J5 Основы теории статистических выводов: Пер. с англ.— М.: Мир, 1986. — 104 с., ил.
Книга крупного австралийского математика содержит сводку основных иде9 в понятий, на которых базируются многочисленные результаты современных статистических исследований: принцип максимального правдоподобия, достаточные статистики, эффективность решающих правил и др. В книге нашли отражение взгляды автора на пути развития современной математической статистики, поставлены новые задачи.
Для статистиков-профессионалов, разработчиков математических методов,
ппа агчшпянтпп и студентов BV3OB.
Предисловие редактора перевода
В отличие от большинства учебных руководств и трактатов по математической статистике, содержащих материал как общетеоретического, так и рецептурного характера, эта небольшая книга преследует одну цель — изложить основные положения и принципы, лежащие в основе теории статистических выводов, проверки гипотез и оценки неизвестных параметров. Естественно, что как качество различения гипотез, тач и точность оценивания зависят прежде всего от степени близости рассматриваемых распределений, от того, насколько отличаются друг от друга распределения при различных значениях оцениваемых параметров. В этой связи автор подчеркивает (причем не без некоторого пафоса) важность рассмотрения в теории статистических выводов меры близости p(P^, Рг) между распределениями Р\ и Рг, определяемой формулой р2 (Pi, Pj) = \ (V^Pi — Л/dPj)2,
где интеграл понимается в смысле формулы (2.1) гл. 2. (Иногда величина р(Р\, Я2) называется расстоянием Какутани — Хеллингера, хотя автор не использует этой терминологии.) Изучая свойства этого расстояния, автор ограничился случаем независимых наблюдений, хотя читатель без труда заметит и отметит важность этого понятия и для статистики зависимых наблюдений.
В теории статистического оценивания хорошо известно, что при так называемых условиях «регулярности» важной характеристикой семейства распределений (Ре), «ответственной» за точность оценивания, служит информация (или информационное количество) Фишера. В связи с этим автор настойчивым образом подчеркивает, что в общем случае (без условий «регулярности») информация Фишера не соответствует той наглядной роли информации, которая вырабатывается при рассмотрении «регулярных» случаев.
Отправляясь от введенного расстояния p(Pi, Рг), автор излагает вопросы чувствительности семейств распределений по отношению к параметру, чувствительности статистик, различные формы неравенств типа Крамера — Рао, асимптотической эффективности критериев, оценивания по методу максимального правдоподобия, отклонения эмпирической функции распределения от теоретической — все то, что можно рассматривать как необходимый материал принципиального характера, предшествующий соб ственно изучению теории статистических выводов.
Автор настоящей книги, профессор Э. Питмен хорошо известен своим вкладом в математическую статистику. Достаточно напомнить об «оценках Питмена» параметра сдвига и параметра масштаба. Ему принадлежит идея введения в статистику принципа инвариантности. Думается, что предлагаемая книга будет полезна читателям, интересующимся принципиальными вопросами прикладной теории вероятностей и математической статистики.
Оглавление
Предисловие редактора перевода...............5
Предисловие ......................6
Глава 1
Основные принципы теории статистических выводов. Принцип правдоподобия. Достаточные статистики...............7
Глава 2
Расстояние между вероятностными мерами..........11
Глава 3
Чувствительность семейства вероятностных мер относительно параметра 16
Глава 4
Мера чувствительности. Условная чувствительность. Мера различимости 28
Глава 5
Эффективность. Чувствительность. Неравенство Крамера —Рао ... 32
Глава 6
Случай многомерного параметра...............53
Глава 7
Асимптотическая мощность критерия. Относительная асимптотическая эффективность .....................58
Глава 8
Оценка максимального правдоподобия.............64
Глава 9
Эмпирическая функция распределения.............80
Приложение
Некоторые сведения из математического анализа.........96
Литература ......................104
Цена: 150руб.
