Пособие содержит специальный курс по операционному исчислению на * основе преобразования Лапласа и его приложения к анализу: вычисление интегралов, решение линейных дифференциальных уравнений, интегральных* "равнений типа свертки и краевых задач для линейных уравнении в частных,» производных. ™
Даются решенные примеры и упражнения.
Рассчитана на студентов технических вузов.
Таблиц-6, иллюстраций —64 рисунка, библиография — 9 названии.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Операционное исчисление применяется при изучении теоретических основ радиотехники и электроники, теории автоматического управления и других специальных дисциплин, а также при исследованиях в различных инженерно-технических задачах.
Пособие написано на основе лекций, прочитанных автором jia радиотехническом и электроэнергетическом факультетах Киевского ордена Ленина политехнического института, и содержит изложение теории операционного исчисления и его приложения к анализу.
Приводится достаточное количество решенных примеров, закрепляющих теорию, а также упражнения для самостоятельной работы, кратко напоминается материал по математическому анализу и теории функций комплексного переменного, который используется в книге, что, безусловно, облегчит, особенно студенту-заочнику, овладеть основами операционного метода.
Второе издание книги переработано. Введен материал о частных случаях теоремы Эфроса, вычислении интегралов, об уравнении с запаздывающим аргументом, даны дополнительные примеры по специальным функциям, чаще всего встречающихся при решении задач математической физики; несколько изменено расположение параграфов, внесены отдельные изменения, уточняющие текст.
Автор
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие Введение :
Глава 1. Преобразование Лапласа
« 1 Оригинал и изображение . . •
I 2 Область существования изображения
§ 3. Преобразование Карсона — Хевисаида
« 4! Единичная функция . . • ,-
§ 5. Изображение некоторых функции .
§
§ 6.
§ 7.
Ч:
10.
§ И-§ 12. § 13. § 14. § 15. § 16. § 17. § 18. § 19. §20. § 21. § 22. §23. § 24. § 25. § 26 § 27, § 28,
Глава II. Основные свойства преобразования Лапласа
Свойство однородности . .
Свойство сложения
Свойство линейности . . •
Теорема подобия ....
Теорема запаздывания
•Теорема опережения
Изображение периодического оригинал
Теорема смещения .
Дифференцирование оригинала
Дифференцирование изображения
Интегрирование оригинала . .
Интегрирование изображения . . . • - •
Теорема о предельном переходе по параметру
Дифференцирование по параметру
Интегрирование по параметру
Предельные теоремы ....
Свертка функций .....
Свойства свертки .....
Свертка оригиналов • ,
. Теорема умножения (теорема Э Бореля) . -i. Обобщенная теорема умножения. (Теорема А. М. Эфроса)
Интеграл Дюамеля •••'•......
Изображения цилиндрических функций.....
Глава Ш. Обратное преобразование Лапласа
« 29. Интеграл Фурье в комплексной ^форме ...• 40 Фоомула обращения Римана— Меллина .
существования изображения
9 9
13,
13
14
21
21
21
22
25
31
32
39
43
47
48
49
52
52
55
59
61
61
63
64
70
71
73
80 82 87
102
точке
4 34. Частные случаи теоремы'Эфроса . . .,..•,. . . § 36. Умножение оригиналов ............ 112
-<* ' ;
Глава IV. Приложения операционного исчисления '
§ 36. Вычисление интегралов . . . . . . -....... Г14
§ 37. Линейные дифферЬнциальные уравнения . . . ... . .123
§38. Интегральные уравнения типа свертки . ... . . . .151,
§ 39. Уравнения в частных -производных . . . . . . . . .165;
Ответы к упражнениям . . . . . ... . . . . . 174:
Цена: 150руб.
