Математика	Физика	Химия	Биология	Техника и технологии
	Теоретическая механика-ПЕТКЕВИЧ В. В
ПЕТКЕВИЧ В. В. Теоретическая механика: Учебное пособие. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981. —496 с. В книге изложены кинематика, динамика материальной точки и материальных систем. Дается подробное изложение аналитической механики, механики абсолютно твердого тела, теории устойчивости движения и малых колебаний. При изложении обращается внимание на основные понятия механики, на модели реальных тел и реального физического пространства. Подробно освещается качественное исследование движения. Приводится много примеров и дается решение ряда задач. Изложение некоторых разделов отличается от обычного: кинематика абсолютного твердого тела строится на основе кинематики сплошной среды, формулы канонического преобразования выводятся из второй формы принципа Гамильтона с измененными краевыми условиями и т. п. Впервые указана магнитно-кинематическая аналогия. Книга предназначена для студентов и аспирантов физических и механико-математических факультетов университетов, а также для преподавателей теоретической механики. Илл. 112, библ. 39 назв. ОГЛАВЛЕНИЕ От автора........................................ 6 Введение........................................ 9 Глава I. Кинематика............................... 13 § 1. Кинематика точки. Декартовы и полярные координаты..... 13 § 2. Кинематика точки. Естественные координаты........... 18 § 3. Основы кинематики сплошной деформируемой среды. Переменные Эйлера и переменные Лагранжа................. 22 § 4. Вывод формулы Коши— Гельмгольца................. 28 § 5. Неизменяемая среда. Вывод формулы Эйлера из формулы Коши — Гельмгольца........................... 33 § 6. Мгновенная угловая скорость. Переход к сопутствующим («собственным») координатам...................... 35 § 7. Число координат, определяющих положение абсолютно твердого тела...................................... 38 § 8. Прямой вывод формулы Эйлера для распределения скоростей точек абсолютно твердого тела.................... 40 § 9. Распределение ускорений точек абсолютно твердого тела .... 45 § 10. Частные виды движения абсолютно твердого тела........ 40 § 11. Подвижные системы отсчета в кинематике точки......... 52 § 12. Сложение движений абсолютно твердого тела........... 5ti § 13. Векторы................................... 59 § 14. Момент вектора относительно точки и относительно оси ..... 65 Глава П. Динамика материальной точки.................. 69 § 1. Законы Ньютона. Правило сложения сил............... 69 § 2. Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки...................................... 75 § 3. Качественное исследование движения................. 80 § 4. Центральные силы............................. 86 § 5. Динамика несвободной материальной точки............. 90 § 6. Сферический маятник. Качественное исследование движения ... 93 § 7. О преобразовании Галилея. Неинерциальные системы отсчета . . 100 § 8. Относительное равновесие. Зависимость веса тела от широты места...................................... 104 § 9. Задачи....................,.............., . 107 Глава III. Системы свободных материальных точек ....,,.,,,,. 115 § 1. Основные меры движения........................ 115 § 2. Уравнения движения системы свободных материальных точек. Интегралы.................................. 116 § 3. Системы отсчета с началом в центре масс. Формулы Кёнига 120 § 4. Замкнутые (изолированные) системы материальных точек. Законы сохранения ............................ 122 § 5. Задача двух тел.............................. 127 § 6. Вывод формулы для силы тяготения из законов Кеплера . , . 1'30 1* « 7. Пространственная задача Кеплера. Интеграл Лапласа...... 133 5 8. Задача Кеплера. Качественное исследование плоского движения 140 § 9. Задача Кеплера. Интегрирование уравнений плоского движения 143 § 10. Смещение перигелия планеты (качественное исследование) . , . 148 § 11. Основы теории рассеяния частиц................... 152 § 12. О задаче трех тел............................. 160 Глава IV. Механика Лагранжа. Системы со связями. Вариационные принципы механики............................... 171 § 1. Виды связей ................................ 171 § 2. Виртуальные (возможные) перемещения. Число степеней свободы системы................................ 175 § 3. Независимые и зависимые координаты. Обобщенные координаты 179 § 4. Статический принцип виртуальных перемещений. Применение обобщенных координат.......................... 184 § 5. Динамический принцип виртуальных перемещений —принцип Даламбера—Лагранжа.......................... 194 § 6. Основные теоремы динамики систем со связями.......... 196 § 7. Уравнения Лагранжа 1-го рода. Множители Лагранжа..... 206 § 8. Уравнения Лагранжа 2-го рода (вывод из динамического принципа виртуальных перемещений)................... 209 § 9. Зависимость кинетической энергии от обобщенных скоростей. Теорема Эйлера об однородных функциях.............. 215 § 10. Функция Лагранжа. Функция Лагранжа для релятивистской частицы................................... 220 § 11. Явный вид уравнений Лагранжа 2-го рода и их ковариантность 224 § 12. Интегралы уравнений Лагранжа. Теорема Э. Нётер....... 227 § 13. Обобщенный потенциал. Гироскопические силы.......... 239 § 14. Функция Лагранжа для заряженной частицы в электромагнитном поле................................. 241 § 15. Диссипативные силы. Функция Рэлея............... 242 § 16. Интегральный вариационный принцип Гамильтона (первая форма)................................. 246 § 17. Принцип наименьшего действия Мопертюи —Эйлера —Лагранжа 251 § 13. Принцип Якоби........................... 257 § 19. Принцип Гаусса........................... 264 Глава V. Механика Гамильтона...................... 278 § 1. Оптико-механическая аналогия Гамильтона........... 278 § 2. Теорема Донкияа. Уравнения Гамильтона , . .......... 282 § 3. Скобки Пуассона. Коммутатор.........,......... 287 § 4. Интегралы уравнений Гамильтона. Теорема Пуассона..... 290 § 5. Принцип Гамильтона в фазовом пространстве (вторая форма) 297 § 6. Вывод канонических уравнений из принципа Гамильтона . . , 303 § i. Канонические преобразования. Необходимое и достаточное условие каноничности преобразования ................. 304 § 8. Условие каноничности преобразования, выраженное через скобки Лагранжа и скобки Пуассона.......,........... 312 § 9. Производящая функция для заданного вида уравнений в новых переменных.............,................ 319 § 10. Теорема Гамильтона — Якоби.................... 323 § 11. Действие с переменным пределом. Теорема Лиувилля..... 327 § 12. Задачи на применение метода Гамильтона — Якоби....... 330 § J3. Переменные действие — угол . ,.................. 348 § 14. Вариация канонических постоянных............... 356 § 15. Уравнения Рауса........................ 358 Глава VI. Механика абсолютно твердого тела , ,............ 362 § 1. Тензор инерции........................... 362 § 2. Внешние силы (массовые и поверхностные). Уравнения движения свободного тела......................... 369 § 3. Кинематические и динамические уравнения Эйлера для тела с одной неподвижной точкой. Кинематические уравнения Пуассона. Уравнения Лагранжа 2-го рода............... 377 § 4. Случай Эйлера. Регулярная прецессия (применение метода Гамильтона — Якоби).................,..,,... 383 § 5. Постановка задачи о движении абсолютно твердого тела с одной неподвижной точкой в однородном поле тяжести......... 402 § 6. Случай Лагранжа (качественное исследование движения). Быстрый волчок.............................. 404 § 7. Некоторые сведения о гироскопах ,.,,.,........, , , 415 § 8. .Магнито-кинематическая аналогия...........,..>.. 425 Глава VII. Устойчивость движения. Малые колебания........, 427 § 1. Предварительные сведения............. , ,...... 427 § 2. Основы второго метода Ляпунова................. 429 § 3. Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия . . . 437 § 4. Теорема Четаева о неустойчивости. Обращение теоремы Лагранжа............................... 439 § 5. О первом приближении........,....,......... 442 § 6. Уравнения малых колебаний консервативной системы..... 446 § 7. Интегрирование уравнений малых колебаний....... , , . . 451 § 8. Влияние диссипативннх, гироскопических и вынуждающих сил 467 § 9. Равновесие системы свободных материальных точек относительно вращающейся системы отсчета ,............,,.... 477 § 10. Малые колебания системы материальных точек около положения относительного равновесия . ................. 482 Литература ,.....,............................ 485 Именной указатель . ,............................ 487 Предметный, указатель ,,,.,.,,,,,,,.,,...,,,,,,,., 489 Цена: 150руб.
Назад	Заказ	На главную страницу