Математика	Физика	Химия	Биология	Техника и технологии
	Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного Бугров Я 1981.—448 с.
Бугров Я- С., Никольский С. М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного.—М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981.—448 с. Учебник вместе с двумя книгами тех же авторов «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии» и «Дифференциальное и интегральное исчисление» соответствует новой программе по высшей математике для инженерно-технических специальностей вузов. Книга содержит следующие разделы: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Векторный анализ. Ряды и интеграл Фурье. Простейшие задачи из теории уравнений математической физики. Функции комплексного переменного. Элементы операционного исчисления. Для студентов инженерно-технических специальностей вузов. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие........................ 7 Глава 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения . , 9 §1.1. Задача, приводящая к дифференциальному уравнению 9 § 1.2. Общие понятия.................. 10 § 1.3. Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка .'.................... 22 § 1.4. Теорема существования решения дифференциального уравнения первого .порядка............ 32 § 1.5. Метрическое пространство............. 36 § 1.6. Доказательство теоремы существования решения дифференциального уравнения первого порядка .... 42 § 1.7. Метод Эйлера приближенного решения дифференциального уравнения первого порядка....... 46 § 1.8. Уравнения, не разрешенные относительно производной....................... 48 § 1.9. Особые решения................. 51 § 1.10. Огибающая семейства кривых........... 53 § 1.11. Дифференциальное уравнение второго порядка ... 55 § 1J2; Система из двух дифференциальных уравнений первого порядка................... 57 § 1J3. Дифференциальные уравнения n-го порядка .... 60 § 1.14. Понижение порядка дифференциального уравнения 64 § 1.15. Линейные уравнения высшего порядка...... 67 § 1Л6. Линейные однородные уравнения «-го порядка с постоянными коэффициентами............ 75 § 1.17, Метод вариации постоянных........... 81 § 1.18. Частное решение неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами..... 83 § 1.19. Системы дифференциальных уравнений. Фазовое пространство.................... 90 § 1.20. Линейная однородная система дифференциальных уравнений.................... 94 § 1.21. Общее решение линейной однородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффи- QQ циентами...........,......... аэ § 1.22. Сведение системы уравнений к одному уравнению 107 § 1.23. Неоднородная система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами..... Ю9 § 1.24. Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи степенных рядов.............. "4 § 1.25. Элементы теории устойчивости.......... 118 § 1.26. Классификация точек покоя . , ,........ 126 Глава 2. Кратные интегралы.............. 136 § 2.1. Введение..................... 136 § 2.2. Сведения из теории меры Жордана........ ; 142 § 2.3. Свойства кратных интегралов. Теоремы существования . . ,.................... 149 § 2.4. Интеграл как функция от параметра. Сведение кратного интеграла к повторным ........... 153. § 2.5. Доказательство существования интеграла от непрерывной функции................. 164 § 2.6. Замена переменных. Простейший случай. ..... 166 § 2,7. Замена переменных. Общий случай ........ 167 § 2.8. Полярная система координат в плоскости ..... 171 § 2.9. Полярная система координат в пространстве. ... 174 § 2.10. Цилиндрические координаты , .......... 176 § 2.11. Площадь поверхности. .............. 178 § 2.12. Координаты центра масс............. 184 § 2.13. Несобственные интегралы ...... >...... 189 §.2.14. Несобственный интеграл с особенностями вдоль линии 194 § 2.15. Несобственный интеграл, зависящий от параметра 195 Глава 3. Векторный анализ ............... 205 § 3.1. Кусочно-гладкая ориентированная кривая ..... [205 § 3.2. Криволинейный интеграл первого рода...... 208 § 3.3. Интеграл от вектора вдоль кривой........ 210 •§ 3.4. Поле потенциала................. 215 § 3.5. Дифференциальное уравнение в полных дифференциалах...................... 225 § 3.6. Ориентация плоской области........... 227 § 3.7. Формула Грина. ................. 229 ОГЛАВЛЕНИЕ 5 § 3.8. • Интеграл по поверхности первого рода...... 234 § 3.9. Ориентация поверхности............. 236 § 3.10. Система координат и ориентация поверхности . . . 239 § 3.11. Интеграл по ориентированной плоской области. . . 244 § 3.12. Поток вектора через ориентированную поверхность 247 § 3.13. Дивергенция. Теорема Гаусса—Остроградского. . . 251 § 3.14. Соленоидальное поле............... 259 § 3.15. Формула Стокса................. 263 Глава. 4. Ряды Фурье. Интеграл Фурье......... 267 § 4.1. Тригонометрические ряды............. 267 § 4.2. Сходимость тригонометрических рядов....... 273 § 4.3. Ряд Фурье.................... 275 § 4.4. Признаки сходимости рядов Фурье........ 279 § 4,5. Ортогональные свойства тригонометрических функций 283 § 4.6. Коэффициенты Фурье............... 284 § 4.7. Оценка коэффициентов Фурье.....,..... 286 § 4.8. Пространство функций со скалярным произведением 286 § 4.9. Ортогональная система функций......... 290 § 4.10. Полнота тригонометрических функций....... 295 § 4.11. Комплексная форма ряда Фурье......... 299 § 4.12. Понятие интеграла Фурье. Повторный интеграл Фурье 300 § 4.13. Косинус- и синус-преобразования Фурье...... 308 § 4.14. Примеры..................... 309 § 4.15. Приближение интеграла Фурье.......... 313 Глава 5. Уравнения математической физики....... 315 § 5.1. Температура тела............. .^. . 315 § 5.2. Задача Дирихле................. 317 § 5.3. Задача Дирихле для круга............ 319 § 5.4. Задача Дирихле для полуплоскости........ 321 § 5.5. Уравнение теплопроводности в стержне ...... 323 § 5.6. Теплопроводность для бесконечного стержня. . . . 329 § 5.7, Малые колебания струны............. 331 § 5.8. Колебание бесконечной струны. Формула Даламбера 335 § 5.9. Колебание круглой мембраны........... 337 § 5.10. Общая задача Штурма —Лиувилля ........ 343 § 5.11. Интеграл энергии (Дирихле)........... 345 Глава 6. Теория функций комплексного переменного ... 351 § 6.1. Понятие функции.комплексного переменного .... 351 § 6.2. Производная функции комплексного переменного 3G4 §6.3. Условия Даламбера—Эйлера (Коши—Римава) . . . 362 § 6.4. Гармонические функции.............. 365 § 6.5. Обратная функция................ 369 § 6.6. Интегрирование функций комплексного переменного 376 § 6.7. Формула Коши........................ 382 § 6.8. Интеграл типа Коши.............. . 385 § 6.9. Степенной ряд.................. 387 § 6.10. Ряд Лорана.................• . 389 §6.11. Классификация изолированных особых точек. Вычеты 395 § 6.12. Классификация особых точек на бесконечности. . . 402 § 6.13. Теорема о вычетах................ 405 § 6.14, Вычисление интегралов при помощи вычетов .... 406 § 6.15. Линейная функция. Дробно-линейная функция . . . 413 Глава 7. Операционное исчисление........... • 420 §7.1. Изображение Лапласа.................. 420 § 7.2. Изображение простейших функций и свойства изобра? жений....................... 422 §7.3. Приложения операционного исчисления ...... 437 Предметный указатель............ . .. . . ... • - • •• 444 ПРЕДИСЛОВИЕ Данная книга охватывает 190 часов программы курса «Высшая математика» для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений. Можно считать, что эта книга и две предыдущие наши книги, изданные под названием «Высшая математика», исчерпывают всю указанную программу, за исключением раздела «Теория вероятностей»—50 часов и примерно двух третей раздела «Численные методы»—52 часа. Изложение вопросов в каждой главе производится таким образом, чтобы дать сразу основные понятия. Формальные же доказательства теорем, как правило, даются в конце главы или параграфа. Это дает возможность при чтении курса в случае необходимости ограничиться началами глав или параграфов. В главах «Уравнения математической физики» и «Ряды Фурье» мы в ряде случаев при .выводе формул ограничивались лишь физическими соображениями. Отметим, что главы Б и 7, посвященные теории функций комплексного переменного и операционному исчислению, возможно читать и .до главы «Ряды и интегралы Фурье». Последняя никаких сведений из теории функций комплексного переменного, кроме элементарных знаний о комплексных числах, не требует. В частности, там показано, как можно вычислять конкретные интегралы Фурье без привлечения операционного исчисления. Авторы выражают свою признательность коллективу кафедры математики Московского института стали и сплавов, заведующему кафедрой профессору В. А. Треногину за доброжелательное рецензирование наших книг и ценные советы, которыми мы воспользовались. Мы также выражаем благодарность нашему официальному рецензенту члену-корреспонденту АН СССР А. Ф. Ле- Цена: 150руб.
Назад	Заказ	На главную страницу