Практика решения инженерных задач на ЭВМ М.: Радио и связь, 1984. — 232 с., ил.
80 к. ;
Рассматриваются основные практические вопросы численного реш предмашинная подготовка задачи и интерпретация полученных рез5 тов; разработка надежного и экономичного алгоритма на основе ( менных численных методов с использованием средств прикладного магического обеспечения; рациональное построение программ при э< тивном использовании средств автоматизации программирования; о точности машинных результатов. Приводятся сведения об особен? использования вычислительных систем на базе ЕС ЭВМ. Ряд полоз справедлив также для мини- и микро-ЭВМ.
Для инженерно-технических работников. Полезна специалистам личных областей, заинтересованным в использовании ЭВМ.
2405000000-167 ББК
Предисловие
В последние несколько лет процесс машинизации исследований и разработок в научно-технической сфере продолжает стремительно развиваться. Быстро расширяется контингент специалистов—пользователей ЭВМ, и одновременно радикально меняйся сама система пользования: преобладающей формой стано-штся прямые контакты с ЭВМ, без посредничества профессиональ-шх работников вычислительных центров или при минимальном. юсредничестве. Рост парка ЭВМ разных типов, в том числе пер-ональных микро-ЭВМ, внедрение вычислительных систем коллек-•ивного пользования будут усиливать эти тенденции.
Успешная самостоятельная работа требует определенной под-•словки в области использования вычислительной техники. Основ-ше компоненты этой подготовки можно условно подразделить на формальные и неформальные.
К формальным отнесем знание необходимых разделов численного анализа и правил программирования на соответствующем алгоритмическом языке. Сюда же можно включить знание регламентированных способов общения с операционными системами, а при работе в рамках систем автоматизации проектирования и систем автоматизации научных исследований — знание правил формулирования заданий для таких систем.
Неформальными компонентами можно считать умение подготавливать задачу для численного решения и интерпретировать получаемые результаты, добиваться достаточной надежности и экономичности алгоритма, эффективно использовать общесистемное и прикладное программно-математическое обеспечение и аппаратные средства ЭВМ, экономно расходовать время на подготовку задачи, машинное время, эксплуатационные материалы (такие, например, как высококачественная бумага для печатающих устройств), строить рациональную программу, выявлять и устранять ошибки на стадии отладки. Все это в целом и дает возможность в конкретных условиях решать свои задачи наилучшим (.или близким к наилучшему) образом, с точки зрения принятых
критериев.
Относительная значимость отдельных компонентов меняется в разных условиях. Так, некоторые системы автоматизированного |^Р°ектирования берут на себя значительную долю работы по ре-схем\Ю типизиР°ванных задач (например, по анализу электронных Ь требуя лишь задания исходных сведений в относительно
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................
Глава 1 Инженерные задачи и средства для их численного решения
1.1. Особенности задачи и используемые средства.......
Задачи (6). Средства (6).
1.2. Этапы процесса численного решения.........
Возможные пути решения (7). Содержательная постановка задачи (8). Математическая постановка задачи (8). Предмашинный анализ математической модели (8). Раа-работка вычислительного алгоритма (8). Программирование (9). Набор программы и исходных данных (9). Отладка программы (9). Пробный расчет на ЭВМ (9). Серийные расчеты на ЭВМ (10). Документирование и сопровождение алгоритмов и программ (10).
1.3. Ресурсы, используемые в процессе решения задач на ЭВМ
Трудовые ресурсы (11). Машинное время (11). Эксплуатационные материалы (11). Готовые программные средства (12). Календарное время (12).
1.4. О точности и качестве численного решения.......
Точяость (12). Ошибки (13). Погрешности (13). Неполнота используемой модели (13У. Неточность входных параметров задачи (14). Приближенный характер вычислительных методов (14). Округления при арифметических операциях (14). Взаимодействие погрешностей (14). Качество численного решения (15).
1.5. ЭВМ для решения инженерных задач........•
Классификация ЭВМ (15). Простейшие ЭВМ и их работа (16). Недостатки простейших ЭВМ (17). Поколения ЭВМ (18). Структура и особенности современных ЭВМ (18). Технические характеристики ЭВМ (20). Последовательные и параллельные вычисления (21).
1.6. Вычислительные машины Единой системы ЭВМ.....• • ..-
Модели ЕС ЭВМ (21). Представление чисел (22). Уровни запоминающих устройств (23). Устройства ввода-вывода (24). ' :
1.7. Система малых ЭВМ.............*
Состав СМ ЭВМ (25). Внешние устройства (25). Перспективы развития (26).
1.8. Сведения о серийных отечественных микро^ЭВМ . . . • •
Семейства микро-ЭВМ (26). Характеристики машин (27).
1.9. Операционные системы...........саам-
Прикладные и системные программы (27). Характеристики ОС (28). Общение п"**.® вателей с ОС (29). Операционные системы ЕС ЭВМ (29). Операционные CJICTWMJ СМ ЭВМ и микро-ЭВМ (29). Генерация операционных систем (30). О профессиищ стенного программиста (30). f;:>«
1.10. Языки программирования............31
Программирование на машинном языке (31). Использование стандартных программ (31). Алгоритмические языки (31). Ассемблер ЕС ЭВМ и родственные языки (32).
1.Ц. Трансляторы с алгоритмических языков........33
Назначение (33). Требования к трансляторам (33). О возможности автоматизированной диагностики ошибок (34). Редактирование связей (34).
1.12. Пакеты прикладных программ........... 35
Определение и классификация (35). Пакеты научных подпрограмм ЕС ЭВМ (36).
1.13. Организация использования ЭВМ..........36
Вычислительные центры (36). Вычислительные центры коллективного пользования (37). Индивидуальные ЭВМ (38).
1.14. Системы, автоматизированного проектирования......39
Определение (39). Методологическое и алгоритмическое обеспечение (39). Программное обеспечение (39). Лингвистическое и информационное обеспечение (40). Техниче-;кое обеспечение (40). Организационное обеспечение (41). Обсуждение (41).
1.15. Автоматизация научных экспериментов.........41
Рекомендуемая литература.............42
Глава 2 Постановка задачи для численного решения на ЭВМ
2.1. Показания к использованию ЭВМ.......... 43
Причины и цели постановки задачи (43). Особенности задачи (43).
12. Что именно нужно сосчитать на ЭВМ.......... 44
!.3. О заказанной точности вычислений......... 45
!.4. Построение математической модели.......... 46
Цеалнзация реальных явлений (47). Существование решения математической задачи 48). Единственность решения (49). Устойчивость задачи (49). Выбор варианта мате-гатической формулировки (51).
1.5. Предмашиняый анализ задачи...........52
)ценка устойчивости (52). Приближенные априорные ответы (54). Практическая вы-ислимость ответов (55). Выявление частных свойств модели (57).
!.И. О математическом аппарате для описания и анализа вычислительных
задач и алгоритмов..............58
'.7. Пространства математических объектов.........58
Определение и основные свойства (58). Некоторые типы пространств (60). Сходи-•ость последовательностей в пространствах (62).
"!-8. Операторы.................62
'пиоделение (62>- Линейные операторы (63). Непрерывные операторы (63). Суперпо-вЦия операторов (63). Обратные операторы (64). Операторные уравнения (64). Опера-!.»иы, действующие в одном пространстве (64). Тождественный оператор (64). Стернь оператора (65). Норма оператора (65). Сжимающие операторы (65). Неподвиж-Че точки операторов (65). Матрицы как операторы (66).
!"'•"• Функционально-аналитическая трактовка вычислительной задачи . . 67
- ^числительная задача как операторное соотношение (67). Количественные оценки 1 х^'шностей (68). Неустранимая погрешность (68). Влияние неточности оператора [ ' Понятие о псевдорешении операторных уравнений (70).
''". Задачи в виде расчетов по явным формулам.......72
' !ассификация вычислительных задач (72). Расчеты по явным формулам (72). Упро-. !»ие формул (73).
'..''• Решение уравнений и систем уравнений........74
"'х уравнений (74). Упрощение уравнений и систем (75). Априорная информация (76).
Й2§
I
2Л2. Постановка оптимизационных задач . . . . . . . -,
Классификация задач оптимизации (76). Задачи параметрической оптимизации (77) Многокритериальные оптимизационные задачи (78).
2".13. Постановка задач статистического моделирования.....ус
Метод (79). Общая характеристика метода (79). Априорная информация (80).
2.14. О задачах идентификации............gj
Что такое идентификация (80). Примеры задач идентификации (81). Особенности постановки задач идентификации (82).
2.15. Аппроксимационные задачи............
Определение (83). Основные случаи использования (83). Выбор базисных функций (84). Прямые и непрямые критерии качества аппроксимации (85). Суперпозиционная аппроксимация (86).
2.16. О выборе значений параметров..........
Количество комбинаций параметров (88). О табулировании (89). Изменение сетки параметров в процессе счета (90). Об использовании методов теории планирования эксперимента (90). Условное уменьшение числа параметров (90). Использование симметрии параметров (91)..
2.17. Состав, объем и макет выходных материалов......
Состав выходных материалов ( графиков на печать (94).
Рекомендуемая литература
Состав выходных материалов (91). Объем вывода (92). Макет вывода (93). Вывод графиков на печать (94).
Г л а в а 3 Разработка вычислительных алгоритмов
3.1. Алгоритмы для ЭВМ.............. 91
Определение (95). Массовость и общность (96). Правильность алгоритма (96). Выполнимость (97). Эффективность алгоритма (98).
3.2. Алгоритмическая погрешность........... 9!
Управляемая и неуправляемая составляющие погрешности (99). О целесообразной точности счета (100). Декомпозиция алгоритма (100). Погрешность численных методов (100). Погрешность округления (101). Взаимодействие составляющих алгоритмической погрешности (102).
3.3. Вычисления с увеличенной значностью........-.10
Необходимость дополнительных ресурсов (106). Некоторые предостережения (107).
3.4. Типы вычислительных процессов..........10
Общий подход к решению вычислительных задач (108). Методы прямого вычисления (ПО). Методы последовательных приближений (110). Выбор вычислительного метода (111).
3.5. Рекуррентные алгоритмы............ 11
Структура рекуррентного цикла (112). Пример рекурсии: работа с тригонометрическим полиномом (114). Погрешность округлений (115). Экспериментальная оценка, устойчивости рекурсии (117). Комбинированное использование рекурсии (117).
3.6. Алгоритмы последовательных приближений с переменным циклом: ряды и интегралы..............11
Вычисление сумм рядов (118). Вычисление интегралов (121). Несобственные интегралы (124). Общие рекомендации (126).
3.7. Улучшение сходимости рядов и интегралов.......12
Ряды (127). Несобственные интегралы (128). Улучшение сходимости тригонометрических интегралов (130). Обсуждение (132).
3.8. Самонастраивающиеся алгоритмы.......... 13:
Выбор момента остановки в процессе счета (132). Интегрирование с автоматическим выбором шага (133). Самонастройка при аппроксимации (133). Самонастройка алгоритмов В ШИРОКОМ ПОНИМаНИИ (135). , •':;,, . :••
23,0 -
итерационные алгоритмы....... . ... . 13о
кг
ВТУРа итерационного цикла (136). Условия сходимости итераций (137). Исправле- :
итерационных последовательностей (138). Скорость сходимости (139). Улучшение Имости (140). Погрешности округления при итерациях (141). Об использовании вционных методов (142).
I Метод Ньютона................. 143
I-
Вал форма итерации (144). Принцип линеаризации — геометрическая трактовка
р. Линеаризация — аналитическая трактовка (146).
. Методы Монте-Карло.............147
jecTBo методов и их точность (147).. Процедуры решения задач методами Монте-iro (149). Получение случайных воздействий (151). Равномерно распределенные по-(овательности (152). Двоичные равновероятные последовательности (152). Малорядные равномерно распределенные числа (154). Нормально распределенные по-(овательности (155). Статистическая обработка выходной выборки (156). Прибли-ное определение закона распределения (158). Специализированное программное щечение (161).
хшендуемая литература.............162
1. Принцип непрерывности решения по параметрам......162
Чцество принципа непрерывности (162). Цепочки начальных приближений (162). гедение искусственного параметра (163). Дифференцирование неявных функций (163). равнения непрерывности как источники начальных приближений (166). Об общности :тодов Ньютона и движения по параметру (168).
2. Принципы учета изменений модели..........169
лые изменения параметров (169). Большие изменения коэффициентов линейных си-вм (171). Изменение строки и столбца симметрической матрицы (175). Увеличение рядка линейных систем (178).
1, Конструирование и решение опорных задач.......179
Практические возможности строгой оценки точности вычислений (179). Аналитический подход к формированию опорных задач (180). Диагностическая процедура «Карусель» (181).
J.4. Симметризация...............188
Определения (188). Экстремум квазиунимодальной симметрической функции (189). Симметризация (190). Улучшение характеристик обусловленности задачи (192).
4.5. Вычисление разрывных решений...........193.
Явление Гиббса и его ослабление (194). Разрывные решения уравнений в частных роизводных (197).
Рекомендуемая литература.............198
Рекомендации по разработке программ
.1. Характеристики программ . ...........198
Тредназначение программ (198). Количественные характеристики: объем и быстродей-:твие (199). Качественные характеристики программ (201).
5i2. Этапы создания программы ...".........202
Гехническое задание на программирование (202). Разработка общего плана программы (203). О выборе обозначений (204). Написание текста программы и камеральная проверка (205). Набор и проверка (206). Трансляция и отладка (206). Выполнение программы (206). Возможности автоматической корректировки ошибок (207). Окончательное документирование (207).
5.3. Методы повышения быстродействия программ , ...... 207
Йотенциальное быстродействие (207). Чистка циклов (208). Обработка массивов в »иклах (209). Выявление одинаковых подвыражений (210). Преобразование арифмети-
1 231
ческих выражений (211). Ограничение количества обращений к подпрограммам (211). Обсуждение (212).
6.4. Меры предупреждения ошибок программирования......213
Программирование «сверху вниз> (213). Составление перечня переменных (214). Визуальное отображение структуры программы (214). Использование стандартных структур (215), Шаблоны ввода и вывода (216). Эхо-печать входных данных (216). Отладочная печать (217). Отказ от изощренных приемов программирования (217).
5.5. Работа с готовыми программными модулями.......218
Гаралтни правильности программ (218). Эффективность (218). Синтаксис использования библиотечных модулей (218). Задание технологических параметров (219). Конкурирующие программы (219). Испытание библиотечных программ (219).
Рекомендуемая литература.............220
Список литературы...............220
Дополнительный список литературы...........226
Цена: 150руб.
