Предисловие к третьему изданию......................... 9
Введение......................................... 11
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Глава J. Основные понятия и аксиомы статики............ 15
§ 1. Предмет статики. ............................. 15
§ 2. Сила..................................... 16
§ 3. Аксиомы статики............................. 18
§ 4. Связи и их реакции........................... 22
§ 5. Аксиома связей.............................. 24
Глава II. Сложение сил. Система сходящихся сил........... 25
. § 6. Геометрический способ сложения сил. Равнодействующая
сходящихся сил.............................. 25
§ 7. Разложение сил.............................. 27
§ 8. Проекция силы на ось и на плоскость ............... 31
§ 9. Аналитический способ задания сил.................. 32
10. Аналитический способ сложения сил................. 33
11. Равновесие системы сходящихся сил................. 35
§ 12. Системы статически определимые и статически неопределимые 37
§ 13. Решение задач статики......................... 38
§ 14. Момент силы относительно центра (или точки).......... 46
§ IS. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей......... 48
§ 16*. Уравнения моментов для сходящихся сил............. 49
Глава III. Системы параллельных сил и пар, расположенных
в одной плоскости ............................... 50
§ 17. Сложение и разложение параллельных сил............. 50
§ 18. Пара сил. Момент пары......................... 53
§ 19. Эквивалентность пар........................... 54
§ 20. Сложение пар, лежащих в одной плоскости. Условие равновесия пар.................................. 56
Глава IV. Система сил, как угодно расположенных в одной плоскости........................................ 58
§ 21. Теорема о параллельном переносе силы............... 58
§ 22. Приведение плоской системы сил к данному центру...... 60
§ 23. Случаи приведения плоской системы сил к простейшему виду 62 § 24. Условия равновесия произвольной плоской системы сил.
Случай параллельных сил........................ 64
1»
4 ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 25. Решение задач............................... 66
§ 26. Равновесие системы тел......................... 73
§ 27*. Определение внутренних усилий................... 77
§ 28*. Распределенные силы.......................... 78
Глава V. Элементы графической статики................. 81
§ 29. Силовой и веревочный многоугольники. Приведение плоской
. системы сил к двум силам....................... 81
§ 30. Графическое определение равнодействующей........... 83
§ 31. Графическое определение результирующей пары......... 84
§ 32. Графические условия равновесия плоской системы сил..... 85
§ 33. Определение опорных реакций .................... 85
Глава VI. Расчет ферм.............,............... 87
§ 34. Понятие о ферме. Аналитический расчет плоских ферм .... 87
§ 35*. Графический расчет плоских ферм................. 91
§ 36*. Диаграмма Максвелла—Кремоны ••/••'.......•...... 92
Глава VII. Трение................................. 94
§ 37. Законы трения скольжения....................... 94
§ 38. Реакции шероховатых связей. Угол трения............ 96
§ 39. Равновесие при наличии трения.................... 97
§ 40*. Трение нити о цилиндрическую поверхность........... 100
§ 41*. Трение качения и верчения...................... 102
Глава VIII. Системы пар и сил, как угодно расположенных
в пространстве.................................. 103
§ 42. Момент силы относительно центра как вектор.......... 103
§ 43. Момент силы относительно оси.................... 106
§ 44. Зависимость между моментами силы относительно центра
и относительно оси ............................ 109
§ 45. Момент пары сил как вектор ..................... 110
§ 46*. Сложение пар в пространстве. Условия равновесия пар ... ПО § 47. Приведение пространственной системы сил к данному центру 113 § 48*. Случаи приведения пространственной системы сил к простейшему виду............................... 115
§ 49. Условия равновесия произвольной пространственной системы
сил. Случай параллельных сил..................... 117
§ 50. Теорема Варйрьона о моменте равнодействующей относительно
оси............-.......................... 118
§ 51. Задачи на равновесие тела под действием пространственной
системы сил................................. 119
§ 52*. Условия равновесия несвободного твердого тела. Понятие
об устойчивости равновесия ...................... 127
Глава IX. Центр тяжести............................ 129
§ 53. Центр параллельных сил........................ 129
§ 54. Центр тяжести твердого тела ..................... 131
§ 55. Координаты центров тяжести однородных ^гел........... 132
§ 56. Способы определения координат центров тяжести тел..... 132
§ 57. Центры тяжести некоторых однородных тел............ 135
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ КИНЕМАТИКА ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА
Глава X. Кинематика точки.......................... 138
§ 58. Введение в кинематику......................... 138
§ 59. Способы задания движения точки. Траектория.......... 140
ОГЛАВЛЕНИЕ 5
к 60*. Переход от координатного способа задания движения к естественному .................................. }43
к 61. Вектор скорости точки.......................... 144
| 62 Вектор ускорения точки......................... 146
| 63. Теорема о проекции производной вектора ............. 148
I 64! Определение скорости и ускорения точки при координатном
способе задания движения.................,...... 149
§ 65. Решение задач кинематики точки................... 150
§ 66. Определение скорости точки при естественном способе задания движения................................ 154
§ 67. Касательное и нормальное ускорения точки............ 155
§ 68. Некоторые частные случаи движения точки............ 158
§ 69. Графики движения, скорости и ускорения точки ......... 161
§ 70. Решение задач............................... 162
§ 71*. Скорость в полярных координатах.................. 165
§ 72*. Графическое исследование движения точки............ 166
Глава XI. Поступательное и вращательное движения твердого
тела ......................................... 170
§ 73. Поступательное движение........................ 170
§ 74. Вращательное движение твердого тела. Угловая скорость
и угловое ускорение ........................... 172
§ 75. Равномерное и равнопеременное вращения............. 174
§ 76. Скорости и ускорения точек вращающегося тела......... 175
Глава XII. Плоскопараллельное движение твердого тела......179
§ 77. Уравнения плоскопараллельного движения. Разложение движения на поступательное и вращательное............. 179
§ 78. Определение траекторий точек тела................. 182
§ 79. Определение скоростей точек тела.................. 183
§ 80. Теорема о проекциях скоростей двух точек тела......... 184
§ 81. Определение скоростей точек тела с помощью мгновенного
центра скоростей. Понятие о центроидах.............. 185
§ 82. Решение задач............................... 189
§ 83*. План скоростей.............................. 194
§ 84. Определение ускорений точек тела.................. 196
§ 85*. Мгновенный центр ускорений..................... 203
Глава XIII. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки
и движение свободного твердого тела ................. 205
§ 86. Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку 205
§ 87*. Скорости и ускорения точек тела.................. 208
§ 88. Общий случай движения свободного твердого тела ....... 210
Глава XIV. Сложное движение точки................... 212
§ 89. Относительное, переносное и абсолютное движения....... 212
§ 90. Сложение скоростей ........................... 214 '
§ 91*. Сложение ускорений. Теорема Кориолиса . ............ 218
§ 92. Решение задач.................... ,.......... 222
Глава XV. Сложное движение твердого тела..............229
I см' ?ложение поступательных движений................. 229
| *•• Сложение вращений вокруг двух параллельных осей .... Г , 230
| ^*- Цилиндрические зубчатые передачи ................232
S УО . Сложение вращений вокруг пересекающихся осей.......236
§ 97*. Кинематические уравнения Эйлера.................237
§ 98*. Сложение поступательного и вращательного движений. Винтовое движение..............................238
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
ДИНАМИКА ТОЧКИ |
Глава XVI. Введение в динамику. Законы динамики......... ^^«J
§ 99. Основные понятия и определения.................. 242*"1
§ 100. Законы динамики............................. 243
§ 101. Системы единиц.............................. 246 i
§ 102: Задачи динамики для свободной и несвободной материальной
точки ...............................'..... 247
§ 103. Решение первой задачи динамики (определение сил по заданному движению)........................... 247
Глава XVII. Дифференциальные уравнения движения точки н их
интегрирование................................. 249
§ 104. Прямолинейное движение точки................... 249
§ 105. Решение задач . . .'............... ;........... 253
§ 106*. Падение тела в сопротивляющейся среде (в воздухе)..... 258
§ 107. Криволинейное движение точки................... 261
§ 108. Движение точки, брошенной под углом к горизонту в однородном поле тяжести........................... 262.
Глава XVIII. Общие теоремы динамики точки..............265
§ 109. Количество движения и кинетическая энергия точки......265
- § 110. Импульс силы............................... 266
§ 111. Теорема об изменении количества Движения точки.......267
§ 112. Работа силы. Мощность ........................268
§ ИЗ. Примеры вычисления работы............/........271
§ 114. Теорема об изменении кинетической энергии точки ...... 275
§ 115. Решение задач.............................. 276
§ 116. Теорема об изменении момента количества движения точки
(теорема моментов)...... . ....................282
§ 117*. Движение под действием центральной силы. Закон площадей 285
Глава XIX. Несвободное движение точки.................286
§ 118. Уравнения движения точки по заданной неподвижной кривой 286 §^ 119. Определение реакций связей......................289
Глава XX. Относительное движение точки...............291
§ 120. Уравнения относительного движения и покоя точки......291
§ 121. Влияние вращения Земли на равновесие и движение тел. . . 295 § 122*. Отклонение падающей точки от вертикали вследствие вращения Земли.....................-..........298
Глава XXI. Прямолинейные колебания точки.............. 300
§ 123. Свободные колебания без учета сил сопротивления...... 300
§ 124. Свободные колебания при сопротивлении, пропорциональном
v скорости (затухающие колебания).................. 306
§ 125. Вынужденные колебания. Резонанс................. 308
Глава XXII*. Движение тела в поле земного тяготения...... 317
§ 126. Движение материальной точки, брошенной под углом к горизонту, в поле тяготения Земли................... 317
§ 127. Искусственные спутники Земли. Эллиптические траектории 321
§ 128. Понятие о невесомости......................... 325
РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ
ДИНАМИКА СИСТЕМЫ И ТВЕРДОГО ТЕЛА
р л а в а XXIII. Введение в динамику системы. Моменты инерции
твердого тела................................... 33}
§ 129. Механическая система. Силы внешние и внутренние...... 331
s 130. Масса системы. Центр масс . ..................... 332
§ 131. Момент инерции тела относительно ос». Радиус инерции. . . 333 § 132. Моменты инерции тела относительно параллельных осей.
Теорема Гюйгенса............................ 337
§ 133*. Центробежные моменты инерции. Главные оси инерции тела 338
Глава XXIV. Теорема о движении центра масс системы......342
§ 134. Дифференциальные уравнения движения системы........342
§ 135. Теорема о движении центра масс..................343
§ 136. Закон сохранения движения центра масс.............344
§ 137. Решение задач...............'•••"•............346
Глава XXV. Теорема об изменении количества движения системы 350
§ 138. Количество движения системы....................350
§ 139. Теорема об изменении количества движения........... 351
§ 140. Закон сохранения количества движения..............352
§ 141. Решение задач..............................353
§ 142*. Тело переменной массы. Движение ракеты . ."......... 356
Глава XXVI. Теорема об изменении момента количеств движения системы.................................... 359
§ 143. Главный момент количеств движения системы.......... 359
§ 144. Теорема об изменении главного момента количеств движения
системы (теорема моментов)..................... 361
§ 145. Закон сохранения главного момента количеств движения. . . 363
§ 146. Решение задач.............................. 366
Глава XXVII. Теорема об изменении кинетической энергии системы......................................... 369
§ 147. Кинетическая энергия системы.................... 369
§ 148. Некоторые случаи вычисления работы............... 373
§ 149. Теорема об изменении кинетической энергии системы...... 375
§ 150. Решение задач.............................+ 378
§ 151. Потенциальное силовое поле и силовая функция........ 383
§ 152. Потенциальная энергия . . ....................... 387
§ 153. Закон сохранения механической энергии ............. 388
Глава XXVIII. Приложения общих теорем к динамике твердого
тела.........................................389
§ 154. Вращательное движение твердого тела............... 389
§ 155. Физический маятник........................... 392
§ 156. Плоскопараллельное движение твердого тела........... 395
§ 157*. Приближенная теория гироскопических явлений......; . 401
§ 158*. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки и движение свободного твердого тела................... 407
Глава XXIX. Приложения общих теорем к теории удара...... 411
1 !(Р' О™081106 уравнение теории удара ...............s. 411
• | {60. Общие теоремы теории удара.................... 413
S 161. Коэффициент восстановления при ударе.............. 414
§ 162. Удар тела о неподвижную преграду...............• 416
§ 163. Прямой центральный удар двух тел (удар шаров)....... 417
§ 164 Потеря кинетической энергии при неупругом ударе двух тел.
Теорема Карно.......'....................... 420
§ 165*. Удар по вращающемуся телу.................... 422
Глава XXX. Принцип Даламбера. Давления на ось вращающегося
тела.........................................4/й
§ 166. Принцип Даламбера...........................425
§ 167. Главный вектор и главный момент сил инерции твердого
тела.....................................428
§ 168. Решение задач..............................4w
§ 169*. Динамические реакции, действующие на ось вращающегося
тела. Динамическое уравновешивание масс............435
Глава XXXI. Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики...............• • •.......;.......
§ 170. Возможные перемещения системы. Число степеней свободы 440
§ 171. Принцип возможных перемещений................. 442
§ 172. Решение задач.............................. 444
§ 173. Общее уравнение динамики...................• • • 44а
Глава XXXII*. Условия равновесия и уравнения движения системы
в обобщенных координатах......................... 4М
§ 174. Обобщенные координаты и обобщенные скорости....... 453
§ 175. Обобщенные силы............................ 45J?
§ 176. Условия равновесия системы в обобщенных координатах. . . 4оа
§ 177. Уравнения Лагранжа.......................... 45J
§ 178. Решение задач..............................
Предметный указатель................................
ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ
Третье издание Краткого курса теоретической механики отличается от предыдущего некоторыми дополнениями и рядом поправок и изменений, внесенных почти во все главы книги. Однако эта переработка не затронула ни основного содержания курса, ни характера изложения материала.
Большая часть сделанных добавлений связана с включением в курс параграфов, содержащих дополнительные сведения о движении твердого тела вокруг неподвижной точки (кинематические и динамические уравнения Эйлера), и главы, где излагаются основы метода обобщенных координат (уравнения Лагранжа); разнообразие требований, предъявляемых к курсу теоретической механики при подготовке специалистов разных профилей, заставляет уделить какое-то место этому материалу и в кратком курсе. Изложение в минимальном объеме элементарной теории гироскопа и таких актуальных в наши дни вопросов, как движение в поле тяготения (эллиптические траектории и космические полеты) и движение тела переменной массы (движение ракеты), в книге сохранено; дополнительно написан параграф, посвященный понятию о невесомости. Представление о содержании книги в целом и порядке изложения материала дает оглавление.
Как и в предыдущем издании, большое место в курсе отведено примерам и методам решения задач. Этот материал занимает свыше одной трети всей книги. При его подборе главное внимание было обращено на уяснение сути соответствующих механических явлений и на рассмотрение основных типов задач, решаемых с помощью каждого из изложенных в курсе методов. Таких задач, помимо примеров, в книге рассмотрено 176; их. решения содержат указания, которые должны помочь студентам при самостоятельной работе над курсом. В этой части книга может быть полезной для студентов всех специальностей и особенно для студентов заочных вузов и для самообразования.
Материал в книге изложен так, что им можно пользоваться при
изучении курса и по кратким и по более полным программам. При
том та часть материала, которую в случае необходимости можно
ликом опустить без ущерба . для понимания остального текста.
Цена: 150руб.
