В пособии рассмотрен расчет стержневых и континуальных систем матричным методом перемещений и методом конечных элементов (МКЭ|, Излагаемая теория проиллюстрирована достаточным количеством примеров1 расчета. Приведен упрощенный вариант комплексной многоцелевой программы, реализующей МКЭ на современных ЭВМ.
Предназначено для студентов факультетов ПГС, ТЭС (специальность. 1202), а также других факультетов, изучающих строительную механику в полном объеме в соответствии с существующей программой.
Ил. 71, табл. 7, список лит. 15 ' •
Роцензенты
кафедра строительной механики и высшей математики Моск. архитект. ин-та (зав. каф. проф. д.т.н. В.А.СМИРНОВ);
проф.д.т.н. В.Д.РАЙЗЕР (ЦНИИСК им.В.В.КУЧЕРЕНКО)
ВВЕДЕНИЙ
Матричная форма, расчета конструкций завоевала широкое признание в последнее время благодаря, во-первих, компактному языку, позволяющему производить все выкладки единообразно для различных систем, а во-вторых,ввиду удобства программирования задач для решения с помощью ЭЗМ.
Данное учебное пособте построено на единой стройной логике применения матричного аппарата для расчета любых стержневнх и континуальных систем. При этом стержневые системы могут быть как статически определимыми, так и неопределимыми, как плоскими, так и пространственными: фермы, рамы, многопролетные балки, комбинированные ч перекрестные системы. «
3 качестве внешних воздействий могут выступать как силовые ,{ак-торн, так и перемещении некоторых сечений, обусловленные предварительным напряжением отдельных элементов конструкции, изменением температуры ее стержней либо заданными смещениями опор.
В основу положен метод перемещений, поскольку в качестве основных неизвестных при- расчете рассматриваются перемещения узлов системы. Однако расчет стержневых систем по предлагаемой методике, хотя и требует выбора основной системы метода перемещений, не нуждается в построении единичных эпюр, определении коэффициентов системы разрешающих уравнений, построении исправленных и даже, окончательных эпюр внутренних усилий.
Зесь расчет матричным методом перемещений сводится к составлению трех простых исходных матриц: статической матрицы, элементной матрицы внутренней жесткости системы и матрицы внешних сил, что не требует боль,пюй квалификации расчетчика, а также выполнения простейших операций над ними, для чего с успехом может быть использована различная вычислительная техника.
Вероятно, терминологически было бы более правильно называть эту методику расчета не матричным методом перемещений, а иатричной Jop-мой метода перемещений. Однако мы избрали ято, может быть, и не con-сем правильное название, чтобы подчеркнуть, что здесь идет речь не о ставшей уже традиционной методика расчета стержневых стетам классическим методом перемещений с заптеьп основных этапов на матричном языке, что обычно и называют в издаваемой я последнее время учебной литературе матричной (ормой метода персме^вний.
Естественное развитие метода прэтюд-лт к методу конечных МРМЭН-тов (!Ю), где требуется лить заданий координат узле ч рассчитывав-, мой системы, описание свойств ее элементов и мн'линчго полдойствия.
ОШВЯЕНШ , ,
ВВЕДЕНИЕ ................ , ......... . 3
I. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ МАТРЩ .,..,.... ..... .5- .
П.МАТРЙЧШП МЕТОД ПЕРШВДЗНИЙ РАСЧЕТА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ... Д2
1. Основные понятия. Формирование матрвды внешних сил . . . .12"
2. Связь между внешними IT внутренним* силами. Статическая матрица ..... .................... 30
3. Связь между деформация** и перемещениями. Матрица деформаций . . ..... . ............. , . ,23
4. Принцип двойственности статических и геометрических , уравнений . . ..... .... ........... . , 26
5. Связь между деформация** и внутренними усилиями. Матрица под&тивости и. матрица жесткости элемента. Элементная матрица внутренней жесткости систем* элементов ..... .27
6. Расчетные формула матричного метода перемещений ... . . 30
7. Связь матрицы внешней жесткости системы о каноническими уравнениями метода перемещений ..... ..... .... 33
8. Другой путь расчета статически определимых- систем. , Матрицы влияния ..... , ....... ......... 34
9. Примеры расчета ..... . ...... . ..... - ..... 35
10. Выводы . . ...... ..... ............. 48
Ш.МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. РАСЧЕТ СТВИШКВЫХ СТСТШ '. . . '. .49
1. Сущность метода конечных, элементов ......... . . .49'
2. Построение матриц жесткости стандартных стержневых элемен-то,в в глобальной системе координат ............ .52
./ 3. &> рьяро ванне ла*рицы~ внешней жесткости совокупности
элементов ........ . ......... ...... .61
4. Определение перемещений и усилий в элементах системы . . .62
5. Примеры расчета стержневых систем МКЭ ..... ...... 63
ТУ. РАСЧЕТ ЖНТШУАЛЬНЖ СЖТШ МЕТОДОМ КОЙ8ЧНИХ ЭЛЕМЕНТОВ. . .78:
1. Обпте положения ............ . . ....... 78
2. РазЗиака области на элементы . . .. ....... .... -SO
3. Построение матрицы жесткости треугольного элемента . .. • /82
4. Построение сб'цей. матрицы меткости совокупности
.... •
элементов « дальнеНэтй ход расчет
Цена: 300руб.
