Книга предназначена для научных сотрудников, аспирантов и
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемая вниманию читателя книга П. Гленсдорфа и И. Пригожина является первой в мировой литературе монографией по термодинамике необратимых Процессов, протекающих вдали от равновесия. Ее авторы хорошо известны в научном мире. Профессор И. Пригожий — один из основоположников термодинамики не-обратимых процессов. С его именем связывают г обычно принцип минимума производства энтропии. На русский язык переведен ряд книг этого автора по термодинамике и статистической физике.
Настоящая монография П. Гленсдорфа и И. Пригожина, основанная на оригинальных работах авторов и их школы, представляет особый интерес. Авторы пытались обобщить термодинамические методы на область действия нелинейных феноменологических законов. Главные вопросы, которые служат предметом исследования, можно сформулировать следующим образом. Какова термодинамическая основа различных явлений неустойчивости, будь то переход от ламинарного к турбулентному течению или появление аутоколебательных режимов протекания химических реакций? И если открытая система находится в условиях, далеких от равновесия, за пределами устойчивости термодинамической ветви, то может ли в ней возникнуть «структура» в обобщенном см-ысле этого слова, т. е. временное или пространственное упорядочивание?
Как показано в монографии, принцип минимума производства энтропии не справедлив вдали от равновесия. Более того, вообще не существует термодинамического потенциала, экстремальность которого определяла бы поведение системы в нелинейной области. Авторы вводят так называемый локальный потенциал, кото? рый входит в универсальный критерий эволюции и в известной мере играет роль классического термодинамического потенциала.
Линейная термодинамика описывала равновесные структуры, возникающие в результате обратимых процессов. Обобщенная термодинамика, развиваемая авторами, рводит в рассмотрение «диссипативные структуры», которые поддерживаются потоками энергии и вещества от внешней среды. Факт существования упорядоченных состояний за пределом устойчивости не является новым. Например, теория термической неустойчивости горизонтального слоя жидкости, как известно, приводит к так называемым ячейкам Бенара, которые могут служить прекрасной иллюстрацией пространственной диссйпативной структуры. В литературе описаны многочисленные периодические диссипативные процессы при
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие Введение
- ЧАСТЬ I. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ
ГЛАВА
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ БАЛАНСА
1.1. Общий вид уравнения баланса . . . . .
1.2. Сохранение массы .....'......
1.3. Сохранение импульса и уравнения движения
1.4. Сохранение энергии .........
ГЛАВА
-.- 2
ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ И УРАВНЕНИЕ БАЛАНСА ЭНТРОПИИ
2.1. Второе начало термодинамики........ .
2.2. Локальное равновесие .............
-2.3. Уравнение баланса энтропии . ,. . . ... . . .
2.4. Основные термодинамические соотношения . . . .
2.5. Второй дифференциал энтропии .........
2.6. Использование комплексных переменных.....
ГЛАВА i
- 3
ЛИНЕЙНАЯ ТЕРМОДИНАМИКА ^\
НЕОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ \{
3.1. Потоки и' силы / . : - . . . . . . . . . . . '. . . , ^v
3.2. Соотношения взаимности Онзагера . . . . . . . . . . . . >.
3.3. Требование симметрии • для налагающихся необратимых процессов-
3.4. Неравновесные стационарные состояния и теорема о минимуме Щ водства энтропии -. . <.............-..•<
3.5. Химические реакции..................;
3.6. Заключительные замечания . . . . . . . . . . . ., • • •
ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ РАВНОВЕСНЫХ
СОСТОЯНИИ ГИББСА - ДЮГЕМА .
4.1. Введение........................ 54
4.2. Критерий устойчивости Гиббса — Дюгема........... . 55
4.3. Конкретный вид условий устойчивости ............. 57
4.4. Расслоение на фазы в бинарных смесях ............ 57
4.5. Устойчивость химических реакций ...."............. 59
4.6. Пределы применимости теории Гиббса — Дюгема........; 60
\
ГЛАВА
..--------------------- 5 --'•--------------••-----.
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ
5.1. Термодинамическая устойчивость и уравнение баланса энтропии . . . 61
6.2. Условия термодинамической устойчивости........ . . . . 64
5.3. Сравнение с кинетической теорией устойчивости .•........65
ГЛАВА - 6
УСЛОВИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ <
И ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ НЕРАВНОВЕСНЫХ СОСТОЯНИЙ
6.1. Введение........................ 69
6.2. Определение устойчивости. Функции Ляпунова .......... 69
6.3. Устойчивость диссипативных систем . . -. . . ^ . . . . . .• . . 71
6.4. Теоремы демпфирования и принцип Ле Шателье — Брауна . ... . 71
6.5. Интегральные условия устойчивости.............. 72
6.6. Характеристические свойства функции 62s как функции Ляпунова . . 73
6.7. Устойчивость при наличии конвекции............... 75
6.8. Сравнение с кинетической теорией устойчивости........ . 77
6.9. Раздельные термодинамическое и гидродинамическое условия устойчи-
.- вости.......................... 79
ГЛАВА 1
---—----:------------ 7 --------—------------
КОНКРЕТИЗАЦИЯ УСЛОВИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ НЕРАВНОВЕСНЫХ СОСТОЯНИЙ
7.1. Введение.......................... 80
7.2. Термическая устойчивость .................. 81
7.3. Теорема Гельмгольца о движении вязких жидкостей........85
7.4. Химические реакции.................... 87
7.5. Уравнения баланса для приращений . . . •....... . . 88
7.6. Уравнение баланса для избыточной энтропии ... . . . • . • .89
7.7. Конкретизация критерия устойчивости для диссипативных процессов "91
7.8. Устойчивость и линейная термодинамика . . . .... ... . . . 93
7.9. Устойчивость и производство энтропии ............ 94
7.10. Устойчивость и равновесие . . . ..............94
7.11. Сравнение с уравнением баланса энтропии...........96
7.12. Гидротермодинамическая устойчивость ..............98
7.13. Конкретный вид термодинамического и гидродинамического критериев
----,---- 8 --------
УСТОЙЧИВОСТЬ И ФЛУКТУАЦИИ
8.1. Формула Эйнштейна для флуктуации
8.2. Химические реакции .......
8.3. Флуктуации температуры . . . . .
8.4. Затухание флуктуации......
8.5. Причинное описание и флуктуации .
ГЛАВА
• 9
^ УНИВЕРСАЛЬНЫЙ КРИТЕРИЙ ЭВОЛЮЦИИ
9.1. Введение ........................... 1
9.2. Критерий эволюции для диссипативных процессов........ 1
9.3. Критерий эволюции и теорема о минимуме производства энтропии .--. 1
9.4. Критерий эволюции и условия стационарности....... . '. . 1
9.5. Вращение вокруг стационарного состояния — кинетический потенциал 1
9.6. Поведение нормальных мод вблизи стационарного состояния в диссипативных системах......................i
9.7. Конвективные процессы.............•...... 1
9.8. Конвективные процессы, зависящие от времени......-....]
ЧАСТЬ П.
ВАРИАЦИОННАЯ ТЕХНИКА И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
ГЛАВА
ЛОКАЛЬНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ
10.1. Законы сохранения и вариационное исчисление.........
10.2. Локальный потенциал в задаче теплопроводности........
10.3. Задача теплопроводности, зависящая от времени........
10А Сравнение с методом Галеркина................
10.5. Сходимость самосогласованного метода............
10.6. Временнйе задачи....................
10.7. Метод итераций..................• • •
10.8. Общий вид локального потенциала для стационарного состояния . ^ .
10.9. Общая формулировка метода локального потенциала для временных процессов ......................'(
10.10. Избыточный локальный потенциал..............'
10.11. Локальные потенциалы в кинетической теории.......* .
10.12. Сравнение с другими вариационными методами........
ГЛАВА
• 11
ПРОБЛЕМА УСТОЙЧИВОСТИ ПОКОЯЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ
11.1. Введение ..........•..........• •
11.2. Уравнения для возмущений.........,,..',
11.3. Условия устойчивости для слоя жидкости.........
11.4.* Неустойчивость Бенара и производство энтропии ......
11.5. Термодинамическая интерпретация и диссипативная структура
11.6. Условие нейтральной устойчивости..............159
11.7. Принцип смены устойчивости и критерий эволюции...... .160
11.8. Вариационный принцип безусловного минимума для критического числа Релея........................161
11.9. Применение метода нормальных мод к проблеме Бенара.....164
11.10. Приближенное определение критического числа Релея методом безусловного минимума....................167
11.11. Возникновение неустойчивости в двукомпонентной проблеме Бенара 170
11.12. Устойчивость вертикального столба жидкости,.........173
ГЛАВА
—--------------------- 12 --------------;---------
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА--ЛОКАЛЬНОГО ПОТЕНЦИАЛА К ПРОБЛЕМЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЛАМИНАРНОГО ПОТОКА
12.1. Введение........................176
12.2. Задача на собственные значения для гидродинамической устойчивости 177
12.3. Избыточный локальный потенциал в проблеме гидродинамической устойчивости.........................179
12.4. Приращение локального потенциала в исследовании устойчивости потока с поперечным температурным градиентом.........180
12.5. Определение критического числа Рейнольдса для плоского течения Пуа-зейля .........................183
12.6. Критическое число Релея для проблемы Бенара . . . -......187
12.7. Проблема Бенара для ламинарного потока...........188
12.8. Влияние поперечного температурного градиента на турбулентность . . 191
ГЛАВА
--------------------- 13 ----------------------
УСТОЙЧИВОСТЬ ВОЛН КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ
13.1. Введение........................192
13.2. Звуковые волны......................193
13.3. Волны сжатия и разрежения. Инварианты Римана........193
13.4. Малые возмущения бегущих волн..............198
13.5. Неустойчивость простой волны сжатия............. 199
13.6. Устойчивость простых волн разрежения............200
13.7. Преобразование Р [bZ\...................203
ЧАСТЬ III. • ХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
ГЛАВА
-------------•.--------- . 14 ---------------------
ВРЕМЕННАЯ УПОРЯДОЧЕННОСТЬ В ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЯХ
14.1. Введение ...".....................205
14.2. Термодинамический критерий, возникновения химических колебаний . 206
14.3. Незатухающие колебания типа Лотка — Вольтерра........210
14.4. Химическая неустойчивость.................214
14.5. Временное поведение выше предельной точки..........218
14.6. Предельный цикл.....................220
14.7. Сравнение модели Лотка — Вольтерра с моделью, имеющей предельный цикл........................222
14.8. Флуктуации^..........'............. 223
14.9. Реакция Жаботинского как пример осциллирующей системы .... 224
. — r_ - : — ; - . - 15 -
ДИССИПАЦИЯ И ПРОСТРАНСТВЕННАЯ УПОРЯДОЧЕННОСТЬ В ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЯХ
15.1. Введение ........ '..../ ....... , ..... 226
15.2. Неустойчивость, нарушающая симметрию ...... ..... 227
15.3. Термодинамическая интерпретация неустойчивости, нарушающей симметрию ............. ........ .... 230
15.4. Термодинамический порог возникновения неустойчивости, нарушающей симметрию ........ ... ..... . , ...... 232
15.5. Диссипативные пространственные структуры . . ч. . ., ..... 233
15.6. Примеры диссипативных пространственных структур. Реакция Жабо-тинского .......... ' ........ ...;... 237
15.7. Предельные циклы 'и диссипативные структуры в мультиферментатив-ных реакциях .............. % ....... 240
- .-'•.. ч
• ГЛАВА
- -. - ; - . 16 - — - •
СИСТЕМЫ С НЕСКОЛЬКИМИ СТАЦИОНАРНЫМИ СОСТОЯНИЯМИ
16.1. Введение ........... ............. 247
16.2. Случай одной независимой переменной ...... ...... 248
16.3. Модель системы с несколькими стационарными состояниями .... 249
16.4. Модель мембранной возбудимости ......... ..... 252
16.5. Мембранная возбудимость. Уравнения для стационарных состояний 256»
N
ГЛАВА
- . - ^-. 17 -
, ЕДИНСТВО ФИЗИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ И УРОВНЕЙ ОПИСАНИЯ
17.1. Введение .....,.'.................258
17.2. Биологические структуры................. . 260
17.3. Иерархия структур....................261
Список литературы......................264
Список обозначений ...................... 270
Предметный указатель.....................273
Цена: 150руб.
