В е й л ь Г. Теория групп и квантовая механика. Перевод с англ./ Под ред. Д. П. Желобенко.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.— 496 с.
Настоящее издание является переводом первой в мировой литературе монографии по теории групп в квантовой механике (первое издание вышло в 1928 г., второе —в 1931 г.). Герман Вейль одним из первых осознал фундаментальное значение симметрии для квантовой механики, поэтому в книге с теоретико-групповой точки зрения рассматривается вся структура квантовой теории. Подробно изучается группа вращений, группа Лоренца, группа перестановок и их применение к атомным спектрам и к релятивистской теории электронов и фотонов.
Для студентов, преподавателей и научных работников, специализирующихся в области теоретической, математической и экспериментальной физики. Определенный интерес книга представляет также для математиков.
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Классическая монография Германа Вейля по применению теории групп в квантовой механике — первая монография такого рода в мировой литературе. Будучи написана замечательным математиком, одним из основателей теории представлений групп, принимавшим непосредственное участие в становлении квантовой механики, она отражает знаменательный исторический период взаимодействия этих двух теорий. Являясь, в этом смысле, памятником эпохи, она и в наше время не потеряла актуального значения. Напротив, можно утверждать, что ряд идей, заложенных в этой книге, был в должной мере оценен не сразу и продолжает развиваться вплоть до наших дней.
Аспекты «чистой математики», затронутые в этой книге, нашли позднее более полное выражение в известной монографии Г. Вейля «Классические группы, их инварианты и представления». Результаты, изложенные в этих книгах, представляют собой основу современной теории представлений компактных групп Ли и прообраз более поздней теории представлений локально компактных групп Ли. Например, замечательные формулы Г. Вейля для характеров^ неприводимых представлений компактных групп Ли были обобщены вначале на представления дискретных серий и затем на произвольные неприводимые представления вещественных редуктивных групп Ли. Одна из основных конструкций Г. Вейля, изложенная в этой книге и основанная на двойственности представлений симметрической группы и полной линейной группы, нашла свое дальнейшее развитие в исследованиях последних лет по теории унитарных представлений классических (в том числе бесконечномерных) групп Ли.
Логический анализ квантовой теории, предпринятый Г. Вейлем с теоретике-групповой позиции, позволил ему в свое время четко выразить некоторые положения, общепринятые В СОВПРМРННПЙ квянтпвпй ЖИЧШГР R нягтнпгты
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода................ 5
Из предисловия автора к первому немецкому изданию..... 7
Предисловие автора ко второму немецкому изданию..... 9
Введение .'........................... 13
Глава I. Унитарная геометрия.........•....... 17
§ 1. Векторное пространство га измерений......... 17
§ 2. Линейные отображения. Матричное исчисление .... 22
§ 3. Двойственное векторное пространство........ 29
§ 4. Унитарная геометрия и эрмитовы формы....... 33
§ 5. Преобразование к главным осям........... 40
§ 6. Инфинитезимальные унитарные преобразования..... 47
§ 7. Замечания о оо-мерном пространстве......... 52
Глава II. Квантовая теория................. 63
§ 1. Физические основы................. 63
§ 2. Волны де Бройля для частиц............ 72
§ 3. Волновое уравнение Шредингера. Гармонический осциллятор ..................... 78
§ 4. Сферические гармоники............... 85
§ 5. Электрон в сферически-симметричном поле. Простран- 89
ственное квантование ................
§ 6. Процессы столкновений............... 96
§ 7. Концептуальная структура квантовой механики . . . 101
§ 8. Динамический закон. Вероятности переходов .... 107
§ 9. Теория возмущений................. 114
§ 10. Задача двух тел. Пространство-произведение .... 118 §11. Перестановочные соотношения. Канонические преобразования ...................... 123
§ 12. Движение частицы в электромагнитном поле. Эффект
Зеемана и эффект Штарка.............. 129
§ 13. Взаимодействие атома с излучением......... 134
Глава III. Группы и их представления............ 143
§ 1. Группы преобразований............... 143
§ 2. Абстрактные группы и их реализация........ 147
§ 3. Подгруппы и классы сопряженных элементов .... 151
§ 4. Представления групп линейными преобразованиями 155
§ 5. Формальные процессы. Ряд Клебша — Гордана . . . 159
§ 6. Теорема Жордана — Гёльдера и ее аналоги..... 169
§ 7. Унитарные представления.............. 174
§ 8. Группа вращений и группа Лоренца........ 179
§ 9. Характер представления............... 190
5 10. Лемма Шура и теорема Бернсайда......... 192
§ 11. Свойства ортогональности характеров групп..... 198
§ 12. Развитие теории для компактных непрерывных групп 202
§ 13. Групповая алгебра................. 208
§ 14. Инварианты и коварианты.............. 214
§ 15. Замечания о теории Ли непрерывных групп преобразований ...............,........ 219
§ 16. Представление вращениями пространства лучей . . . 226
Глава IV. Применение теории групп к квантовой механике . . . 231
A. Группа вращений./............... 231
§ 1. Представление группы вращений в пространстве состоя-'
ний........................ 231
§ 2. Простые состояния и анализ термов. Примеры .... 239
§ 3. Правила отбора и правила интенсивностей..... 245
§ 4. Вращающийся электрон, мультиплетная структура и
аномальный эффект Зеемана............ 252
Б. Группа Лоренца................ 260
§ 5. Релятивистски инвариантные уравнения движения
электрона..................... 260
§ 6. Энергия и импульс. Замечания о перестановке прошлого и будущего................... 269
§ 7. Электрон в сферически-симметричном поле...... 279
§ 8. Правила отбора. Тонкая структура......... 285
B. Группа перестановок............. 291
§ 9. Резонанс между эквивалентными объектами ...... 291
§ 10. Принцип запрета Паули и структура периодической
системы элементов.................. 297
§ 11. Задача многих тел и квантование волнового уравнения 302
§ 12. Квантование полевых уравнений Максвелла —Дирака 309 § 13. Законы для энергии и импульса в квантовой физике.
Релятивистская инвариантность............ 322
Г. Квантовая кинематика............ 331
§ 14. Квантовая кинематика как абелева группа вращений 331 § 15. Вывод волнового уравнения из перестановочных соотношений ...................... 337
Глава V. Симметрическая группа перестановок и алгебра симметрических преобразований................. 341
А. Общая теория................... 341
§ 1. Группа, индуцированная в тензорном пространстве, и
алгебра симметрических преобразований........ **Д
§ 2. Классы симметрии тензоров...........• • •""
§ 3. Инвариантные подпространства в групповом простран-
стве.......................... J5J
§ 4. Инвариантные подпространства в тензорном простран-
стве......................... *^
§ 5. Поля и алгебры.................. ^°»
§ 6. Представления алгебр................ •*'и
§ 7. Конструктивное приведение алгебры к простым матрич-
иглкл о ттлЛг» «а»» - - *^
495
Расширение теории и физические ложения .....
п р и-
......... ,. * ................"*'.". 387
§ 8. Характеры симметрической группы и вырождение эквивалентных состояний в квантовой механике .... 387 § 9. Соотношение между характерами симметрической группы перестановок и характерами аффинной группы . . 395
§ 10. Прямое произведение. Подгруппы.......... 401
§11. Теория возмущений и образование молекул..... 410
§ 12. Проблема симметрии в квантовой теории....... 419
В. Явное алгебраическое построение. . . . 432
§ 13. Операторы симметрии Юнга............. 432
§ 14. Неприводимость, линейная независимость, неэквивалентность и полнота................. 437
§ 15. Спин и валентность. Теоретико-групповая классификация атомных спектров............... 445
§ 16. Определение примитивных характеров групп и и я . . 454
§ 17. Вычисление объема на группе и.......... 464
§ 18. Законы ветвления.................. 468
Дополнения........................ 471
1. Доказательство неравенства.............. 471
2. Композиционное свойство групповых характеров .... 473
3. Теорема о невырожденных антисимметрических билинейных формах....................... 474
Список литературы...................... 475
Список обозначений...................., 486
Примечания редактора перевода.............. 489
Дополнительный список литературы.......... ло'
Цена: 150руб.
