Монография посвящена общей, или теоретико-множественной, топологии. В ней собраны наиболее важные результаты из этой области математики. Большое внимание в книге уделено таким фундаментальным вопросам, как сходимость по направленному множеству, топологические произведения и фактор-пространства, метризационные теоремы, теория бикомпактных пространств, равномерная топология, теория функциональных пространств и др. В прекрасно подобранных упражнениях излагается большой дополнительный материал, касающийся связей между общей топологией, функциональным анализом и алгеброй.
Книга предназначена для студентов и аспирантов механико-математических факультетов университетов, а также для научных работников в различных областях математики, интересующихся методами общей топологии и их приложениями.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому изданию.............. 5
Предисловие автора ..................... Ч
Глава О
Предварительные сведения............... 13
Множества (13). Подмножества и дополнения; объединения и пересечения (14). Отношения (20). Функции (25). Упорядочения (29). Алгебраические понятия (34). Вещественные числа (37). Счетные множества (44). Кардинальные числа (48). Порядковые числа (50). Декартовы произведения (51). Принцип максимально:™ Хаусдорфа (53).
Глава 1
Топологические пространства ............. 60
Топологии и окрестности (60). Замкнутые множества (63). Точки накопления (65). Замыкание (66). Внутренность и граница (69). Базы и предбазы (72). Переход к индуцированной топологии; отдаленность (78). Связные множества (82). Задачи (84),
Глава 2
Сходимость по Мору —Смиту............. 91
Введение (91). Направленные множества и направленности (95). Поднаправленности и предельные точки (101). Последовательности и подпоследовательности (105). Классы сходимости (106). Задачи (110)-
Глаеа 3
Произведения и фактор-пространства.........119
Непрерывные отображения (120). Произведения пространств (125) Фактор-пространства (131). Задачи (140) Глава 4
Вложения и метризация................152
Существование непрерывных функций (153). Вложение в кубы (157). Метрические и псевдометрические пространства (161) Метризация (169). Задачи (177).
\~
Глава 5
Бикомпактные пространства.............
Эквивалентные утверждения (183). Бикомпактность и аксиомы отделимости (190). Произведения бикомпактных пространств (193). Локально бикомпактные пространства (197). Фактор-пространства (200). Бикомпактные расширения (201). Лемма Лебега о покрытии (209). Паракомпактность (212). Задачи (219).
Глава 6
Равномерные пространства..............
Равномерность и равномерная топология (235). Равномерная непрерывность; произведение равномерностей (241). Метризация (246). Полнота (253). Пополнение (260). Бикомпактные пространства (263). Только для метрических пространств (267). Задачи (272).
Глава 7
Функциональные пространства (пространства отображений) .........................
Поточечная сходимость (286). Бикомпактно открытая топология и совместная непрерывность (291). Равномерная сходимость (297). Равномерная сходимость на бикомпактных множествах (302). Бикомпактность и равностепенная непрерывность (305). Однообразная непрерывность (309). Задачи (313).
Добавление
Элементарная теория множеств............325
Классификационная схема аксиом (326). Классификационная схема аксиом (продолжение) (328). Элементарная алгебра классов (329). Существование множеств (332). Упорядоченные пары; отношения (335) Функции (336). Вполне упорядочение (339). Порядковые числа (343). Целые числа (349). Аксиома выбора (350). Кардинальные числа (353).
Библиография........................361
Предметный указатель............... 'JV'7
183
233
286
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Книга Келли «Общая топология» является очень популярным руководством по общей топологии; книга может служить, во-первых, учебником для лиц, желающих систематически овладеть основами этой области математики, и, во-вторых, справочным пособием для многочисленных категорий математиков, сталкивающихся в своей работе с теми или иными понятиями или теоремами, относящимися к топологическим пространствам, их непрерывным отображениям, равномерной топологии и т. д.
Общетопологические концепции и факты заняли в последнее время большое место в самых разнообразных областях математики, и поэтому книга такого типа, как книга Келли, стала нужна очень многим математикам весьма различных специальностей. В этом — первая причина успеха названной книги. Вторая причина связана с тем, что в огромном множестве определений и фактов, составляющем современную общую топологию, автору учебника необходимо сделать тот или иной, но достаточно строгий выбор: нельзя объять необъятное. Выбор, сделанный Келли примерно тринадцать лет назад, был сделан удачно, вернее, вниманию читателя предложен один из удачных вариантов такого выбора (я думаю, впрочем, что если бы автор писал свою книгу не в 1950—1953 гг., а в 1965—1968 гг., то отбор основных фактов для учебника был бы иногда несколько иным, что и естественно в применении к быстро развивающейся области математики). Но несомненно, что и сейчас, как и десять лет тому назад, книга Келли может хорошо выполнять те основные свои назначения, о которых сказано выше. Поэтому перевод ее на русский язык вполне целесообразен, и многочисленные настойчивые пожелания
Цена: 150руб.
