техники
Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радио-. В трех книгах. Книга третья. М., «Сов. радио», 1976,288с.
Последняя книга трехтомной монографии по теоретическим основам статистической радиотехники целиком посвящена проблеме оптимального синтеза систем передачи и извлечения информации в условиях априорной неопределенности. Рассматриваются основные подходы к решению этой проблемы: использование методов непараметрической статистики, асимптотический подход, адаптация, развитие классической теории решений. Эффективность каждого из указанных подходов иллюстрируется на примерах синтеза устройств обнаружения и классификации сигналов на фоне помех. Представленный материал, в значительной части оригинальный, печатается в виде монографии по статистической радиотехнике
впервые.
Книга рассчитана на научных работников, инженеров, преподавателей и студентов старших курсов вузов.
Рис. 25, табл. 4, библ. 195 назв.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Когда было решено переиздать монографию «Теоретические основы статистической радиотехники», стала очевидной необходимость дополнить вторую книгу этой монографии новыми результатами теории статистического синтеза информационных систем. Имелись в виду, главным образом, результаты, относящиеся к актуальной для техники связи, радиолокации и управления проблеме преодоления априорной неопределенности, которой в первом издании монографии была посвящена лишь небольшая глава обзорного характера. Уже предварительное обсуждение структуры необходимого дополнения, включающего синтез различных обнаружителей сигналов на фоне помех (непараметрических, асимптотически оптимальных, адаптивных), показало, что при сохранении стиля монографии для дополнения потребуется приблизительно такой же объем, как и для основной части, посвященной синтезу в условиях полной априорной информации. Поэтому было признано целесообразным выделить указанное дополнение в отдельную третью книгу. Выходом в свет этой книги завершается издание трехтомника.
Большая часть представленного здесь материала появляется впервые в виде монографии по статистической радиотехнике. Третья глава полностью и отдельные части других глав содержат оригинальные результаты, которые получены автором совместно с аспирантами В. С. Архиповым, В. М. Баронкиным, Ю. А. Кутоянцем, А. Ф. Куш-ниром, А. И. Пинским, А. К. Рыбиным, Г. И. Скворцовым, Е.В. Троицким, Ю. С. Шинаковым и публиковались, начиная с 1967 года. Эти результаты обсуждались на постоянном семинаре по статистическому синтезу в Московском электротехническом институте связи и на Всесоюзном семинаре секции теории информации НТРОЭС им. А. С. Попова в 1970 г., материалы которого составили тематический выпуск журнала «Радиотехника», 1971, № 4.
Немаловажное значение имело и то, что одновременно с подготовкой Рукописи автор в 1972 г. начал читать в МЭИС специальную часть аспирантского курса по статистической радиотехнике, посвященную указанной выше проблеме, а в осеннем семестре того же года читал этот курс венгерским коллегам в Будапештском политехническом университете. Каждый, кто занимается преподаванием, знает, что только после ясного объяснения какого-либо вопроса в аудитории дости-ается уверенность в том, что сам понимаешь вопрос, и вслед за этим риходит вдохновение, необходимое при любой литературной работе. ^ технический прогресс и успехи высшей школы привели, в част-и и И> К повышению математической культуры научных работников а "женеР°в> работающих в области радиотехники и связи. Однако Р не счел своевременным переориентировать эту книгу на чита-
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ..................
Введение ................... ...... 3
• 5
Глава первая
ПРОБЛЕМА ПРЕОДОЛЕНИЯ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
1.1. Задачи синтеза с полной априорной информацией ..... 12
Терминология (12). Основные типы задач статистического синтеза (13) Коитепии качества и необходимые априорные данные (обнаружение и различение сигня лов) (14). Критерии качества и необходимые априорные данные (оценивания папа метров) (15). Виды алгоритмов (16). Решающая функция (17). Модели сигналов и помех (18). Оптимальные алгоритмы обнаружения и различения сигналов (211 Оптимальные алгоритмы обнаружения (различения) сигналов на фоне аддитивных нормальных помех (22). Оценка параметров и фильтрация (24) Совместное обнаружение и оценка параметров сигнала (25). Резюме (26).
1.2. Задачи синтеза в условиях априорной неопределенности .... 26
Параметрическая и непараметрическая априорная неопределенность (26). Адаптивные алгоритмы (28). Критерии качества алгоритмов обнаружения сигналов в условиях параметрической неопределенности (28). Критерии качества алгоритмов обнаружения сигналов в условиях пепараметрической неопределенности (30) Критерии качества адаптивных алгоритмов (31). Асимптотические критерии качества (33) Локально-оптимальные алгоритмы обнаружения сигналов (3-1). Асимптотически оптимальные алгоритмы обнаружения сигналов (35). Коэффициент асимптотической относительной эффективности (38). Асимптотически наиболее эффективные алгоритмы обнаружения сигналов (39). Вычисление коэффициента асимптотической относительной эффективности (40). Коэффициент АОЭ односторонних алгоритмов, использующих асимптотически нормальные статистики (41). Коэффициент АОЭ двухсторонних алгоритмов, использующих асимптотически нормальные статистики (43). Количественная мера устойчивости асимптотически оптимального алгоритма обнаружения сигнала (43). Резюме (44).
1.3. Список литературы ................... 45
Г лава вт о р а я
КСПЛРЛМЕТРИЧГ.СКИР. МГТОДЫ СТЛТИС.ТИЧГГ.КОГО СИНТЕЗА ....... 4й
2.1. Критерии согласия ................... 46
Проверка гипотезы о виде функции распределения (4й). Критерии согласия (47). Критерии сшласня Колмогорова п Смирнова (48). Критерий согласия Репьи (50). Критерий согласия Мнзеса (51). Критерий согласия X" (''-)• Проверка гипотезы о принадлежности двух выборок одному н тому же распределению (52).
2.2. Статистики, используемые в иенараметрпческих алгоритмах обнару-
жения сигналов
55
Знаковые статистики (55). Порядковые статистики (Гы). Ранговые статистики (56). Объем вычислений при реализации ранговых алгоритмов (58).
2.3. Знаковые алгоритмы обнаружения сигналов па фоне независимых помех.........".................59
Односторонний знаковый обнаружитель постоянного сигнала (59). Двухсторонний знаковый обнаружитель постоянного сигнала (62). Относительная эффективность одностороннего знакового обнаружителя (63). Относительная эффективность двухстороннего знакового обнаружителя (65). Знаковый обнаружитель произвольного детерминированного сигнала (67). Относительная эффективность знакового обнаружителя детерминированного сигнала (69). Знаково-квантильный обнаружитель постоянного сигнала (70).
2.4. Ранговые алгоритмы обнаружения сигналов на фоне независимых помех........."..............
Знаково-раигоные обнаружители постоянного сигнала (71). Относительная тивность знаково-рангового обнаружителя -
алгоритмы обнаружения сигнала (77). Отн
282
о сигнала ). тноси
тивность знаково-рангового обнаружителя (75). Перемешанные зпаково-рашовь
осительная эффективность перемешан
пого зпакопо-рангового алгоритма (78). Зиакопо-рапгопыс обнаружители произвольного детерминированного сигнала (80). Ранговые алгоритмы обнаружения узко-полоспых сигналов (83). Коэффициент асимптотической относительно]'1! эффективности алгоритма Билкоксина (80). Простейший ранговый алгоритм обнаружения сигналов (87).
2.5. Непараметрические алгоритмы обнаружения стохастических сигналов
на фоне независимых помех................89
Оптимальная двухканальная система обнаружения нормального сигнала на фоне нормальных помех (89). Коррелятор совпадения полярностей (92). Относительная эффективность коррелятора совпадения полярностей (91). Модифицированный коррелятор совпадения полярностей (9й). Ранговые алгоритмы обнаружения стохастического сшна.та (07).
2.0. Непараметрпчеекпп алгоритм обнаружения сигнала при наличии обучающей выборки помехи ................. 98
Постановха задачи (98). Оптимальный алгоритм обнаружения в случае аддитивной нормальной помехи (99). Двухвыборочный алгоритм Вилкоксона (100). Относительная асимптотическая эффективность двухвыборочного алгоритма Вилкоксопа (101).
2.7. Знаковые н ранговые алгоритмы обнаружения сигналов па фоне коррелированных помех .................. 102
Авторе! росежшнан модель коррелированных помех (102). Учет авгорегргсснн н зппкоцом алгоритме (10:1). Асимптотическая нормальность (104). Относительная эффективность знакового алгоритма обнаружения сигнала при коррелированной помехе (10Г>). Сравнение эффективностсй интегрирования с предварительным ограничением н бе:; ограничения (108). Знаково-ранговый алгоритм обнаружения постоянного сигнала на фоне коррелированной помехи (ПО). Ранговый алгоритм обнаружения стохастического сигнала на фоне коррелированной помехи (111).
2.8. Задачи........................ Ill
2.9. Список литературы...................113
Глава третья
АСИМПТОТИЧЕСКИ ОПТИМАЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ 115
3.1. Структура асимптотически оптимальных алгоритмов обнаружения сигналов по независимым наблюдениям...........115
Асимптотическое разложение логарифма отношения правдоподобия (115). Схема доказательства справедливости асимптотического разложения (П7). Асимптотически оптимальный алгоритм обнаружения детерминированного сигнала (119). Характеристика линейного преобразователя для аддитивной помехи (121). Устойчивость асимптотически оптимального алгоритма обнаружения детерминированного сигнала (123). Асимптотически оптимальный алгоритм обнаружения квазидетерминиро-ванного сигнала (127). Интерпретация асимптотически оптимального алгоритма обнаружения квазидетерминированного сигнала на фоне независимой помехи (129). Асимптотически оптимальный алгоритм обнаружения модулированного сигнала со случайной фазой (130). Последетекторный асимптотически оптимальный (АО) алгоритм обнаружения модулированного сигнала со случайной фазой (амплитудный метод) (134). Последетекторный асимптотически оптимальный алгоритм обнаружения модулированного сигнала со случайной фазой (фазовый метод) (136). Нормальное распределение параметров сигнала (139). Обнаружение стохастического сигнала (142).
3.2. Асимптотически оптимальные ранговые алгоритмы обнаружения сигналов на фоне независимых помех.............144
Асимптотическая эквивалентность ранговых и неранговых статистик (144). Асимптотически оптимальный ранговый алгоритм обнаружения детерминированного сигнала (147). Асимптотически оптимальные ранговые алгоритмы обнаружения детерминированного сигнала на фоне аддитивной помехи (149). Асимптотически оптимальный знаково-ранговый алгоритм обнаружения детерминированного сигнала (150). Устойчивость асимптотически оптимального рангового алгоритма обнаружения детерминированного сигнала (152). Сравнение эффективностей ранговых и неранговых асимптотически оптимальных алгоритмов обнаружения сигналов (153).
3.3. Асимптотически оптимальные алгоритмы обнаружения сигналов по квантованным независимым наблюдениям..........153
Квантование по амплитуде (153). Асимптотическое разложение логарифма отношения правдоподобия для квантованных выборок (154). Асимптотически оптимальный алгоритм обнаружения детерминированного сигнала (155). Обнаружение гн
оритм обнаружения детерминированного сигнала (1Х>). ионаруженио постоянного сигнала (150). Подоптимальпый алгоритм обнаружения детерминированного сигнала по квантованным наблюдениям (158). Оптимальное квантование (158).
283
3.4. Структура асимптотически оптимальных алгоритмов обнаружения сигналов по коррелированным наблюдениям...... .,-„
Модель коррелированных помех (159). Асимптотическое разложение логарифма отношения правдоподобия (160). Асимптотически оптимальные алгоритмы обнешу жения детерминированного сигнала на фоне й-связной марковской помехи (1621 Интерпретация асимптотически оптимального алгоритма обнаружения детермини рованнрго сигнала (163). Обнаружение детерминированного сигнала на фоне Мао" ковскоп помехи (165). Асимптотически оптимальный алгоритм обнаружения ква-зидетерминированного сигнала па фоне многосвязной марковской помехи (166) Интерпретация асимптотически оптимального алгоритма обнаружения квазидетерминированного сигнала (168). Устойчивость асимптотически оптимального алгоритма обнаружения квазидетерминированного сигнала на фоне многосвязной марковской помехи (169). Асимптотически оптимальный алгоритм обнаружения модулированного сигнала со случайной фазой (170). Нормальное распределение параметров сигнала (172). Обнаружение стохастического сигнала (175) Асимптотически оптимальные ранговые алгоритмы обнаружения сигналов па фоне коррелированных помех (175). Асимптотически оптимальный аналоговый алгоритм различения сигпалон (177).
3.5. Задачи....................... 178
3.6. Список литературы....................182
Г л а в а ч с г в с р т а я
АДАПТИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ......................., 185
4.1. Классификация наблюдений в случае нормальных распределений . . 185 Алгоритм классификации с обучением (185). Одномерный случай (186). Многомерный случай (ковариационная матрица известна) (189). Многомерный случай (ковариационная матрица неизвестна) (19С). Многомерный случай (ковариационные матрицы различны и неизвестны) (191). Многоальтернативная классификация при произвольных распределениях (192). Геометрический подход (193). Алгоритм классификации с самообучением (194).
4.2. Асимптотические свойства классифицирующих статистик при увеличении числа информативных признаков............196
Постановка задачи (196). Случай сферической симметрии классов (197). Классификация в случае коррелированных признаков (ковариационная матрица задана) (198). Классификация в случае коррелированных признаков (ковариационная матрица неизвестна) (200).
4.3. Байесовские процедуры обучения..............201
Метод апостериорных вероятностей (201). Обнаружение случайного сигнала в нормальном шуме (одномерный случай) (202). Обнаружение случайного коррелированного сигнала в коррелированном шуме (204). Простой перебор и метод угадывания (205). Адаптивный байесовский алгоритм Роббинса (207). Пример алгоритма Роббинса (209), Поиск минимума среднего риска, использующий обучающие выборки (210). Рекуррентный алгоритм различения двух неизвестных сигналов (211). Использование метода потенциальных функций (213). Аппроксимация классифицирующей статистики по методу Парзепа — Надарая (214). Адаптивный метод преодоления априорной неопределенности мешающих параметров (214).
4.4. Адаптивные асимптотически оптимальные алгоритмы обнаружения сигналов па фоне помех.................216
Принципы построения адаптивных асимптотически оптимальных алгоритмов (216). Адаптивный асимптотически оптимальный алгоритм обнаружения детерминированного сигнала па фоне ft-связной марковской помехи (217). Адаптивный асимптотически оптимальный алгоритм обнаружения квазидетерминированного сигнала на фоне й-связпой марковской помехи (218). Адаптивный асимптотически оптимальный алгоритм обнаружения детерминированного сигнала на фоне аддитивной помехи с независимыми значениями (параметрическая неопределенность) (218). Адаптивный асимптотически оптимальный алгоритм обнаружения детерминированного сигнала на фоне аддитивной помехи с независимыми значениями (непараметрическая неопределенность) (219). Адаптивный асимптотически оптимальный алгоритм оо-наружения детерминированного сигнала на фоне аддитивной марковской помехи (220). Обнаружение квазидетерминированного сигнала на фоне аддитивной мпогосвязиой марковской помехи, удовлетворяющей уравнению авторегрессии (221).
4.5. Асимптотические свойства байесовских оценок параметров сигнала I*-*'
Постановка задачи (222). Байесовская оценка амплитуды сигнала на фоне аддитивной нормальной помехи при большом времени наблюдения (222). Асимптотические свойства байесовской оценки векторного параметра сигнала на фоне аддитивной нормальной помехи (224). Асимптотические свойства апостериорного Р;? пределеппя векторного параметра сигнала (227). Асимптотические свойства бане-
284
совских оценок векторного параметра сигнала в широких классах распределений помехи и функций потерь (228).
4.6. Задачи .......................229
4.7. Список литературы...................231
Глава пятая
СТАТИСТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРИНЦИПОВ ПОДОБИЯ
И ИНВАРИАНТНОСТИ........................... 235
5.1. Принципы подобия и инвариантности............235
Роль принципов подобия и инвариантности в теории обнаружения сигналов (235). Полное семейство распределении нероя niocreii (235). Подобные алгоритмы неймановской структуры (237). Оптимальные алгоритмы неймановской структуры (238). Инвариантные правила выбора решения при проверке гипотез (239).
5.2. Обнаружение сигнала па фоне аддитивной нормальной помехи неизвестной мощности....................240
Достаточные статистики в задаче обнаружения детерминированного сигнала (240). Несмещенное РИМ правило обнаружения детерминированного сигнала (242). Обнаружение постоянного сигнала (242). Использование принципа инвариантности (243). Структура и рабочая характеристика обнаружителя детерминированного сигнала (245). Обнаружение узкополосного сигнала па фоне аддитивной нормальной помехи неизвестной мощности (247). Инвариантное правило обнаружения узкополосного сигнала (249).
5.3. Обнаружение сигнала на фоне аддитивной нормальной помехи с неизвестной корреляционной функцией ............ 251
Обнаружение детерминированного сигнала на фоне квазидетерминированной помехи (251). Определение порога (253). Инвариантное правило обнаружения (253). Обнаружение гармонического сигнала в нормальном шуме с неизвестными параметрами энергетического спектра (254).
5.4. Подобные и инвариантные алгоритмы классификации......256
Постановка задачи (256). Оптимальный алгоритм классификации одномерных нормальных случайных величин (257). РИМ инвариантный алгоритм классификации (258). Классификация многомерных нормальных совокупностей (260).
5.5. Задачи........................261
5.6. Список литературы...................263
Приложение 1
Оценка неизвестной плотности вероятности ........... 265
Приложение 2
Стохастическая аппроксимация................298
ПриложениеЗ
Таблицы ........................271
Наиболее употребительные обозначения ................... 273
Предметный указатель.....,........................275
Именной указатель.............................279
Оглавление..............-........282
Цена: 150руб.
