Розин Л. А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М., Стройиздат, 1977, 128 с.
Метод конечных элементов излагается применительно к задачам теории упругости. Приводятся вариационные постановки этих задач для непрерывных и разрывных полей искомых величин. Выясняется математическая сущность метода конечных элементов и указывается его механическая интерпретация. Основное внимание уделяется элементам различных типов, аппроксимации решения в пределах элементов, а также построению элементов криволинейной формы. Обсуждаются вопросы сходимости метода конечных элементов. Рассматриваются различные варианты метода конечных элементов и указывается на его видоизменение в форме дифференциального метода. Приводятся примеры расчетов.
Книга предназначена для научных работников и инженеров-проектировщиков.
Табл. 1, рис. 53, список лит.: 63 назв.
ПРЕДИСЛОВИЕ
В принятых XXV съездом КПСС «Основных направлениях развития народного хозяйства СССР на 1976 — 1980 годы» предусмотрена необходимость повышения надежности сооружений. Одним из эффективных методов исследования проблем прочности и устойчивости является метод конечных элементов.
За последние два десятилетия метод конечных элементов (МКЭ) стал одним из наиболее распространенных методов решения задач механики твердого деформируемого тела на ЭВМ. Объясняется это, с одной стороны, его достоинствами математического и вычислительного характера и, с другой, — возможностью интерпретировать МКЭ на основе привычных и удобных механических представлений. Первоначально развитие МКЭ шло независимо по двум направлениям — математическому [54] и прикладному [61]. В математических работах его рассматривали как разновидность некоторого вариационно-разностного метода. В прикладных работах, посвященных решению задач строительной механики, МКЭ базировался на основных положениях расчета стержневых систем методом перемещений. В дальнейшем оба эти направления соединили [19, 41, 43], что позволило лучше понять и расширить возможности МКЭ. Следует отметить, что по характеру процедуры расчета МКЭ близок к другому известному методу исследования сложных систем, который получил название диакоптика [25].
В настоящее время за рубежом уже издан ряд книг, посвященных МКЭ и его применению к решению задач механики [55, 57, 59, 62] и др. На русском языке вышло несколько книг по данному вопросу [15, 37, 41 и др.]. В этих работах не нашли отражения все многочисленные аспекты, связанные с быстро развивающимся МКЭ. В предлагаемой книге метод конечных элементов рассматривается применительно к задачам теории упругости. В связи с прикладным характером книги ряд математических вопросов, связанных с исследованием сходимости МКЭ, оценками погрешности и т. д., в ней не рассматривается, а приводятся только некоторые окончательные результаты. В книге применяется матричный аппарат, удобный при построении принципиальных схем алгоритмов решения задач строительной механики на ЭВМ [45].
Первоначально излагаются вариационные постановки задач теории упругости для непрерывных и разрывных полей искомых величин, необходимые для понимания и построения схем МКЭ. Далее описывается математическая сущность процедуры МКЭ и приводится ее механическая интерпретация. Большое внимание уделяется построению элементов различных типов. Рассматриваются также криволинейные элементы. Демонстрируется применение МКЭ к задачам с начальными деформациями, с упругой заделкой, динамики, для тел вращения, для тел, взаимодействующих с жидкостью, и т. д. Излагаются основные положения, касающиеся расчета пластин и оболочек по схеме пространственной задачи теории упругости с одним слоем элементов по толщине. Указываются различные варианты МКЭ и видоизменение МКЭ в форме дифференциального метода.
Автор считает своим долгом выразить благодарность В. А. Сме-лову и Л. А. Гордону, которые помогли ему в работе над книгой.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие....................... 3
Основные условные обозначения.........., . . ) 4
ГЛАВА 1. Вариационные постановки задач теории упругости ................... g
§ 1.1. Постановка задач теории упругости в матричном виде............... 5
§ 1.2. Основная интегральная формула и вытекающие из нее следствия.......... 7
§ 1.3. Вариационное уравнение Лагранжа и принцип стационарности полной потенциальной энергии............... . ю
§ 1.4. Вариационное уравнение Кастильяно и принцип стационарности дополнительной энергии ..................12
§ 1.5. Вариационное уравнение Рейсснера и принцип стационарности функционала
Рейсснера...............14
§ 1.6. Вариационное уравнение Ху — Вашицу и принцип стационарности функционала
Ху — Вашицу.............18
ГЛАВА 2. Вариационные постановки задач теории упругости для системы элементов........20
§ 2.1. Обобщенная основная интегральная формула ...................21
§ 2.2. Обобщенное вариационное уравнение Лагранжа и принцип стационарности обобщенной полной потенциальной энергии..... 23
§ 2.3. Обобщенное вариационное уравнение Кастильяно и принцип стационарности обобщенной дополнительной энергии ..... 27
§ 2.4. Обобщенное вариационное уравнение Рейсснера и принцип стационарности обобщенного функционала Рейсснера.......30
§ 2.5. Обобщенное вариационное уравнение Ху —• Вашицу и принцип стационарности обобщенного функционала Ху — Вашицу . . 34 ГЛАВА 3. Сущность и основные соотношения метода
конечных элементов...........35
§ 3.1. Метод конечных элементов на примере
одномерной задачи.............36
§ 3.2. Основы метода конечных элементов в
теории упругости ............38
§ 3.3. Элемент и его основные характеристики 44 § 3.4. Векторы и матрицы для совокупности
элементов и соотношения между ними . . 49 § 3.5. Совокупность всех элементов. Система разрешающих уравнений метода конечных
элементов ................55
ЛАВА 4. Выбор элементов, узлов и построение интерполяционных формул...........58
§ 4.1. Построение интерполяционной формулы на
элементе.................59
!8
§ 4.2. Интерполяционные формулы в явном виде
для плоских элементов ......... 61
§ 4.3. Интерполяционные формулы в явном виде
для пространственных элементов.....65
§ 4.4. Элементы с параметрами интерполяции — производными в узлах..........69
§ 4.5. Криволинейные элементы........76
§ 4.6. Сходимость метода конечных элементов . . 82
А В А 5. Применение метода конечных элементов к различным задачам теории упругости ..... 86
5.1. Начальные деформации........ 86
5.2. Учет упругого основания........ 87
Тела вращения............ 90
Динамические задачи ........ 93
§ 5.5. Упругое тело с полостью, заполненной идеальной несжимаемой жидкостью.....98
§ 5.6. Пластины и оболочки.........101
§ 5.7. Примеры..............108
§ 5.8. Схемы метода конечных элементов, отвечающие различным вариационным постановкам
задач теории упругости ......... 120
Список литературы . . ...............124
Цена: 150руб.
