Математика	Физика	Химия	Биология	Техника и технологии
	Алгебра -Варден Москва 1976 стр.650
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редактора............... .... 9 Из предисловий автора .............. ..... 10 Схема зависимости глав .......... ......... 14 Введение ........................ 15 Глава первая. Числа и множества............... 17 § 1. Множества.................... 17 § 2. Отображения. Мощности............... 19 § 3. Натуральный ряд.................. 20 § 4. Конечные и счетные множества............ • 24 § 5. Разбиение на классы................. 26 Глава вторая. Группы .................... 28 § 6. Понятие труппы.................. 28 § 7. Подгруппы ........~........... 36 § 8. Операции над комплексами. Смежные классы....... 39 § 9. Изоморфизмы и автоморфизмы............. 42 § 10. Гомоморфизмы, нормальные подгруппы и факторгруппы ... 45 Глава третья. Кольца, тела и поля............... ?0 § 11. Кольца..................... 50 § 12. Гомоморфизмы и изоморфизмы............. 57 § 13. Построение частных................. 58 § 14. Кольца многочленов................. 62 § 15. Идеалы. Кольца классов вычетов............ 66 § 16. Делимость. Простые идеалы.............. 71 § 17. Евклидовы кольца и кольца главных идеалов....... 73 § 18. Разложение на множители...............77 Глава четвертая. Векторные и тензорные пространства .. i ..... 82 § 19. Векторные пространства............... 82 § 20. Инвариантность размерности ............. 85 § 21, Двойственное векторное пространство.......... 88 I* § 22. Линейные уравнения над телом............ 90 § 23. Линейные преобразования............... 92 § 24. Тензоры ..................... 97 § 25. Антисимметрические полилинейные формы и определители . . 99 § 26. Произведения тензоров, свертка и след.......... 104 Глава пятая. Целые рациональные функции ............ 107 § 27. Дифференцирование ................ Ю7 § 28. Корни ...................... Ю8 § 29. Интерполяционные формулы.............. ПО § 30. Разложение на множители.............. 115 § 31. Признаки неразложимости .............. 119 § 32. Разложение на множители в конечное число шагов..... 122 § 33. Симметрические функции............... 123 § 34. Результант двух многочленов............. 127 § 35. Результант как симметрическая функция корней...... 130 § 36. Разложение рациональных функций на простейшие дроби . . . 133 Глава шестая. Теория полей..................136 § 37, Подтело. Простое тело................136 § 38. Присоединение ..................139 § 39. Простые расширения............... . 140 § 40. Конечные расширения тел...............145 § 41, Алгебраические расширения..............147 § 42. Корни из единицы..................153 § 43. Поля Галуа (конечные коммутативные тела)........158 § 44. Сепарабельные и несепарабельные расширения.......162 § 45 Совершенные и несовершенные поля ,...,.,.,.. 167 § 46. Простота алгебраических расширений. Теорема о примитивном элементе...................... 168 § 47. Нормы и следы...................170 Глава седьмая. Продолжение теории групп............175 § 48. Группы с операторами................175 § 49. Операторные изоморфизмы и гомоморфизмы ....... 177 § 50, Две теоремы об изоморфизме.............179 § 51. Нормальные и композиционные ряды...........180 § 52. Группы порядка рп.................184 § 53. Прямые произведения................186 § 54. Групповые характеры................189 § 55. Простота знакопеременной группы............194 § 56. Транзитивность и примитивность............196 Глава восьмая. Теория Галуа................. 199 Ч § 57. Группа Галуа ...................199 :ч § 58. Основная теорема теории Галуа............ 202 § 59, Сопряженные группы, поля и элементы поля........ 205 ' § 60. Поля деления круга . . . . . . .... . . . . • . • 207 § 61. Циклические поля и двучленные уравнения . . ... ... 214 § 62. Решение уравнений в радикалах ........ . . . ; 217 § 63. Общее уравнение га-й степени'........... . . 221 § 64. Уравнения второй, третьей и четвертой степеней . . . . . . 224 § 65. Построения с помощью циркуля и линейки........ 230 § 66. Вычисление группы Галуа. Уравнения с симметрической группой 235 § 67. Нормальные базисы................. 239 Глава девятая. Упорядоченные и вполне упорядоченные множества . . . 244 § 68. Упорядоченные множества..............214 § 69. Аксиома выбора и лемма Цорна............216 § 70. Теорема Цермело................. .243 § 71. Трансфинитная индукция.........; . . . . . 249 Глава десятая. Бесконечные расширения полей . . . . . . . . . . . 2~1 v§ 72. Алгебраически замкнутые поля . . . ..........251 § 73. Простые трансцендентные расширения........, . 257 § 74. Алгебраическая зависимость и алгебраическая независимость . 261 § 75. Степень трансцендентности..............265 § 76. Дифференцирование алгебраических функций.......2с7 Глава одиннадцатая. Вещественные поля . . . '."....... . . 273 § 77. Упорядоченные поля.................. 271 § 78. Определение вещественных чисел............ 277 § 79. Корни вещественных функций.............286 § 80. Поле комплексных чисел................291 § 81. Алгебраическая теория вещественных полей........293 § 82. Теоремы существования для формально вещественных полей . 299 § 83. Суммы квадратов..................303 Глава двенадцатая. Линейная алгебра..............306 § 84. Модули над произвольным кольцом.........-, . 306 § 85. Модули над евклидовыми кольцами. Инвариантные множители . 308 § 86. Основная теорема об абелевых группах..........312 § 87. Представления и модули представлений.........317 § 88. Нормальные формы матрицы над полем.........321 § 89. Элементарные делители и характеристическая функция .... 324 § 90. Квадратичные и эрмитовы формы............327 § 91. Антисимметрические билинейные формы ,.,,,,,,,, 337 Глава тринадцатая. Алгебры..................341 § 92. Прямые суммы и пересечения............ 342 § 93. Примеры алгебр.................. 345 § 94. Произведения и скрещенные произведения........352 § 95. Алгебры как группы с операторами. Модули и представления 359 § 96. Малый и большой радикалы.............364 § 97. Звездное произведение................368 § 98. Кольца с условием минимальности ......... i . 371 § 99. Двусторонние разложения и разложение центра ...... 375 § 100. Простые и примитивные кольца............378 § 101. Кольцо эндоморфизмов прямой суммы.......... 382 § 102. Структурные теоремы о полупростых и простых кольцах . . . 385 § 103. Поведение алгебр при расширении основного поля ..... 386 Глава четырнадцатая. Теория представлений групп и алгебр.....392 § 104. Постановка задачи.................392 § 105. Представления алгебр................394 § 106. Представления центра................398 § 107. Следы и характеры.................400 § 108. Представления конечных групп............402 § 109. Групповые характеры................407 § ПО. Представления симметрических групп..........413 § 111. Полугруппы линейных преобразований .......... 4!7 § 112. Двойные модули и произведения алгебр.........420 § 113. Поля разложения простых алгебр...........427 § 114. Группа Брауэра. Системы факторов.......... ."430 Глава пятнадцатая. Общая теория идеалов коммутативных колец . , . 439 § 115. Нётеровы кольца .................439 § 116. Произведения и частные идеалов............444 § 117. Простые идеалы и примарные идеалы..........448 § 118. Общая теорема о разложении.............453 § 119. Теорема единственности................ 458 § 120. Изолированные компоненты и символические степени . . . .461 § 121. Теория взаимно простых идеалов............464 § 122. Однократные идеалы................468 § 123. Кольца частных..................471 § 124. Пересечение всех степеней идеала...........473 § 125. Длина примерного идеала. Цепи примерных идеалов в нёте- ровых кольцах ..................476 Глава шестнадцатая. Теория идеалов в кольцах многочленов.....480 § 126. Алгебраические многообразия.............480 § 127. Универсальное поле................483 § 128. Корни простого идеала................484 § 129. Размерность ...................487 § 130. Теорема Гильберта о корнях. Система результантов для однородных уравнений.................489 § 131. Примарные идеалы.................493 § 132. Основная теорема Нётера ,.,,,..........495 § 133. Сведение многомерных идеалов к нульмерным ....... 49? Глава семнадцатая. Целые алгебраические элементы ... i i ... 503 !_ § 134. Конечные Si-модули .,,.,...»•••.....5°4 ' § 135. Элементы, целые над кольцом.............506 § 136. Целые элементы в поле...............510 § 137. Аксиоматическое обоснование классической теории идеалов . .515 § 138. Обращение и дополнение полученных результатов.....519 § 139. Дробные идеалы..................522 § 140. Теория идеалов в произвольных целозамкнутых целостных кольцах.....................524 Глава восемнадцатая. Нормированные поля............533 § 141. Нормирования ..................533 § 142. Пополнения ...................540 § 143. Нормирования поля рациональных чисел.........546 § 144. Нормирование алгебраических расширений: случай полного поля 549 § 145. Нормирование алгебраических расширений: общий случай . . 557 § 146. Нс.'рмирования полей алгебраических чисел........559 v § 147. Нормирования поля рациональных функций Д(я)......565 § 148. Аппроксимационная теорема.............569 Глава девятнадцатая. Алгебраические функции одной переменной . . . 572 § 149. Разложения в ряды по степеням униформизирующих .... 572 § 150. Дивизоры и их кратные...............578 § 151. Род g . ,....................581 § !52. Векторы и ковекторы................585 § 153. Дифференциалы. Теорема об индексе специальности ..... 588 § 154. Теорема Римана — Роха...............592 § 155. Сепарабельная порождаемость функциональных полей .... 596 § 156. Дифференциалы и интегралы в классическом случае .... 597 § 157. Доказательство теоремы о вычетах...........602 Глава двадцатая. Топологическая алгебра............ 608 § 158. Понятие топологического пространства......... 608 § 159. Базисы окрестностей................ 609 § 160. Непрерывность. Пределы .............. 611 § 161. Аксиомы отделимости и счетности........... 612 § 1G2. Топологические группы............... 613 § 163. Окрестности единицы................ 614 § 164. Подгруппы и факторгруппы.............. 616 § 165. Т-кольца и Т-тела................. 617 § 166. Пополнение групп с помощью фундаментальных последовательностей .................... 619 § 167. Фильтры .................... 524 § 168. Пополнение группы с помощью фильтров Коши ,...,. 627 § 169. Топологические векторные пространства......... 631 § 170. Пополнение колец................. 632 § 171. Пополнение тел.................. 635 Предметный указатель .................. . 637 Цена: 300руб.*
Назад	Заказ	На главную страницу