Книга рассчитана на студентов высших технических учебных заведений и может быть полезной также преподавателям, ведущим практические занятия.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Эта книга, как и ее предыдущие четыре части, предназначена в основном для студентов, которые обучаются по вечерней системе и заочно- '
В книгу вошли упражнения по векторному анализу, исчислению матриц и их приложению к решению систем линейных алгебраических уравнений и приведению квадратичной формы к сумме квадратов, а также упражнения по итерационным методам решения алгебраических и трансцендентных уравнений, решение линейных дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка.
Цель книги — помочь студенту научиться с наименьшей затратой времени самостоятельно решать .задачи по этим разделам курса высшей математики.
Весь учебный материал разделен на отдельные практические занятия. Как и в предыдущих четырех частях, перед каждым из занятий помещены основные сведения из теории, а также относящиеся к нему формулы, теоремы и определения.
К упражнениям по теории матриц сведения из теории приведены полнее, чем к практическим занятиям по другим разделам курса. Это связано с тем, что в учебной литературе теории матриц и их приложений уделяется недостаточное внимание, несмотря на их -широкое применение в технике и вычислительной практике. Важное место занимает определение собственных значений и собственных векторов матрицы методами акад. А. Н. Крылова и Леверье.
Каждое практическое занятие содержит подробное решение типовых задач различной степени трудности с полным анализом решения. Многие задачи решаются различными способами, а целесообразность этих способов сравнивается.
Кроме этих решенных и разобранных задач, каждое практическое занятие включает большое число задач для самостоятель-ного решения. Все они снабжены ответами, а многие из них — промежуточными результатами и методическими указаниями. Такое построение книги предоставляет студентам широкие возможности активной самостоятельной работы.
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Первое практическое занятие. Численное решение алгебраических уравнений ..................................5
Второе практическое занятие. Численное решение алгебраических уравнений (продолжение)'........•................. 36
Третье практическое занятие. Решение трансцендентных уравнений . . 61
Четвертое практическое занятие. Основные определения теории матриц 86
Пятое практическое занятие. Умножение матриц. Формулы для проверки умножения матриц. Обратная матрица и способы ее получения ... 111 Шестое практическое занятие. Обращение треугольной матрицы. Разложение квадратной матрицы на произведение двух треугольных. Вычисление обратной матрицы при помощи представления ее в виде двух треуголйшх матриц................................141
Седьмое практическое занятие. Матричная запись системы линейных алгебраических уравнений. Численное решение линейных алгебраических уравнений способом исключения.....................173
Восьмое практическое занятие. Характеристическое уравнение матрицы. След матрицы. Характеристические числа и собственные векторы матрицы. Нормирование вектора. Скалярное произведение двух векторов. Ортогональные матрицы. Преобразование характеристического уравнения методом Леверье ...............................191
Девятое практическое занятие. Преобразование характеристического уравнения методом академика А. Н. Крылова. Теорема Кэли—Гамильтона 216
Десятое практическое занятие. Применение матриц к приведению квадратичной формы двух переменных к сумме квадратов (к каноническому виду). Упрощение уравнений кривых второго порядка..........237
Одиннадцатое практическое занятие. Поверхности уровня. Производная по направлению. Градиент функции.................257
Двенадцатое практическое занятие. Векторное поле. Потенциальные векторы. Потенциал векторного поля. Циркуляция вектора. Линейный интеграл. Вихрь вектора.........................286
Тринадцатое практическое занятие. Поток векторного поля. Дивергенция вектора. Формула Остроградского................303
Четырнадцатое практическое занятие. Свойства дивергенции. Упражнения, связанные с формулами Остроградского и Стокса.........329
Пятнадцатое практическое занятие. Гармонические фунции. Формулы Грина .....'............................348
Шестнадцатое практическое занятие. Оператор Гамильтона.....357
Семнадцатое практическое занятие. Криволинейные координаты. Ортогональные криволинейные координаты. Запись в ортогональных криволинейных координатах основных дифференциальных операций теории поля: градиента, дивергенции, ротора и оператора Лапласа. Выражения градиента, дивергенции, ротора и оператора Лапласа в цилиндрической и сферической системах координат.............v> • •..........370
Восемнадцатое практическое занятие. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка . . . 386'
Цена: 150руб.
