СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие переводчиков................... 5
Из предисловия к польскому изданию............ 6
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Классические парадоксы....................... 8
Д-теорема (9). Парадокс обратимости (10). Теорема Лиу-вилля (12). Теорема Пуанкаре о возвратах (13).
Простая модель с такими же трудностями.......... 18-
Я-теорема (21). Парадокс обратимости (21). Парадокс возврата (21). Вероятностный анализ (23). Объяснение парадоксов (31).
Другая модель, но более легкая................ 33
Уравнение Лиувилля (39). М-уравнение (41). Два основных метода подхода (43).
Уравнение Больцмана для газов ............... 56
Статистический подход (62). М-уравнение (67).
Более простая модель газа................... 69
А/-уравнение (70). Суженные распределения (72). Уравнение Больцмана (74). Хаос, хаотичные распределения (75). Я-теорема (78). Распределение Максвелла (82), Класс хаотичных распределений (85). Линейное уравнение Больцмана (93). Линеаризованное уравнение Больцмана (95). Метод Гильберта (99). Связь с подходом, опирающимся на М-урав-нение (101).
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ДРУГИЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Стохастическая модель, связанная с телеграфным уравнением. Дискретное случайное блуждание............... ЮЗ
Предельный случай (108). Метод Монте-Карло (109).
Непрерывная модель ...................... 110
Процесс Пуассона (НО). Решение телеграфного уравнения (113). Соответствующие уравнения при большем числе измерений (114).
Асимптотическое поведение собственных значений оператора Лапласа.............................. 120
Связь с уравнением диффузии (122). Принцип неощущаемости границы для коротких промежутков времени (123). Использование теоремы тауберова типа (125).
Броуновское движение....................... 128
Уравнение Чепмена—Колмогорова (128). Решения уравнения Чепмена—Колмогорова (130). Мера Винера (132). Один функционал, его распределение и связанное с ним дифференциальное уравнение (136). Стохастическая интерпретация (138). Фундаментальное решение (139). Собственные значения уравнения Шредингера (144). Метод Монте-Карло (150).
Теория потенциала........................... 152
Среднее время, которое броуновская частица проводит в области Q (154). Различие между трехмерным пространством и плоскостью (156). Распределение времени пребывания в и (160). Связанное с задачей интегральноа уравнение (162). Вероятностное выражение для объемного потенциала (166). Емкость (171). Случай двух измерений (173). Другие меры, опирающиеся на уравнение Чепмена—Колмогорова (174).
ПРЕДИСЛОВИЕ ПЕРЕВОДЧИКОВ
В 1956 г. известный американский математик М. Кац прочитал в г. Далласе (США) цикл лекций для инженерно-научных работников. По мере чтения лекций их записывали на магнитофонную ленту, а затем отпечатали на множительном аппарате. Так возникла эта книга. Она посвящена приложениям теории вероятностей к различным вопросам математического анализа и классической статистической физики. Диапазон лекций достаточно широк: здесь и дифференциальные уравнения в частных производных, и теория потенциала, и броуновское движение, и теория газов и многое другое. Отличительная черта книги Каца состоит в том, что читатель не найдет в ней систематического изложения рассматриваемых вопросов, педантически завершенных математических доказательств. Зато автор уделяет много внимания идейной стороне дела независимо от того, идет ли речь о математических построениях или о выяснении их физического смысла. Он стремится развить у читателя интуицию и подчеркивает, что сила интуитивных рассуждений подчас бывает удивительной. Если добавить еще, что книга написана в стиле непринужденной беседы, и что этот разговорный, «интимный» стиль полностью сохранен и при переводе, то станет ясным, что мы имеем дело с не совсем обычным явлением в математической литературе.
Книгу Каца можно порекомендовать всем, кто, обладая достаточной подготовкой в области математики и физики, захочет прочитать поучительный обзор целого ряда математических и физических задач, решаемых методами теории вероятностей.
Мы не располагали английским оригиналом записи лекций М. Каца, и наш перевод сделан с их польского издания.
Цена: 150руб.
