Обозначения и сокращения................. 8
ОТДЕЛЧЕТВЕРТЫЙ Функции комплексного переменного
СПЕЦИАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Глава 1
Максимальный член и центральный индекс, максимум модуля и число нулей
Задач* Решения
§ 1 (1— 40). Аналогия между ;л (г) и М(г), ч (г) и N (г) . 12 185 § 2 (41— 47). Дальнейшие свойства функций ц (г) и ч (г) . 17 190
§ 3 (48— 66). Связь между p(r), -'(r), M(r), N (г)..... 18 193
§ 4 (67— 76). fi (г) и Af (/•) при специальных предположениях
правильности роста ............. 21 199
Г л а в а 2 Однолистные конформные отображения
§ 1 (77— 83). Задачи подготовительного характера .... 24 203
§ 2 (84— 87).'Теоремы единственности........... 25 205
§ 3 (88— 96). Существование отображающей функции ... 26 206 § 4 (97—120). Внутренний и внешний радиусы. Нормированная отображающая функция......... 27 209
§ 5-(121—135). Связимеждуотображениямиразличныхобластей 32 213
§6 (136—163). Теорема Кебе об искажении....... 35 216
1" л а в а 3 Смешанные задачи
§ 1 (164—174). Varia................... , 41 224
§ 2 (175—179). Об одном приеме Э. Л а н д а у....... 43 229
§ 3 (180—187). Прямолинейное приближение к существенно
особой точке................ 44 230
§ 4 (188—194). Асимптотические значения целых функций . 45 231 § 5 (195—205). Дальнейшие приложения метода Ф р а г м е н а-
Л и н д е л ё ф а . . ............. 46 234
ОТДЕЛ ПЯТЫЙ Распределение нулей
Г л а в а 1 Теорема Ролля и правило Декарта
§ 1 (1—21.) Нули функций, перемены знака последовательностей ................... 48 240
§ 2 (22—27). Изменения знака функции.......... 51 243
Задачи Решения
§ 3 (28— 41). Первое доказательство правила Декарта . 52 244
§ 4 (42— 52). Применения правила Декарта......- 55 247
§ 5 (53— 76). Применения теоремы Ролля........ 57 250
§ 6 (77— 86). Доказательство правила Декарта, принадлежащее Л а г е р р у............ 60 255
§ 7 (87— 91). На чем основывается правило Декарта? . 63 258
§ 8 (92—100). Обобщения теоремы Ролля........ 65 260
Г л а в а 2 Геометрические свойства нулей полиномов
§ 1 (101—ПО). Центр тяжести системы точек относительно
некоторой точки.............. 67 262
§ 2 (111—127). Центр тяжести полинома относительно некоторой точки. Теорема Лагерра..... 69 264
§ 3 (128—156). Производная полинома относительно некоторой точки. Теорема Г р э с а......... 73 267
Г л а в а 3 Смешанные задачи
§ 1 (157—182). Приближение ну лей трансцендентных функций
посредством нулей рациональных функций . . 78 274
§ 2 (183—189). Точное определение числа нулей при помощи
правила Декарта............ 83 284
§ 3 (190—196). Прочие задачи, относящиеся к нулям полиномов 85 286
ОТДЕЛ ШЕСТОЙ Полиномы и тригонометрические полиномы
§ 1 (1— 7). Полиномы Ч е б ы ш е в а.......... 87 288
§ 2 (8— 15). Общие сведения о тригонометрических полиномах ................... 88 289
§ 3 (16— 28). Специальные тригонометрические полиномы . 90 291
§ 4 (29— 38). Из теории рядов Фурье.......... 92 294
§ 5 (39— 43). Неотрицательные тригонометрические полиномы .................... 94 296
§ 6 (44— 49). Неотрицательные полиномы......... 95 297
§ 7 (50— 61). Максимумы и минимумы тригонометрических
полиномов................. 96 299
§ 8 (62— 66). Максимумы и минимумы полиномов •..... 98 303
§ 9 (67— 76). Интерполяционная формула Лагранжа. . 100 306
§ 10 (77— 83). Теоремы С. БернштейнаиА. Маркова 103 308
§11. (84—102). Полиномы Лежандра и т. п....... 104 309
§12(103—113). Прочие задачи на максимумы и минимумы полиномов .................. 108 318
ОТДЕЛ СЕДЬМОЙ Определители и квадратичные формы
§ 1 (1—16). Вычисление определителей. Решение линейных
уравнений................. 112 322
§2 (17—34). Разложение рациональных функций в степенные
ряды.................... 116 327
§ 3 (35—43). Положительные квадратичные формы .... 121 330
§ 4 (44—54). Смешанные задачи............. 124 333
§ 5 (55—72). Определители систем функций........ 127 338
ОТДЕЛ ВОСЬМОЙ Теория чисел
Глава 1 Теоретико-числовые функции
Задачи Решения
,о ] (j_ Ц). Задачи на целые части чисел . ....... 132 347
| 2 (12_ 20). Подсчет целых точек............ 133 348
| 3 (21_ 27). Одна теорема формальной логики и ее при-
s менения................... 134 350
8 4 (28— 37). Части и делители.............. 135 353
| 5 (38_ 42). Теоретико-числовые функции. Степенные ряды
и ряды Дирихле............. 139 355
g Q (43_ 64). Мультипликативные теоретико-числовые функции ..................... 141 355
g7 (65— 78). Ряды Ламберта............. 145 360
g g (79— 83). Дальнейшие задачи на подсчет целых точек . 147 362
Глава 2 Целочисленные полиномы и целозначные функции
g 1 (84— 93). Целочисленность и целозначность полиномов 148 363 g 2 (94—115). Целозначные функции и их простые делители 149 366 § 3 (116—129). Неприводимость полиномов......... 152 370
Глава 3 Теоретико-числовые свойства степенных рядов
1 (130—137). Подготовительные задачи о биномиальных коэффициентах ................ 154 377
§ 2 (138—148). К теореме Эйзенштейна........155 378
§ 3 (149—154). К доказательству теоремы Эйзенштейна 157 380 § 4 (155—164). Целочисленные степенные ряды рациональных
функций.................. 158 383
§ 5 (165—173). Теоретико-функциональные свойства целочисленных степенных рядов.......... 160 385
§ 6 (174—187). Степенные ряды, целочисленные в смысле
Гурвица.................161 387
§ 7 (188—193). Значения степенных рядов, сходящихся в окрестности точки г — оо, в целочисленных точках 164 390
Глава 4 Об алгебраических целых числах
§ 1 (194—203). Алгебраические целые числа........ 165 393
§ 2 (204—220). Наибольший общий делитель....... . . 167 395
§ 3 (221—227). Сравнения................. 169 400
§ 4 (228—237). Теоретико-числовые свойства степенных рядов 171 401
Глава 5 Смешанные задачи
| 1 (238—244). Плоская квадратная целая решетка.....173 403
§ •* (245—266). Смешанные задачи.............175 407
ОТДЕЛ ДЕВЯТЫЙ (ПРИЛОЖЕНИЕ) Некоторые геометрические задачи (1—25)
Предметный указатель................... 429
Цена: 150руб.
