АННОТАЦИЯ
Книга ставит своей целью познакомить читателя с теорией систем линейных уравнений и линейных неравенств и ввести его в круг идей, связанных с математическими методами планирования.
В книге рассмотрены основные общие методы решения задач линейного программирования, главным из которых является симплекс-метод. Изложение проиллюстрировано рядом конкретных примеров. Детально разобраны транспортная задача и методы ее решения.
Первые главы могут служить самостоятельным пособием по линейной алгебре для студентов втузов.
Третье издание отличается от предыдущих рядом уточнений и дополнений.
Книга предназначена для студентов технических и экономических вузов, инженеров и лиц, работающих в области приложения математики к вопросам планирования, а также для самообра-
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к третьему изданию................• • • 5
Из предисловия к первому изданию,.................
Глава I. Теория определителей..................
§ 1. Перестановки......................... '
§ 2. Понятие матрицы...................... {"
§ 3. Линейные операции над столбцами........... П
§ 4. Определители (детерминанты).............. *<*
§ 5. Основные свойства определителя............ ^>
& 6 Алгебраическое дополнение ............... *
§ 7. Минор и его связь с алгебраическим дополнением м
§ 8. Примеры вычисления определителей.......... 38
§ 9. Ранг матрицы......,.................. 42
§ 10. Теорема о базисном миноре............... 4J
Г л а в а II. Векторные пространства................ 4S
§ 1. n-мерные векторы и действия с ними........• 48
§ 2. Ранг системы векторов.................. 5э
§ 3. Теорема о ранге матрицы................. 59
§ 4. Примеры вычисления ранга матрицы......... о2
§ 5. Базис в n-мерном пространстве............. 64
§ 6. Произведение матриц................... /1
§ 7. Обратная матрица...................... '°
Глава III. Системы линейных алгебраических уравнений 83
§ 1. Основные понятия..................... 83
§ 2. Теорема Крамера. Метод Гаусса решения систем
линейных уравнений.................... 86
§ 3. Теорема Кронекера—Капелли.............. 93
§ 4. Порядок решения системы линейных уравнений . . 96
§ 5. Примеры решения систем линейных уравнений. . . 101
§ 6. Однородная система линейных уравнений...... 105
§ 7. Равносильные системы.................. 107
Глава IV. Элементы аналитической геометрии в ге-мерном
пространстве............................ ИЗ
§ 1. Гиперплоскости в n-мерном пространстве...... ИЗ
§ 2. Понятие об отрезке в n-мерном пространстве. ... 46
§ 3. Понятие выпуклого тела................. 118
§ 4. О линейной функции.................... 119
§ 5. Понятие полупространства................ 120
§ 6. О линейных неравенствах................ 123
Глава V. Основная задача линейного программирования 127
§ 1. Примеры задач линейного программирования.... 127
§ 2. Основная задача линейного программирования . . . 137
§ 3. Основная задача линейного программирования с
ограничениями-неравенствами..............144
§ 4. Геометрическое истолкование задач линейного программирования ........................154
Глава VI. Симплекс-метод......................167
§ 1. Идея симплекс-метода...................167
§ 2. Алгебра симплекс-метода.................173
§ 3. Решение задач симплекс-методом- (примеры).....183
§ 4. Анализ работы по симплекс-методу..........191
§ 5. Отыскание допустимого решения............195
§ 6. Отыскание допустимого базисного решения.....201
§ 7. Исследование системы линейных ограничений на
совместность в области неотрицательных решений 213 Глава VII. Двойственность в задачах линейного программирования ..............................219
§ 1. Пример двойственной задачи линейного программирования ............................219
§ 2. Двойственные задачи с ограничениями-неравенствами 222 § 3. Двойственная задача к основной задаче линейного
программирования......................227
§ 4. Общие правила составления двойственных задач. . 236-§ 5. Вторая теорем"а двойственности для задач с ограничениями-неравенствами ............. .... 240
§ 6. Вторая теорема двойственности для основной задачи линейного программирования...........245
Глава VIII. Метод обратной матрицы, двойственный симплекс-метод и метод невязок................. 249
§ 1. Метод обратной матрицы (второй алгоритм симплекс-метода).........................249
§ 2. Двойственный симплекс-метод (метод уточнения
оценок).............................252
§ 3. Метод невязок........................261
Глава IX. Транспортная задача..................269
§ 1. Постановка задачи.....................269
§ 2. Некоторые комбинаторные задачи (циклы в матрице) 274 § 3. Изучение структуры решений системы ограничений транспортной задачи. Цикл пересчета......279
§ 4. Вычисление коэффициентов в выражениях базисных
неизвестных через свободные..............282
§ 5. Подсчет коэффициейтой в'Минимизируемой форме 284 § 6. Симплекс-метод в применении к транспортной задаче 285 § 7. Отыскание допустимого базисного решения для
транспортной задачи (диагональный метод) . . . . . 291 § 8. Модификация диагонального метода (метод наименьшей стоимости)................... . 296
§ 9. Решение транспортной задачи методом потенциалов . 298 § 10. Задача, двойственная к тоанспоотной ........ . 310
ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ
Третье издание отличается от двух предыдущих расширенным объемом разделов, посвященных теории двойственности. В нем, в частности, рассмотрены новые типы взаимно двойственных задач, а также вторая теорема двойственности и некоторые следствия из нее.
В главе VIII разобрана общая схема еще одного метода решения задач линейного программирования — метода невязок, которая связывается с некоторым критерием совместности системы линейных равенств и неравенств, изложенным в главе VI.
В главе III добавлен метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
Хотя общая структура книги осталась без изменения, однако текст подвергся ряду редакционных изменений. В их числе следует отметить более широкое использование матричных обозначений.
Авторы
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
В последние годы все большее значение приобретает математический подход к задачам планирования. Первые работы в этом направлении принадлежат Л. В. Канторовичу, который еще в 1939 г. указал общий метод (метод разрешающих множителей) решения задач линейного программирования, связанных с составлением оптимального плана при организации производственных процессов.
Настоящая книга носит учебный характер и далеко не исчерпывает всех вопросов и методов линейной алгебры и линейного программирования. Ее основная цель — познакомить
Цена: 150руб.
