задачи и упражнения к главе V1.1
Определение суммы векторов; правило трех точек (193). Сумма двух параллельных переносов (194). Коммутативность сложения векторов. Правило параллелограмма (194). Ассоциативность сложения векторов; сумма нескольких векто-. ров; условие замкнутости (195). Вычитание векторов (195). Противоположные векторы (196). Поведение векторов при движениях (196).
Дополнения и методические указания к главе VII
Сложение векторов (197). Векторы на прямой (197). Поведение векторов при движениях (198). О понятии равенства векторов (199). Вычитание векторов (200). О задачах и упражнениях (200). Примеры решения задач (201).
Глава VIII. Умножение вектора на число
§ 58. Определение умножения вектора на число .......... 203
§ 59. Свойства операции умножения вектора на число......... 204
§ 60. Деление отрезка в данном отношении.............. 206
§ 61. Следствия........................... 208
§ 62. Задачи . ............................ 209
Задачи и упражнения к главе VIII
Определение произведения вектора на число (211). Свойства умножения вектора на число (213). Деление отрезка в данном отношении (215). Середина отрезка (215). Центр тяжести треугольника (217).
Дополнения и методические указания к главе VIII
Определение умножения вектора на число (219). Поведение векторов при гомотетии (219). Свойства операции умножения вектора на число (219). О решении задач с помощью векторов (221). О задачах и упражнениях (221). Примеры решения задач (222).
Глава IX. Проекции и координаты векторов
§ 63. Проекция вектора на ось ................... 225
§ 64. Свойства проекции.....................» 227
§65. Координаты вектора............,......... 228
§ 66. Разложение вектора по осям координат.............. 229
§ 67. Координаты суммы двух векторов и произведения вектора на число . —
§ 68. Связь между координатами вектора и координатами точки .... 230
$ 69. Связь координат вектора с тригонометрическими функциями. .... 231
§ 70. Формулы приведения...................... 234
Задачи и упражнения к главе IX
Проекция вектора на ось (236). Свойства проекций (237). Координаты вектора (237). Координаты суммы двух векторов и произведения вектора на число (238). Связь между координатами вектора и координатами точки (238). Связь координат вектора с тригонометрическими функциями. Формулы приведения (239).
Дополнения и методические указания к главе IX
Определение проекции вектора на ось (240). Вектор как пара чисел (241). Связь координат вектора и координат точки (241). Об определении тригонометрических функций (241). О задачах и упражнениях (242). Примеры решения одач (242).
502
Глава X. Скалярное умножение векторов
71. Определение скалярного произведения.............. 244
:"72. Свойства скалярного произведения............... 245
73. Вычисление скалярного произведения в координатах........ 247
74. Определение длины отрезка и величины угла.......... . 248
175. Тригонометрические теоремы сложения......... ... 251
1,76. Задачи............................. . 253
Задачи и упражнения к главе X
Определение скалярного произведения (255). Свойства скалярного произведения (255). Вычисление скалярного произведения в координатах. Нахождение длин отрезков И величин углов (256). Разные задачи (257).
Дополнения и методические указания к главе X
Определение скалярного произведения (259). Единственность скалярного произведения (260). Роль скалярного произведения (261). О задачах и упражнениях (261). Примеры решения задач (261).
Глава XI. Метрические соотношения в треугольнике
§ 77. Теорема косинусов......,. . . Ч........'..... 264
§ 78. Формула проекций....................... —
§ 79. Вычисление площади треугольника по его элементам ...... 265
§ 80. Теорема синусов........................ 267
§ 81. Решение треугольников..................... —
Задачи и упражнения к главе XI
Теорема косинусов (268). Площадь треугольника (269). Теорема синусов (269). Решение треугольников (270).
Дополнения и методические указания к главе XI
О решении треугольников (272). Численные примеры на решение треугольников (273). О задачах и упражнениях (274). Примеры решения задач (274).
Ответы и указания
Часть I............................... 275
Часть II............................. 285
Дополнительная литература ...... •............... 296
Цена: 600руб.
