Книга состоит из трех частей.
Первая часть содержит основные методы вычислительной математики: приближенное решение уравнений и систем, простейшие задачи линейной алгебры, параболическую интерполяцию, численное интегрирование и решение дифференциальных уравнений.
Вторая часть посвящена теории вероятностей в объеме, предусмотренном общей программой втузов.
В третьей части рассматривается теория ошибок наблюдений, интерполяция по способу наименьших квадратов, а также выражение наблюденных данных урав-нениями (подбор эмпирических формул).
Излагаемый материал сопровождается разбором примеров вычислений и обработки опытных данных. Книга предназначается в качестве учебного пособия для студентов втузов по вычислительной математике и теории вероятностей и может быть использована инженерами, преподавателями специальных кафедр и научными сотрудниками в области технических наук.
В книге 66 рисунков, 106 таблиц.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Из предисловия к первому изданию........... 6
Предисловие ко второму изданию............ °
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
Введение ....................."
Глава I. Численное решение уравнений и систем .... 24
§ 1. Общие соображения............ . 24
§ 2. Способ хорд и способ касательных........27
§ 3. Дальнейшее рассмотрение способов хорд и касательных. Комбинированный способ.........32
§ 4. Способ итераций..............39
§ 5. Случай алгебраического уравнения.......45
§ 6. Решение системы линейных уравнений по способу Гаусса....................56
§ 7. Применение способа Гаусса для вычисления определителя и нахождения обратной матрицы......64
§ 8. Итерации для линейных систем.........71
§ 9. Способ Зейделя...............80
§ 10. Способ Ньютона для системы уравнений.....85
§ 11. Способ итераций для нелинейных систем уравнений . 89
Глава II. Интерполирование .........., . 93
§ 12. Понятие об интерполировании . . .......93
§ 13. Параболическое интерполирование. Интерполяционная
формула Лагранжа............. 96
§ 14. Интерполяционная схема Эйткина........100
§ 15. Равноотстоящие значения аргумента. Конечные разности................. . 104
§ 16. Интерполяционные формулы Ньютона......117
§ 17. Применение интерполяционных формул для экстраполяции. Обратная интерполяция . . . . . . ... 125
§ 18. Численное дифференцирование.........129
§ 19. О точности интерполяционных формул......133
Глава III. Приближенное интегрирование.......138
§ 20. Интегрирование с помощью рядов........138
§ 21. Формулы численного интегрирования.......141
§ 22. О точности формул численного интегрирования . . . 146 § 23. Квадратурные формулы типа Гаусса.......152
Глава IV, Приближенное интегрирование дифференциальных
уравнений .................162
§ 24. Общие замечания. Интегрирование с помощью рядов 162
§ 25. Другие аналитические методы.........173
§ 26. Численные методы интегрирования. Метод Эйлера . . 178
§ 27. Метод Адамса — Крылова...........187
§ 28. Простейшие методы прогноза и коррекции. Метод
Милна ..................198
§ 29. О точности методов численного интегрирования дифференциальных уравнений...........205
ЧАСТЬ ВТОРАЯ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Глава V.^"События и вероятность..........209
§ 30. Основные понятия. Классическое определение вероятности....................209
§ 31. Сложные вероятности. Теоремы сложения и умножения. Условные вероятности..........213
§ 32. Полная вероятность. Формула Бейеса......222
§ 33. Другие определения вероятности........228
§ 34. Повторение испытаний............ 235
§ 35. Асимптотические формулы. Локальная теорема Муав-
ра — Лапласа............... 241
§ 36. Нормальная функция распределения.......243
§ 37. Интегральная теорема Муавра — Лапласа. Теорема
Бернуллн .................245
Глава VI. Случайные величины...........253
§ 38. Случайная величина и ее закон распределения . . . 253 .>
§ 39. Функция распределения и плотность вероятности . . 257 .
§ 40. Основные примеры дискретных и непрерывных распределений ..................265 j
§ 41. Числовые характеристики случайных величин. Матема- f тическое ожидание и дисперсия.........278 ь
§ 42. Двумерная случайная величина. Функция распределения и плотность вероятности .......... 294
§ 43. Числовые характеристики системы двух случайных величин ..................303 ;
§ 44. Нормальное распределение двумерной случайной величины ...................314 ,
§ 45. Степень неопределенности дискретного распределения. > Понятие об энтропии.............322
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОПЫТА
Вводные замечания ................. 332
Глайа VII. Теория ошибок .......... ... 3W
§ 46. Случайные ошибки ............. 343
§ 47. Формула Гаусса для распределения вероятностей слу-
чайных ошибок ............... 346
§ 48. Функция ошибок. Вероятная ошибка. Средняя и сред-
няя квадратичная ошибки .... ....... 351
§ 49. Определение меры точности по результатам произве-
денных наблюдений ............. 355
§ 50. О функциях величин, полученных из наблюдений . . 360
Глава VIII. Способ наименьших квадратов ........ 367
§ 51. Общие замечания .............. 367
§ 52. Примеры применения способа наименьших квадратов 373 § 53. Ортогональные многочлены Чебышева ...... 382
§ 54. Приближение функций по способу Чебышева .... 389
Глава IX. Представление наблюденных данных уравнениями.
Эмпирические формулы .......... 393
. § 55. Вводные замечания .............. 393
§ 56. Представление наблюденных данных линейными функ-
циями ........ ' ........... 395
§ 57. Функциональные шкалы и их применение ..... 402
§ 58. Нахождение коэффициентов для степенных функций 409 § 59. Подбор коэффициентов для показательных функций.
Замечания о числе параметров ......... 424
Приложения .................. 429
Цена: 150руб.
