В книге сделана попытка создать руководство по решению практических задач с помощью методов теории массового обслуживания. Это руководство достаточно полно отражает все имеющиеся достижения в этой области.
Идеи и методы теории массового обслуживания за последнее время весьма широко распространяются во многих прикладных областях, причем круг практических задач, решаемых методами этой теории, непрерывно расширяется.
Основная цель книги — помочь изучающим теорию массового обслуживания приобрести навыки применения ее результатов для решения различных практических задач.
В работе рассмотрены основные виды систем массового обслуживания. В каждом параграфе дана краткая сводка необходимых рабочих формул и схем решения, применение которых иллюстрируется решением типовых задач. В некоторых из них рассмотрены возможности применения экономического анализа и выбора оптимального решения по экономическим показателям.
В книге приводится ряд полученных оригинальных результатов по системам с приоритетами, накопителями, управлением работой обслуживающих приборов и других. В ней рассмотрены некоторые вопросы оценки точности получаемых результатов в зависимости от точности исходных данных. Приводится оригинальный метод моделирования систем массового обслуживания с использованием аналоговой техники.
Для простоты и удобства при решении задач в приложении приводятся таблицы и графики, большинство которых рассчитано и составлено авторами.
Книга предназначена для широкого круга инженеров, научных работников, учащихся высших учебных заведений, а также для тех, кто желает самостоятельно выработать практические навыки применения методов теории массового обслуживания.
Табл. 51, рис. 54, библ. назв. 23.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Идеи и методы теории массового обслуживания получают все большее распространение. Сначала они использовались для решения только вопросов связи, а затем были распространены на бытовое обслуживание, .военное дело, здравоохранение, исследование динамики функционирования достаточно сложных систем, технологических потоков ремонта, контроля и других производственных процессов и т. д.
Литература по этим вопросам содержит большое количество теоретических исследований, но она мало доступна специалистам-практикам. Поэтому назрела необходимость в издании руководства по решению практических задач с помощью методов теории массового обслуживания. Это руководство должно достаточно полно отразить все имеющиеся достижения в теории массового обслуживания, доведенные до расчетных зависимостей. Руководствуясь этими соображениями, авторы поставили задачу максимально упростить пользование книгой при решении практических задач.
Для понимания и применения изложенного в книге материала достаточно знаний курса высшей математики в объеме втуза и знания теории вероятностей (в объеме, например, книги Е. С. Вентцель [7]).
Авторы стремились также возможно полнее осветить уже полученные ранее в теории массового обслуживания результаты, размещенные в многочисленных журнальных статьях и монографиях. В книге приведены полученные авторами оригинальные результаты, рассмотрены вопросы оценки точности получаемых результатов в зависимости от точности используемых при расчетах исходных данных. Моделирование задач теории массового обслуживания на ЭЦВМ в книге не рассма-
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
обслуживания ^
5
ГЛАВА 1 Содержание предмета, задачи и методы теории массового
пЯг.пуживания 5
с
Введение..............
1.1. Основные элементы системы массового обслуживания . . 7
1.2. Входящий поток требований (заявок)..... 10
1.3. Обслуживающие системы......... 20
1.4. Время обслуживания.......... 22
1 5. Выходящий поток........... 26
1.6. Показатели эффективности обслуживающих систем . . 27
ГЛАВА 2
Системы массового обслуживания с потерями 33
2.1. Формулы Эрланга........... 33
2.2. Неустановившийся процесс в системах массового обслуживания с отказами........... 38
2.3. Системы с поступлением групповых заявок..... 48
2.4. Системы с последовательно расположенными приборами 56
2.5. Одноканальная многофазная система с отказами. Метод приближенной оценки пропускных способностей многоканальной многофазной системы........ 69
2.6. Системы с накопителем заявок........ 76
2.7. Пропускные способности системы с накопителем в нестационарном режиме..........82
ГЛАВА 3
Системы массового обслуживания с ожиданием 87
3.1. Система с неограниченным потоком требований (разомкнутые системы) ............ 87
3.2. Системы с ограниченным потоком требований (замкнутые системы) ............. 96
3.3. Двухфазные системы массового обслуживания с ожиданием 102
3.4. Система, состоящая из нескольких неодинаковых приборов ПО
3.5. Работа системы массового обслуживания при поступлении смешанного потока требований....... И4
3.6. Неустановившийся режим работы в разомкнутой системе массового обслуживания с ожиданием..... 118
3.7. Групповое поступление заявок........ 121
3.8. Системы, в которых перед второй фазой невозможно установление очереди........... 125
3.9. Системы с бесконечным числом одинаковых приборов . 131
ГЛАВА 4 Задачи обслуживания в смешанных системах 135
4.1. Системы с ограниченным средним временем ожидания заявок в очереди...........136
4.2. Системы с ограниченной длиной очереди.....149
397
4.3. Оценка влияния нестационарности на вероятностные состояния системы ...........164
4.4. Особенности функционирования многоканальных систем массового обслуживания смешанного типа при поступлении потока групповых заявок ....... 168
4.5. Одноканальная система с переменным временем обслуживания . .............180
4.6. Система массового обслуживания, состоящая из приборов разной производительности ....... 186
ГЛАВА 5 Учет надежности работы обслуживающих приборов . . 192
5.1. Система ненадежных приборов с отказами .... 194
5.2. Пропускные способности систем с запасными частями (блоками) на случай выхода из строя приборов . . . 199
5.3. Среднее время работы рабочего элемента до появления отказа в системе со скользящим резервом .... 208
5.4. Учет надежности приборов в смешанной многоканальной системе..............215
5.5. Повышение надежности системы путем резервирования
с восстановлением ........... 231
ГЛАВА 6
Некоторые вопросы управления работой систем 237
6.1. Групповое обслуживание......... 238
6.2. Обслуживание случайным числом свободных приборов 243
6.3. Учет противодействующих факторов со стороны заявок 251
6.4. Эффективность полного обслуживания..... 254
6.5. Работа системы по обслуживанию заявок группой приборов в нестационарном режиме....... 260
6.6. Выбор последовательности приоритетов, максимизирующей вероятность полного обслуживания..... 265
6.7. Нестационарный процесс в системе с выбором последовательности приоритетов ........ 278
6.8. Системы с переменной структурой...... 284
ГЛАВА 7
Оценка точности и моделирование работы систем массового
обслуживания 298
7.1. Оценка точности результатов расчетов по формулам теории массового обслуживания........298
7.2. Решение задач массового обслуживания с помощью физической модели...........311
Приложения
Приложение 1 (к § 2.2). Вывод математического ожидания числа обслуженных заявок за время /...... '22
Приложение 2 (к § 2.6). Решение системы с накопителем . . 328
Приложение 3 (к § 5.4). Вывод уравнений для смешанной системы с ненадежными приборами . . . . . . . 331
Приложение 4 (к § 6.1 и 6.2). Вывод уравнений для системы,
обслуживающей заявку группой приборов .... jj^l:
Приложение 5 (таблицы и графики).......347
Таблица 1. Значение х2 в зависимости от w и р . • ^о Таблица 2. Значение функции е-*.......348
Таблица 3. Значение функций Рх(а)=« *щ . . • 360
Таблица 4. Вероятности Я* системы с отказами . . 351 Таблица 5. Вероятности Р/, системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания .... 354 Таблица 6. Вероятности отказа системы с ограниченным
временем ожидания в очереди........362
Таблица 7. Вероятность Рь системы массового обслуживания с отказами при потоке групповых заявок . . . 364 Таблица 8. Вероятности Р0тк системы с отказами при
потоке групповых заявок ......... 368
Таблица 9. Вероятность Pft системы с отказами, когда поступающую заявку обслуживают все свободные приборы 369 Таблица 10. Вероятности W системы с отказами . . 370 Таблица 11. Вероятности Р& системы с ограниченным временем ожидания в очереди, когда поступающую заявку обслуживают все свободные приборы .... 372 Таблица 12. Вероятности W системы с ограниченным
временем ожидания в очереди........377
Таблица 13. Вероятности РЬ системы с накопителем для
k
Таблица 16. Математическое ожидание числа заявок, принятых на обслуживание одноканальной системой с отказами за время Т при неустановившемся процессе
(время обслуживания постоянное)......380
Таблица 17. Вероятности Р0тк двухфазной одноканальной системы с отказами.........381
Таблица 18. Вероятности Р0тк трехфазной одноканальной
системы с отказами...........382
Таблица 19. Критические значения RKP для системы с от---- ........386
казами
казами
Таблица 20. Случайная последовательность чисел, равно-
мерно распределенных в интервале 0-ь99999 .... 386
Таблица 21. Вероятности отказа РОТк системы с отказами двух последовательно расположенных приборов разной производительности ............ 387
Графики вероятностей отказа системы двух и трех приборов разной производительности ...... 389
Литература .............. 391
Именной указатель ........... 393
Предметный указатель ........... 394
Цена: 150руб.
