Книга предназначена для студентов втузов, а также для .инженеров, которые хотят освежить {вой знания в области векторного исчисления и теории поля, имеющие большое прикладное значение в разделе высшей математики. .
Почти всем понятийм пол* предшествуют физические предпосылки, их породившие. Доказательства теорем излагаются в геометрической форме, а отдельные места даются в их" физической интерпретации. Книга снабжена рядом примеров, взятых из области физики, что делае* изложение более наглядным' и доходчивым.
Кроме того* изложение ведется так, что дает возможное исключить дополнительные главы или отдельные параграфы векторному исчислению и теории поля, которыми снабжены со менные учебники rio специальным предметам, использующие, разделы математики. -'-
Материал вполне согласуется с программой по предлагаемы* разделам курса «Высшая математика» Министерства высшего в сп$' циадьного среднего образования.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Г Л А В А I
Переменные векторы
§ Т. Переменные векторы, зависящие от скалярного аргумента 5 § 2, Производная вектора по скалярному аргументу и ее механический смысл..........'................. Ж
§ 3. Правила Дифференцирования векторов. Производная единичного вектора.......................... 12
§ 4. Разложение производной от вектора по двум направлениям: направлению самого вектора и направлению, ему
перпендикулярному...................-...... 15
§ -5. Дифференциал, неопределенный и определенный интегралы от векторной функции скалярного аргумента .... 16
§ 6. Площадь как вектор.........-............... 21
§ 7. Приложения к дифференциальной геометрии ....'.... 24 § 8. Разложение вектора ускорения на касательную и нормальную обставляющие......................... 34
ГЛАВА п Теория воля
§ 1. Вводные замечания. -Скалярное и векторное поле..... 36
§ 2. Поверхности уровня и градиент скалярного пола..... 38
§ 3. Свойства градиента. Задачи................... 46
§ 4. Векторные линии. Поток векторного поля.......... 48
§ 5. Дивергенция векторного поая. Ее выражение в координатной форме........................ . , . . 57
§ 6. Теорема Гаусса •—Остроградского. Векторные трубки.
Задали , i ..,.'. ^ *, *..............'. ......... ,64
§ 7. Линейный интеграл и циркуляция вектора.......... 74
§ 8. Вихрь векторного ноля....................Г.« '?9-
§ 9. Выражение вихри войя через проекции вектора поая; свай- < >,
ства вихри. Задачи . .'. , .х......,,;..........,,. $5
4 ^, ОГЛАВЛЕНИЕ
§10. Теорема Стокса........................... 91
§ 11. Оператор Гамильтона. Дифференциальные операции второго порядка. Оператор дифференцирования по направлению .................. ......... ...... 95
§ 12. Потенциальное векторное поле. Уравнения Лапласа и
Пуассона . ..............................104
§ 13. Градиент, дивергенция, лапласиан и вихрь в криволинейных координатах. Сферические и цилиндрические координаты. Центральные и осевые скалярные поля........110
§ 14. Уравнения Максвелла....................... 121
Цена: 150руб.
