Книга содержит разбор и подробное решение типовых задач по двойным, тройным и криволинейным интегралам, а также по числовым, степенным и тригонометрическим рядам.
Многие помещенные в книге задачи для самостоятельного решения снабжены указаниями и промежуточными результатами.
Книга соответствует новой программе по высшей математике. Она предназначена для студентов высших технических учебных заведений, а также может быть полезной преподавателям, ведущим практические занятия.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемая книга содержит практические занятия по интегральному исчислению функций двух и трех независимых переменных (двойные, тройные и криволинейные интегралы) и теории рядов (числовых, степенных и тригонометрических). Она является четвертой и последней частью книг, вышедших ранее под тем же названием, и написана в полном соответствии с новой программой для высших технических учебных заведений.
Каждому практическому занятию предпосылаются конспективно основные сведения из теории, справочные данные и формулы, относящиеся к соответствующему разделу.
После подробного разбора типовых задач различной степени трудности помещены задачи для самостоятельного решения, которые в нужных случаях снабжены указаниями, промежуточными результатами и ответами. Многие задачи решены различными способами и эти способы сравниваются.
Такое построение книги экономит время студента и предоставляет ему широкие возможности для активного самостоятельного изучения практической части курса высшей математики.
Большое внимание в книге уделено вычислениям, связанным со степенными рядами.
Автор приносит глубокую благодарность рецензенту этой книги доктору физико-математических наук профессору Г. М. Баженову и ее ответственному редактору кандидату физико-математических наук доценту Р. В. Солодовникову, ценные советы и замечания которых способствовали улучшению книги.
Автор признателен также сотрудникам кафедры высшей математики Харьковского инженерно-строительного института Э. Б. Александровой, Ю. В. Князеву, И. М. Каневской и
М. Аветисовой за проверку ответов и Р. А. Ежовой за
n rtff\r>nvcnauuTi r4rvr>riTj/^Tj
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Предисловие............................. 3
Первое практическое занятие. Двойные интегралы. Вычисление площадей
при помощи двойного интеграла ................. 4
Второе практическое занятие. Вычисление объемов и поверхностей при помощи двойного интеграла. Приложения двойного интеграла к задачам механики......................... 29
Третье практическое занятие. Тройной интеграл........... 46
Четвертое практическое занятие. Вычисление статических моментов,
координат центра тяжести и моментов инерции плоских фигур и тел 75
Пятое практическое занятие. Криволинейные интегралы ... ... 96
Шестое практическое занятие. Условие независимости криволинейного интеграла по координатам от пути интегрирования. Интегрирование дифференциальных уравнений, левая часть которых есть полный дифференциал. Формула Грина. Вычисление площади при помощи криволинейного интеграла.................... 108
Седьмое практическое занятие. Формула Остроградского—Грина. Вычисление площади при помощи криволинейного интеграла .... 119
Восьмое практическое занятие. Числовые ряды. Ряды с положительными членами. Теорема сравнения. Признаки сходимости: Даламбера, Коши, интегральный признак Коши................128
Девятое практическое занятие. Ряды с положительными и отрицательными членами. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Теорема Лейбница о сходимости рядов с знакочередующимися членами. Оценка погрешности при вычислениях с рядами......................... 147
Десятое практическое занятие. Степенной ряд. Радиус сходимости степенного ряда Формулы Тэйлора и Маклорена. Ряды Тэйлора и Мак-лорена. Разложение функций в ряд Маклорена, Интегрирование и дифференцирование степенных рядов. Вычисление определенных интегралов при помощи рядов. Применение степенных рядов для интегрирования дифференциальных уравнений............ 156
Одиннадцатое практическое занятие. Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям ..................... 177
Двенадцатое практическое занятие. Тригонометрические ряды.....190
Тринадцатое практическое занятие. Тригонометрические ряды (продолжение). Разложение в интервале (0, к). Разложение в ряд Фурье функции, заданной в произвольном промежутке..........220
Цена: 150руб.
