Приведена методика составления последовательных процедур 01 вания параметров, имеющих преимущества перед процедурой оценим с фиксированным временем наблюдения. Для этой цели испольа аппарат стохастических дифференциальных уравнений. Обоснованы щ решения таких уравнений и определены требования к цифровы><| числителям в отношении их быстродействия и оперативной памяти. |
Для научных работников промышленных предприятий, НИИ Я; занимающихся разработкой систем оценивания параметров, испш емых для управления динамическими объектами. |
оллопшппп
ПРЕДИСЛОВИЕ
Проблеме оценивания параметров посвящено много книг и статей, поэтому важно определить отличительные особенности данной книги и тем самым обосновать целесообразность ее опубликования.
Основной мотив, побудивший автора написать эту книгу, — сложившееся положение, когда некоторые стороны проблемы оценивания, будучи подготовленными теоретически, еще не нашли использования на практике. Действительно, развитая к настоящему времени теория нелинейной фильтрации, наиболее полно представленная работами Р. Ш. Липцера и А. Н. Ширяева [11, 12], еще в недостаточной степени нашла применение в разработке систем, предназначенных для оценивания параметров; однако полученные в теории результаты способны придать системам оценивания ряд полезных качеств. Если же говорить более конкретно, то отличие предлагаемой книги состоит прежде всего в том, что она посвящена последовательному оцениванию, имеющему определенные преимущества перед оцениванием с фиксированным временем наблюдения.
Для определения последовательной процедуры оценивания использован аппарат стохастических дифференциальных уравнений. В предлагаемой книге приведены стохастические дифференциальные уравнения для оценивания разных параметров и для разной помеховой обстановки в форме, позволяющей непосредственно использовать их для построения систем оценивания.
К последовательным процедурам относится и оценивание параметров сигнала, когда начало его воздействия неизвестно. Рассматривается этап обнаружения и следующий за ним этап оценивания начала воздействия сигнала. Тем самым задача оценивания параметров сигнала с неизвестным началом воздействия сводится к задаче с оцененным началом воздействия сигнала. Подобная задача обнаружения рассматривалась в работе [16]. Возвращение к этой теме объясняется в основном двумя причинами: обобщением ранее полученных результатов, распространением их на случай обнаружения сигнала со случайными параметрами и сопоставлением с результатами, относящимися к байесовскому подходу в задачах обнаружения [27], представление их в форме, Допускающей такое сопоставление.
Значительная часть книги посвящена обоснованию рекомендуемых методов решения уравнений оценивания, определению
>' з
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................ .'?
Введение.............................. 5
Глава 1
СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ, ИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ........................... 10
1.1. Параметры и их байесовские оценки............... —
1.2. Гауссовость наблюдаемых воздействии.............. 16
1.3. Марковость сигналя ...................... 20
1.4. Дифференциалы наблюдаемых воздействий............ 23
Г л а в а 2
ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ НАБЛЮДАЕМОГО СИГНАЛА . . . 20
2.1. Уравнения оценивания......................
2.2. Методы решения уравнении .................. 29
2.3. Моделирование алгоритмов оценивания ............. 36
Г л а в а 3
ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА, СКРЫТОГО В БЕЛОМ
ШУМЕ............................... 48
3.1. Уравнения оценивания..................... —
3.2. Симметризация уравнений. Случай одного наблюдаемого воздействия 52
3.3. Симметризация уравнений. Случай двух наблюдаемых воздействий 58
3.4. Моделирование алгоритмов оценивания ............. 67
Глава 4
ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА, СКРЫТОГО Б ОКРАШЕННОМ ШУМЕ.......................... 84
4.1. Уравнения оценивания..................... —
4.2. Моделирование алгоритмов оценивания ............. 87
Г л а в а 5
ПРИБЛИЖЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ ОЦЕНИВАНИЯ ........ 104
5.1. Метод гауссовского приближения................ —
5.2. Моделирование приближенных алгоритмов оценивания....... 106
Г л а в а 6
ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛА. ПРАВИЛА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ 119
6.1. Последовательный характер обнаружения............. 120
6.2. Байесовское правило...................... 123
6.3. Модифицированное байесовское правило............. 129
171
Глава 7
ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛА. УРАВНЕНИЯ ДЛЯ СТАТИСТИК . . . 134
7.1. Уравнения в случае сигнала бесконечной продолжительности. . . 135
7.2. Уравнения в случае сигнала известной продолжительности .... 139
7.3. Уравнения в случае сигнала случайной продолжительности .... 144 Глава 8
ОЦЕНИВАНИЕ НАЧАЛА ВОЗДЕЙСТВИЯ СИГНАЛА....... 148
8.1. Алгоритм оценивания ..................... —
8.2. Моделирование алгоритмов обнаружения и оценивания...... 151
Приложение. Оценивание параметров сигналов в случае нескольких
наблюдаемых воздействий..................... 158
Список литературы......................
169
Цена: 150руб.
