Книга содержит изложение теории и практики дисперсионного анализа, снабженное большим числом подробно рассмотренных примеров и задач для самостоятельного решения. На русском языке нет ни одного столь подробного и систематического изложения дисперсионного анализа—одного из наиболее распространенных методов обработки статистических данных в различных прикладных областях.
Книга будет полезна как математикам, так и специалистам-прикладникам (медикам, биологам и т. д.).
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие...........•............"
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ
С ПОСТОЯННЫМИ ФАКТОРАМИ В СЛУЧАЕ
НЕЗАВИСИМЫХ НАБЛЮДЕНИЙ С РАВНЫМИ ДИСПЕРСИЯМИ
Глава 1. Точечные оценки....... •..........13
§ 1.1. Введение.................... 13
§ 1.2. Математические модели............... 14
§ 1.3. Оценки метода наименьших квадратов и нормальные уравнения ...................... 18
§ 1.4. Функции, допускающие оценку............ 23
§ 1.5. Редукция случая известных коэффициентов корреляции наблюдений и известных дисперсионных отношений..... 31
§ 1.6. Каноническая форма основных предположений Q. Средний
квадрат ошибок.................. 33
Задачи.........................-36
Глава 2 Общее построение доверительных эллипсоиодов и критериев
в предположении нормальности............37
§ 2.1. Основные предположения Q и распределение точечных оценок ...................... 37
§ 2.2. Обозначения для некоторых табличных распределений . . 39 § 2.3. Доверительные эллипсоиды и доверительные интервалы для
функций, допускающих оценку........... 41
§ 2.4. Критерий для проверки гипотезы Н, построенный по доверительному эллипсоиду............... 43
§ 2.5. Критерий, построенный по отношению правдоподобия. Статистика 9".................... 45
§ 2.6. Каноническая форма Q и Я. Распределение У . . • • • 51
§ 2.7. Эквивалентность двух критериев.......... 54
§ 2.8. Диаграммы и таблицы мощности F-критерия .,.-•* , , . 56
§ 2.9. Геометрическая интерпретация ff~. Ортогональные соотношения ..................... 57
§ 2.10. Оптимальные свойства F-критерия.......... 61
Задачи.......................... 67
Глава 3. Однофакторный анализ. Множественное сравнение.....72
§ 3.1. Однофакторный анализ...............72
§ 3.2. Иллюстрация теории функций, допускающих оценку ... 77
§ 3.3. Пример вычисления мощности............80
§ 3.4. Сравнения. S-метод оценки всех сравнений......84
§ 3.5. S-метод множественного сравнения Общий случай .... 86
§ 3.6. 7"-метод множественного сравнения.......... 92
§ 3.7. Сравнение S- и Г-методов. Другие методы множественного
сравнения....................96
§ 3.8. Сравнение дисперсий................104
Задачи..........................109
Глава 4. Полный двух-, трех- и многофакторный анализ. Разбиение суммы квадратов...................112
§ 4.1. Двухфакторный анализ. Взаимодействие........ 112
§ 4.2. Двухфакторный анализ с одним наблюдением в ячейке . . 122 § 4.3. Двухфакторный анализ с равными числами наблюдений в
ячейках..................... 130
§ 4.4. Двухфакторный анализ с неравными числами наблюдений в
ячейках..................... 137
§ 4.5. Трехфакторный анализ................ 145
§ 4.6. Формальный дисперсионный анализ. Разбиение общей суммы
квадратов.................... 150
§ 4.7. Более общее разбиение суммы квадратов........ 153
§ 4.8. Взаимодействия в двухфакторном анализе с одним наблюдением в ячейке................. 156
Задачи.......................... 165
Глава 5. Некоторые неполные классификации: латинские квадраты, неполные блоки и планы с группировкой..........175
§ 5.1. Латинские квадраты................175
§ 5.2. Неполные блоки..................190
§ 5.3. Планы с группировкой...............210
Задачи..........................221
Глава 6. Ковариационный анализ...............226
,§ 6.1. Введение................... 226
§ 6.2. Построение формул ковариационного анализа по соответствующим формулам дисперсионного анализа .,,,... 234
ОГЛАВЛЕНИЕ 7
§ 6.3. Пример с одним независимым переменным.......243
§ 6.4. Пример с двумя независимыми переменными......246
§ 6.5. Линейная регрессия с контролируемыми переменными, измеренными с ошибкой................249
Задачи..........................252
ЧАСТЬВТОРАЯ
ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ В ПРИМЕНЕНИИ К ДРУГИМ МОДЕЛЯМ
Глава 7. Модели со случайными факторами...........256
§ 7.1. Введение....................256
§ 7.2. Однофакторный анализ.............. • • 256
§ 7.3. Размещение наблюдений..............272
§ 7.4. Полная классификация по двум признакам.......275
§ 7.5. Полный трех- и многофакторный анализ........283
§ 7.6. Группированный план...............286
Задачи..........................298
Глава 8. Смешанные модели.................300
§ 8.1. Смешанные модели в двухфакторном анализе......300
§ 8.2. Смешанные модели в многофакторном анализе..... 313
Задачи..........................330
Глава 9. Рандомизированные модели..............332
§ 9.1. Случайные блоки. Оценки............. 332
§ 9.2. Латинские квадраты. Оценки .... . .......347
§ 9.3. Перестановочные критерии..............355
Задачи..........................374
Г л а в а 10. Влияние нарушения основных предположений......376
§ 10.1. Введение....................376
§ 10.2. Некоторые элементарные подсчеты влияния нарушения
предположений ..................379
§ 10.3. Дальнейшее исследование влияния ненормальности .... 391 § 10.4. Дальнейшее исследование влияния неравенства дисперсий 397 § 10.5. Дальнейшее исследование влияния статистической зависимости .....................405
§ 10.6. Выводы....................407
§ 10.7. Преобразования наблюдений............412
Задачи.........................416
Приложение I. Векторная алгебра . . ,...........418
Задачи..........................432
Приложение II. Матричная алгебра............. 434
Задачи..........................449
Приложение ill. Эллипсоиды и их опорные плоскости......454
Задачи..........................459
П ри ложен ие IV. Нецентральные зс2, F и /...........460
Задачи.................-........463
Приложение V. Многомерное нормальное распределение.....465
Задачи..........................468
Приложение VI. Теорема Кокрана.............469
Задачи..........................474
Таблицы и диаграммы....................475
Библиография......................505
ПРЕДИСЛОВИЕ
В этой книге я сделал попытку изложить с единой точки зрения основы теории дисперсионного анализа. Это привело к необходимости рассмотрения нескольких математических моделей. Теорию, изложенную в части I (модели с постоянными факторами и с независимыми наблюдениями, имеющими равные дисперсии), я считаю уже установившейся; но полагаю, что теория, излагаемая в части II (некоторые другие модели), будет обобщаться и пересматриваться. Такая оценка в какой-то мере указывает на те разделы теории, которые требуют дальнейшего развития. К сожалению, я очень мало могу предложить читателю по теории несбалансированных моделей со случайными факторами и по теории смешанных моделей. Отметим, что при планировании биологических экспериментов (особенно в генетике), в которых встречаются ситуации, отличные от имеющихся в физике, обычно не удается избежать случаев, описываемых этими моделями. Этот пробел теории я не смог устранить.
Читатель, прослушавший курс анализа и пользующийся хотя бы время от времени математическими понятиями, имеет необходимую математическую подготовку для понимания книги. Фактически здесь употребляется очень мало вычислений, но встречая их впервые, вряд ли можно достаточно легко разобраться в используемых математических понятиях. Больший-ство выводов в книге носит алгебраический характер. Для облегчения построения теории в главах 1, 2 и 6 широко используются векторные и матричные методы. Необходимые сведения по векторной и матричной алгебре приводятся в приложениях I и П. Это делает книгу более доступной для читателя с той минимальной подготовкой, о которой говорилось выше. Если читатель еще не освоился с матричными обозначениями, то сначала он должен будет переписывать все формулы более длинно, не используя матричной записи. Тогда он вскоре сможет не только легко читать и писать формулы в матричной форме, но и думать в матричных формулировках.
Цена: 300руб.
