Из предисловия к первому изданию....................... 8
Предисловие ко второму изданию......................... 10
ЧАСТЬПЕРВАЯ
ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ
Глава 1. Введение..........,...................... It
A. Некоторые сведения из аналитической механики........... .11
1. Связи механической системы...................... 11
2. Виртуальные перемещения....................... 12
3. Независимые или обобщенные координаты............. 14
4. Обобщенные силы............................. 14
5. Уравнения Лагранжа ........................... 17
6. Циклические координаты и уравнения4 Рауса........... 20
7. Принцип Остроградского — Гамильтона............... " 26
Б. Элементы теории матриц........................... 29
8. Определения................................. 29
9. Обратная матрица............v................. 33
10. Собственные значения матрицы.................... 34
11. Квадратичные формы........................... 39
B. Некоторые сведения из операционного исчисления........... 42
12. Определение «изображения> функции............. .-. . 42
13. Изображения некоторых функций и действий над ними .... 43
14. Простейшие прав-ила построения начальной функции по данному изображению............................ 51
15..Начальные функции целых положительных степеней оператора р.................................... 55
Глава П. Системы с одной степенью свободы.............. 59
1. Системы с одной степенью свободы................. 59
2. Малые свободные колебания системы около устойчивого равновесного состояния........................... 60
3. Уравнение малых свободных колебаний линейной системы... 62
4. Вынужденные колебания линейной системы с одной степенью свободы................................... 69
5. Разложение возмущающей силы в ряд Фурье........... 84
1*
Глава III. Малые колебания систем с несколькими степенями
свободы..................................... 89
1. Системы с конечным числом степеней свободы.......... 89
2. Кинетическая и потенциальная энергия малых свободных колебаний консервативной системы................... 92
3. Уравнения малых колебаний системы около состояния устойчивого равновесия...........................'. . 95
4. Уравнения крутильных колебаний приведенного вала с пятью дисками ................................... 99
5. Уравнения поперечных колебаний балки, шарнирно опертой
по концам, с четырьмя сосредоточенными массами........ 104
6. Нормальные координаты и главные колебания........... 107
7. Уравнение частот, или вековое уравнение............. ПО
8. Теорема о положительности и разделении корней векового уравнения.......................'........... 112
9. Собственные формы колебаний и их свойства........... 116
10. Общий интеграл дифференциальных уравнений малых колебаний и теорема о разложении..................... 122
11. Разложения коэффициентов уравнений малых колебаний по собственным формам........................... 124
12. Свободные колебания с сопротивлением............... 129
13. Теоремы об изменении частот системы при наложении связей 133
14. Функция Рэлея............................... 135
15. Теоремы об экстремальных свойствах собственных частот 138
16. Теоремы о влиянии на частоты изменений масс и жесткостей системы................................... 141
17. Уравнения вынужденных колебаний................. 143
18. Гармонические коэффициенты влияния............... 147
19. Вынужденные колебания систем с внутренним неупругим сопротивлением ................................ 153
Глава IV. Приближенные методы определения собственных частот систем с конечным числом степеней свободы........ 157
А. Основная частота.................................. 157
1. Метод последовательных приближений формами колебаний. . 157-
2. Теоремы о границах основной частоты............... 160
3. Приведение матрицы коэффициентов уравнений малых колебаний к матрице с положительными элементами........ . 164
4. Графическая форма метода последовательных приближений формами колебаний (метод Стодола)................. 169
5. Метод Рэлея................................ 174
6. Графическая форма метода Рэлея................... 176
Б. Высшие частоты.................................. 178
7. Общие замечания............................. 178
8. Метод последовательных приближений формами колебаний (метод итераций).............................. 178
9. Метод исключения первой формы .................. 183
10. Метод гармонических коэффициентов влияния.......... 186
Глава V. Явления резонанса в машинах.................. 191
1. Критические числа оборотов прямых валов............ 191
2. Гироскопический момент........................ 194
3. Уравнения для критической скорости вала со многими дисками.....................................197
4. Метод начальных параметров......................203
5. Крутильные колебания коленчатых валов..............213
6. Приведение постоянных масс.................., . . . 214
7. Приведение масс кривошипно-шатунного механизма.......216
8. Вычисление податливостей участков вала. .'............217
9. Приведенная схема............................219
10. Матричная форма таблиц Толле (метод начальных параметров)......................................223
И. Гармонические составляющие вращающего момента.......228
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ С БЕСКОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ
Глава VI. Продольные и крутильные колебания прямых стержней 233
1. Уравнения продольных и крутильных колебаний прямого стержня....................................233
2. Свободные колебания стержня с линейным сопротивлением . . 242
"3. Уравнения форм колебаний с правой частью...........243
4. Метод начальных параметров в матричной форме........250
Глава VII. Поперечные колебания прямых стержней.........254
1. Основные допущения и уравнение поперечных колебаний прямого стержня .............................254
2. Краевые и начальные условия.....................256
3. Собственные формы колебаний стержня и функции, их определяющие ..................................257
4. Основные задачи..............................260
5. Уравнения форм колебаний с правой частью...........271 ,
6. Гармонические коэффициенты влияния...............275
7. Критические числа оборотов прямого вала с дисками.....281
8. Метод начальных параметров в матричной форме........284
9. Поперечные колебания прямых стержней с внутренним неупругим сопротивлением ........................ 286
Глава VIII. Некоторые приближенные методы расчета колебаний
прямых стержней переменного сечения...............294
1. Вариационные методы.......................... 294
2. Метод Ритца................................ 297
3. Метод Рэлея................................ 301
4. Метод Б. Г. Галеркина.......................... 312
• 5. Об оценке погрешности расчета' основной частоты....... 319
6. Метод последовательных приближений формами колебаний . . 322
Глава IX. Поперечные колебания пластинок...............329
1. Основные допущения и формулы................... 329
2. Потенциальная и кинетическая энергия пластинки ........ 331
3. Вариационное уравнение поперечных колебаний пластинки . . 332
4. Дифференциальное уравнение форм поперечных колебаний пластинки и краевые условия..................... 336
5. Некоторые свойства собственных форм колебаний пластинки 338
6. Приближенные методы расчета собственных форм и частот поперечных колебаний пластинки (метод Ритца и Галеркина) 342
7. Уравнения поперечных колебаний круглой пластинки...... 350
8. Формы колебаний однородной круглой пластинки. . ....... 351
9. Аксиальные колебания дисков паровых турбин.......... 359
10. Экспериментальные исследования аксиальных колебаний диска
по Кэмпбеллу................................ 361
11. Критическое число оборотов диска .................. 363
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ И НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Глава X. Введение в общую теорию устойчивости движения . . . 365
1. Предварительные замечания...................... 365
2. Определение устойчивости равновесного" состояния системы . . 368
3. Функции Ляпунова............................ 370
4. О функциях, обладающих бесконечно малым высшим пределом .................:.................... 376
б. Геометрическая интерпретация свойств функций Ляпунова
первого рода двух переменных.................... 377
6. Теорема об устойчивости равновесного состояния системы . . 378
7. Теорема Лагранжа — Дирихле об устойчивости равновесия консервативной системы......................... 380
8. Определение .устойчивости движения................ 384
9. Уравнения возмущенного движения в относительных координатах ..................................... 387
10. Функции Ляпунова второго рода................... 388
11. Теорема Ляпунова об устойчивости неустановившегося движения........................•............ 393
12. Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости...... 395
13. Об устойчивости стационарного движения системы с циклическими координатами (теорема Рауса)............... 399
14. Теорема Ляпунова о неустойчивости движения.......... 403
Глава XI. Об устойчивости по первому приближению........ 405
1. Предварительные замечания....................... 405
2. Каноническая форма уравнений первого приближения...... 406
3. Случай кратных корней характеристического уравнения .... 408
4. Система с одной степенью свободы................. 412
5. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению 420
6. Теорема Ляпунова о неустойчивости по первому приближению ...................................... 425
7. Критерии отрицательности вещественных частей корней характеристического уравнения...................... 429
8. Критерий Рауса . . ~........................... 430
9. Критерий Гурвица ............................ 435
10. Влияние возмущающих диссипативных и гироскопических сил
на устойчивость равновесия консервативной системы...... 437
Глава XII. Простейшие нелинейные системы .,-.............. 445
1. Нелинейные системы..............•............\ 445
2. Метод изоклин............................... 449
8. Нелинейные консервативные системы с одной степенью свободы, . .................................... 451
4. Периодические движения нелинейных консервативных систем 458
5. Формулы прямой линеаризации.................... 468
6. Диссипативные системы......................... 470
7. Метод Льенара построения фазовых траекторий......... 472
8. Автоколебательные системы...................... 477
9. Метод Ван-дер-Поля...........;............... 485
10. Устойчивость придельных циклов................... 493
Глава XIII. Некоторые общие методы нелинейной механики.... 500
1. Предварительные замечания...................... 500
2. Теорема Пуанкаре (случай вынужденных колебаний)...... 501
3. Теорема Пуанкаре (случай свободных колебаний автономных
, квазилинейных систем) ......................... 507
4. Метод А. Н. Крылова.......................... 513
5. Метод Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова ............ 517
6. Системы А. М. Ляпунова......................... 520
7 Вынужденные колебания нелинейных систем (метод осредне-
' ния)...................................... 524
8. Вынужденные колебания нелинейных систем.(метод Б. Г. Галеркина) .................................." • 526
9. Линейные уравнения с периодическими коэффициентами и задача об устойчивости периодических решений нелинейных систем.................................... 534
10. Устойчивость периодических решений................ 537
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица I. Значения параметров Хг и коэффициентов Aj, BI и Cj
балочных функций....................• •......... 548
Таблицы Ни III. Численные значения некоторых интегралов, встречающихся в расчетах . .............................. 549
Таблица IV. Некоторые тригонометрические формулы, встречаю-
щиеся в расчетах............................... 551
Именной указатель . .................................. 552
Предметный указатель................................554
Цена: 300руб.
