ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................. 5
Перечень обозначений специальных функций и некоторых постоянных 7
Глава I. Преобразование Лапласа — Карсона............ 31
§ 1. Основные функциональные соотношения............. 31
§ 2. Рациональные и иррациональные функции............ 40
§ 3. Показательные функции..................... 61
§ 4. Логарифмические функции..................... 70
§ 5. Тригонометрические функции................... 77
§ 6. Обратные тригонометрические функции.............. 86
§ 7. Гиперболические функции.................... 89
§ 8. Обратные гиперболические функции............... 96
§ 9. Ортогональные многочлены.................... 100
§ 10. Гамма-функция 'и родственные ей функции. Интегральные функции.
Вырожденные гипергеометрические функции........... 108
§ 11. Функции Бесселя действительного аргумента........... 123
| 12. Функции Бесселя третьего рода (функции Ханкеля)....... 143
§ 13. Функции Бесселя мнимого аргумента............... 147
§ 14. Функции Бесселя высших порядков............... 161
§ 15. Функции Томсона и функции Струве............... 163
§ 16. Функции Лежандра....................... 173
§ 17. Гипергеометрические функции. Ряды............... 176
§ 18. Тэта-функции '.......................... 184
§ 19. Разные функции.......................... 187
Глава II. Формулы обращения преобразования Лапласа — Карсона
§ 20. Основные функциональные соотношения.............189
§ 21. Рациональные функции .....................195
§ 22. Иррациональные функции....................216
§ 23. Показательные функции.....................237
§ 24. Тригонометрические и гиперболические функции ......... 272
§ 25. Логарифмические, обратные тригонометрические и обратные гиперболические функции.......................283
§ 26. Гамма-функция и ей родственные функции............295
§ 27. Интегральные функции .....................303
§ 28. Вырожденные гипергеометрические функции...........309
§ 29. Цилиндрические функции....................330
§ 30. Шаровые функции . . ...................... 363
§ 31. Эллиптические функции.....................368
§ 32. Тэта-функции..........................372
§ 33. Функции Матье.........................374
§ 34. Гипергеометрические функции. Ряды...............376
§ 35. Разные функции.........................387
1*
Глава III. Двумерное преобразование Лапласа — Карсона......391 •
§ 36. Основные функциональные соотношения.............391
§ 37. Рациональные и иррациональные функции............398
§ 38. Показательные и логарифмические функции ............404
§ 39. Тригонометрические и гиперболические функции. Обратные тригонометрические и обратные гиперболические функции ....... 408
§ 40. Цилиндрические функции ....................412
§ 41. Функции Бесселя высших порядков...............420
§ 42. Гамма-функция и родственные ей функции. Интегральные функции.
Вырожденные гипергеометрические функции...........422
§ 43. Разные функции.........................425
Глава IV. Формулы обращения двумерного преобразования Лапласа—
Карсона ............................427
§ 44. Основные функциональные соотношения.............427
§ 45. Рациональные функции.....................429
§ 46. Иррациональные функции....................444
§ 47. Показательные функции .....................451
§ 48. Логарифмические функции....................452 •
§ 49. Гиперболические и .обратные гиперболические функции......454 '
§ 50. Цилиндрические функции ....................455 '
§ 51. Интегральные функции ....................457
§ 52. Вырожденные гипергеометрические функции...........458
§ 53. Разные функции.........................463
Библиография.............................466
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящий справочник по операционному исчислению содержит таблицы формул операционного исчисления, т. е. таблицы прямого и обратного интегрального преобразования Лапласа — Карсона.
Возможность составления таблиц формул операционного исчисления, содержащих различные функции, часто встречающиеся в приложениях, является существенным преимуществом операционного метода. В процессе применения операционного исчисления к решению конкретных задач обычно получаются операционные соотношения, которые в дальнейшем могут быть использованы при решении различных проблем. Поэтому таблицы формул прямого и обратного интегрального преобразования Лапласа имеют обширную область приложений, охватывающую собой самые разнообразные отрасли знаний: математику, физику, механику, электротехнику и т. д.
Основным таблицам операционного исчисления предшествует перечень обозначений специальных функций и некоторых постоянных. Обозначения специальных функций и постоянных в этом перечне следуют в алфавитном порядке, причем вначале размещены обозначения, начинающиеся латинскими буквами, а после них — уже обозначения, начинающиеся греческими буквами.
Для удобства пользования справочником классификация формул сделана как на «языке оригиналов», так и на «языке изображений». В соответствии с этим все операционные формулы расположены в виде двух колонок,
В первой главе в левой колонке приводятся функции f (t) (оригиналы), а в правой колонке — соответствующие им операторные изображения / (р), где
о>
— p(e-Ptf(t)dt (p — комплексный параметр) о
означает преобразование Лапласа — Карсона.
Во второй главе в левой колонке располагаются операторные изображения f (p), а в правой — соответствующие им функции /(/), где
> г
2ш J..
р
С — {CD
В третьей и четвертой главах содержатся формулы операционного исчисления двух переменных. По аналогии с предыдущим в левой колонке третьей главы приводятся функции f (x, у) (оригиналы), а в правой— соответствующие им операторные изображения f(p, q), где
00 СО
/(Р, q) = pq { (e~Px-Wf(x, y)dxdy (p, q — комплексные параметры)
о о означает двумерное преобразование Лапласа — Карсона
Цена: 300руб.
