Книга представляет собой цикл лекций, написанных в виде беседы с читателем. Подробно рассматриваются две классические задачи теоретического программирования, решения которых и развитые на этих решениях методы привели к создании теоретического программирования как самостоятельной математической дисциплины. Это — задача экономии памяти в схемах Лаврова и задача построения полной системы преобразований в схемах Янова.
Книга рассчитана на студентов сузов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие........................... 5
Часть I ЭКОНОМИЯ ПАМЯТИ В ОПЕРАТОРНЫХ СХЕМАХ
Г л anal. Содержательный анализ задачи............ 9
§ 1.1. Краткое повторение программирования........ 9
§ 1.2. Накопление фактов. Линейные программы...... 14
§ 1.3. Накопление фактов. Программы общего вида...... 29
5 1.4. Накопление фактов. Подведение итогов . ....... 43
Г л а и а 2. Постановка задачи и оощая теория ......... 52
§ 2.1. Краткое повторение математических, основ...... 52
§ 2.2. Исходные определения................ 62
§ 2.3. Общая теория . . ,.................. 83
Г л а п а 3. Алгоритмизация *.................. 00
§ 3.1. Информационный граф................. 90
§ 3.2. Граф несовместимости.................. 99
§ 3.3. Раскраска вершин графа. Общее исследование...... 110
§ 3.4. Раскраска вершин графа. Поиск алгоритма ...... 12S
Г л а п а 4. Реализация..................... 143
§ 4.1. Вступление....................... 143
§ 4.2. Структурированное программирование '.......... 145
§ 4.3. Общая организация экономии памяти......... 15!
§ 4.4. Каноническое распределение памяти.......... 153
§ 'ь5. Получение графа несовместимости........... 160
§ 4.6. Раскраска вершин графа............... 164
Г лава 5. Заключительный анализ............... 108
§ 5.1. Связь с теорией и практикой ............ 164
§ 5.2. Исторический обзор.................. 179
Часть II ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СХЕМ ЯНОВА
1' л а с а 6. Краткое повторение математической логики...... 189
§ 6.1. Логические формулы п булевы функции....... 18У
f. fi.2. Алгебра логики........•............ 200
§ 6.3. Исчисление высказываний.......... ... 210
1*
Глава 7. Определение схем Янова............... 226
§ 7.1. Начальные наблюдения................ 226
§ 7.2. Поиск основных определении.............. 239
§ 7.3. Эквивалентность схем Яноиа.............. 245
Глава 8. Исчисление равносильных преобразований ...... 254
§ 8.1. Построение исчисления................ 254
§ 8.2. Корректность исчисления............... 265
§ 8.3. Канонические схемы и технические теоремы..... 270
S 8.4. Полнота исчисления.................. 276
§ 8.5. Еще один исторический обзор............ 281
Указатель терминов....................... 287
ПРЕДИСЛОВИЕ
Для автора эта книга носит экспериментальный характер. Положительным исходом этого эксперимента будет заполнение некоторого пробела в математической литературе. Насколько, однако, актуально заполнение этого пробела, покажет время, а пока автор постарается объяснить предпосылки своего эксперимента.
Книга адресована в первую очередь тем, кто изучает математику. Целью математического образования является получение математических знаний и выработка умения применять эти знания либо в решении прикладных задач, либо в строительстве и перестройке самого постоянно развивающегося здания математики. К сожалению, в той части математического образования, которая определяется учебными планами и обязательными занятиями, имеет место заметный разрыв между его информационным и творческим компонентами. В значительной степени этот разрыв неизбежен. Большой объем накопленных знаний, впрессованный в учебник или лекционный курс, просто не оставляет времени и места для познания природы и объема творческих усилий, затраченных на добывание этих знаний. Безупречная логика в организации лекционного материала, совершенство в его подаче делают для слушателей незаметными швы и элементы конструкций, создают у студентов ощущение незыблемости идеального; они чувствуют себя скорее посетителями храма науки, нежели его обитателями и тем более строителями. Разделы учебного плана, требующие активной работы студентов (упражнения, практику-Mi,!) ;часто носят тренировочный, целевой характер, при котором отсутствует элемент постановки задачи или поиска метода решения, столь необходимый для развития творческого воображения.
Общеизвестно, что именно первые три года учебы в вузе являются решающими для формирования профессионального, а зачастую и общего мировоззрения студента. Работа на последних днух курсах носит уже более прагматический, целеустремленный характер. Поэтому так актуальна задача раннего приобщения студентов к творческому началу в выбранной ими специальности. В математическом образовании дополнительной трудностью
Цена: 150руб.
