АННОТАЦИЯ
Книга в доступной форме знакомит читателя с математическими методами общей кибернетики и дает дополнительные сведения, необходимые для работы в области биологической кибернетики.
Рассматриваются вопросы конкретного математического изучения различных биологических систем управления и протекающих в этих системах процессов. Дается анализ значения применения математических методов кибернетики для решения различных вопросов медицины и физиологии. Приводятся основные сведения по теории множеств, функциям, теории вероятностей, математической статистике, теории информации, математической логине, прикладной теории алгоритмов и теории игр, а также по структуре и работе управляющих систем.
Книга рассчитана на медиков, физиологов и биологов, интересующихся вопросами применения методов кибернетики в медицинских и биологических исследованиях, а также на студентов старших курсов университетов и вузов медицинского и биологического профиля.
ПРЕДИСЛОВИЕ
О ПЕРСПЕКТИВАХ МАТЕМАТИКИ В БИОКИБЕРНЕТИКЕ
Эта книга ставит своей задачей восполнить важный пробел, имеющий место в современной биокибернетической литературе. В наши дни биокибернетика интенсивно развивается; в ней возникают все новые направления и ветви (бионика, эвристика, биология активности и др.). Во всех этих отраслях важнейшее место занимает математика, причем не столько ее «классические» разделы, сколько вновь разрабатываемые дисциплины, стремящиеся стать подходящими ключами к замкам и запорам биологической области, не поддававшимся до самого последнего времени никаким усилиям отомкнуть их. Если исключить немногие узкоспециальные отрасли физиологии (оптика, акустика, артериальное кровообращение) и приживавшиеся то здесь, то там без принципиального обоснования вычислительные приемы вариационной статистики, то действительно до самого недавнего времени биологическая проблематика не поддавалась никаким усилиям поставить ее на математические рельсы.
В чем следует видеть причину того перелома, который характеризует собой немногие последние десятилетия? Как назвать ту «иерихонскую трубу», которая смогла, наконец, произвести широкий пролом в стенах неприступной биологической твердыни? Чаще всего в объяснение приводятся два фактора (сами по себе бесспорные): огромный качественный рост технических возможностей обнаружения и точной регистрации жизненных процессов и их субстратов и возникновение не менее замечательного арсенала машинной вычислительной техники, что позволило находить числовые решения таких уравнений и систем, к которым до этого времени нельзя было и приступиться.
3
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие. О перспективах математики в биокибернетике 3
Введение. Роль математического аппарата биологической кибернетики в биологии и медицине.............31
Глава 1. Теория множеств, функции..........37
1. Множества..................... 37
2. Мощность множества. Кардинальные числа...... 42
3. Операции над множествами............. 44
4. Количественные зависимости между явлениями ... 40
5. Функции..................... 49
6. Способы задания функции............. 55
7. Изоморфные системы............... 60
S*J
Глава 2. Вероятности................. 63
1. Случайные события. Методы изучения........ 63
2. Частота. Вероятность............... 69
3. Достоверные и невозможные события......... 72
4. Сложение вероятностей............... 74
5. Полная система событий. Равновероятные события 76
6. Условные вероятности........•...... 79
7. Умножение вероятностей............. 83
' 8. Формула полной вероятности.......,..... 89
Глава 3. Случайные величины.............93
1. Случайная величина.................93
2. Функция распределения..............96
3. Среднее значение (математическое ожидание) . . . 107
4. Среднее квадратическое уклонение и дисперсия 112
5. Закон больших чисел..............118
6. Типичные законы распределения вероятностей . . . .119
7. Экспериментальное определение законов распределения. Математическая статистика ........127
8. Способы оценки погрешностей (ошибок) измерения . . 138
Глава 4. Элементы математической логики..........144
1. Метод формализации................144
2. Операции алгебры логики.............149
3. Исчисление предикатов..............157
— 4. Нервные сети Клини..............162
373
Глава 5. Элементы общей теории связи.........169
1. Управление и связь.............. 169
2. Система связи..................172
3. Сообщения...................175
4. Сигнал.....................176
5. Кодирование. Модуляция..............182
6. Линия и канал связи..............192
Глава С. Теория информации..............197
1. Информационная емкость............198
2. Количество информации. Энтропия.........204
3. Избыточность..................212
4. Пропускная способность.............224
5. Статистические коды...............226
6. Действие помех . . . .-.............248
7. Пропускная способность при наличии помех .... 252
8. Помехоустойчивые коды.............259
9. Биологические системы связи ..........270
Глава 7. Алгоритмы.................274
1. Алгоритмы....................274
2. Машина Тьюринга................282
3. Методы изучения управляющих алгоритмов.....288
4. Алгоритмы биологических систем управления . . 297
5. Алгоритмы взаимодействующих управляющих систем. Теория игр...................304
Глава 8. Изучение управления в живых организмах . . 332
Приложение. Таблицы..................362
Литература.......................370
Цена: 150руб.
