Содержит теоретические сведения и систематизированный набор задач по началам анализа. Методическое построение справочника позволяет углубленно повторить этот раздел математики и самостоятельно подготовиться к поступлению в вуз с повышенной математической программой. Типовые задачи сопровождаются подробным разбором.
Создана на основе преподавания математики на подготовительном отделении МГУ (механико-математический факультет).
Для поступающих в вузы и преподавателей.
Табл. 18. Ил. 319.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава 1. Последовательности............. 5
§ 1. Арифметическая прогрессия.......... 5
§ 2. Геометрическая прогрессия.......... . 23
§ 3. Числовые последовательности и их свойства ... 43
§ 4. Предел последовательности........... 69
Глава 2. Функции и их свойства........... 108
§ 1. Основные понятия............... 108
§ 2. Четные и нечетные функции.......... 122
§ 3. Ограниченные функции ............ 129
§ 4. Монотонные функции.............. 134
§ 5. Экстремумы. Наибольшее и наименьшее значения
функции.................... 141
§ 6. Периодические функции............ 152
§ 7. Выпуклые функции.............. 166
Глава 3. Графики функций.............. 179
§ 1. Свойства и графики основных элементарных функций ...................... 179
§ 2. Простейшие методы построения графиков функций 220
§ 3. Графики сложных функций .......... 264
Глава 4. Предел функции. Непрерывность функции . . 232
§ 1. Предел функции................ 292
§ 2. Непрерывность функции............ 329
Глава 5. Производная и ее применение ........ 340
§ 1. Производная.................. 340
§ 2. Производная и- касательная.......... 360
§ 3. Исследование функций и построение графиков 377
§ 4. Наибольшее и наименьшее значения функции 391
§ 5. Применение производной............ 409
Глава 6. Интеграл и его приложения......... 446
Ответы и указания ............... 549
Дополнение. Некоторые задачи из вариантов вступительных экзаменов по матемятике в МГУ им.
М. В. Ломоносова................. 605
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая книга является справочным пособием по методам решения задач по началам математического анализа. Она создана на основе опыта преподавания математики на подготовительном отделении естественных факультетов Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Книга содержит материал по следующим основным темам: последовательность и предел последовательности; функции и их графики; предел функции и непрерывность; производная и интеграл.
В начале каждого параграфа приведены необходимые определения и краткие теоретические сведения. Теоретический материал иллюстрируется большим количеством примеров и задач различной трудности. По мере возможности типы задач и методы их решения систематизированы. В конце каждого параграфа имеются задания, которые нацелены на отработку понятий и основных методов решения задач. Как правило, число заданий в каждом параграфе является четным; при этом, например, задания с нечетными номерами могут использоваться при работе с преподавателем, а с четными номерами—для самостоятельной работы. Как количество задач в задании, так и число самих заданий значительно превышает необходимый минимум для усвоения основного материала, и авторы не предполагают, что все понятия, задачи из заданий и методы их решений будут изучаться с равной степенью подробности и тщательностью. Главная цель пособия—дать возможную схему изучения той или иной темы и подкрепить ее специально подобранным материалом, обеспечить достаточно богатый выбор задач для усвоения понятий и методов.
Книга в целом или отдельные ее главы могут быть полезны для организации учебного процесса на подготовительных отделениях вузов и для проведения факультативных занятий в средних школах, при самостоятельной подготовке к поступлению в высшие учебные заведения. Справочник поможет без помощи преподавателя организовать планомерное повторение материала— не только основных понятий и положений теории, но и основных приемов и методов решения задач.
Книга тесно примыкает к опубликованным ранее пособиям авторов «Задачи по математике. Алгебра», «Задачи по математике. Уравнения и неравенства».
Отзывы, критические замечания и пожелания просим направлять по адресу: 117071 Москва В-71, Ленинский проспект, 15, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука».
Цена: 300руб.
