Авторы — известные математики, а Р. Калмана по праву можно считать одним из основателей современной теории систем.
Книга рассчитана на математиков и специалистов по теории управления. Методические достоинства книги делают ее весьма ценной для аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей.
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Теория систем — это настолько широкое и неопределенное понятие, что даже при весьма скромном воображении под него можно подвести (как это часто и делается в современной литературе) почти все, что составляет предмет изучения естественных и гуманитарных наук. Несколько менее широкое и чуть-чуть более определенное понятие представляет собой математическая теория систем, которой и посвящена настоящая книга.
Написанная тремя крупными учеными, принимавшими непосредственное участие в формировании математической теории систем как самостоятельного научного направления, эта книга дает обзор важных достижений в данной области.
Бурное развитие математической теории систем делает безнадежной попытку систематического ее изложения. Систематизация требует времени, в течение которого многие результаты стареют и исчезают или заменяются новыми. Поэтому чрезвычайно важно иметь пусть моментальный снимок, но снимок, сделанный в наши дни, который передавал бы основные черты современного состояния математической теории систем.
Таким снимком, выполненным руками мастеров, и является книга Р. Калмана, П. Фалба и М. Арбиба. Характерная особенность этой книги состоит в том, что в ней изложены не только результаты собственных исследований авторов, но и их (порой различные) точки зрения на уже вошедшие в обиход понятия и результаты.
Книга состоит из введения и четырех частей.
Введение представляет собой своеобразный путеводитель по книге, знакомящий читателя с основными понятиями и определениями и позволяющий составить представление о содержании всех частей книги.
Первая часть (автор Р. Калман) посвящена изложению элементарной теории автоматического управления с современной точки зрения.
Во второй части (П. Фалб) рассматриваются основы современной теории оптимального управления.
Третья часть (М. Арбиб) посвящена теории автоматов.
В четвертой части (Р. Калман), завершающей книгу, изложена новейшая алгебраическая теория линейных систем. Об этой теории следует кратко сказать. Процесс алгебраизации уже давно происходит в теории линейных систем. Примером могут
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода ................ 5
Предисловие........... ..... ....... 7
ВВОДНАЯ ЧАСТЬ
1 В помощь читателю.....................11
1.1. Системы и состояния................... 11
1.2. Элементарная теория управления.............. 23
1.3. Теория оптимального управления.............. 24
1.4. Автоматы........................ 27
1.5. Алгебраическая теория линейных систем........... 31
ПЕРВАЯ ЧАСТЬ. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ С СОВРЕМЕННОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ
2 Теория регулирования линейных объектов ............ 34
2.1. Постановка задачи управления............... 35
2.2. Гладкие линейные системы................. 40
2.3. Стационарные линейные системы.............. 46
2.4. Замена координат и канонические формы........... 53
2.5. Понятие закона управления................ 58
2.6. Определение состояний.................. 63
2.7. Конструкция регуляторов................. 74
ВТОРАЯ ЧАСТЬ. ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
3 Основы теории оптимального управления ............. 82
3.1. Абстрактная задача управления...............83
3.2. Гладкие динамические системы...............85
3.3. Стандартная задача управления...............86
3.4. Теория Гамильтона — Якоби................90
3.5. Линейные системы с квадратичным критерием качества......97
3.6. Фильтр Калмана — Бюси..................110
4. Необходимые условия оптимальности..............131
4.1. Необходимые условия оптимальности............. 131
4.2. Принцип максимума Понтрягина.............. 137
4.3. Теорема существования.................. 145
4.4. Замечания о необходимых условиях оптимальности в задачах управления ......................... 148
Приложение к главе 4
4.А. Необходимые условия оптимальности............150
5 Конструирование систем управления ............... 159
5.1. Один простой пример...................159
5.2. Конструирование систем управления с помощью принципа Понтрягина 163
5.3. Численные методы теории управления; общие замечания.....164
5.4. Вычислительные методы теории управления; косвенные методы . . . 168
5.5. Вычислительные методы теории управления; прямые методы .... 175
ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ. ТЕОРИЯ АВТОМАТОВ
6 Теория автоматов с точки зрения теории управления ........ /85
6.). Полугруппы.......................jgg
6.2. Аддитивность и дуальность................190
6.3. Управляемость и наблюдаемость..............198
6.4. Толерантные автоматы...................204
7 Основные понятия теории автоматов и теории полугрупп ....... 211
7.1. Полугруппы и конгруэнтность................211
7.2. Автоматы, приведенные формы и отношения эквивалентности . . .217
7.3. Автоматы и полугруппы.................224
8 Декомпозиция конечных автоматов без петель...........231
8.1. Общий взгляд на теоремы декомпозиции............231
8.2. Некоторые сведения из теории групп и полугрупп........236
8.3. Результаты о неприводимости...............241
8.4. Доказательство теоремы Жордана — Гёльдера.........248
9 Доказательство теорем о декомпозиции конечных автоматов.....252
9.1. Декомпозиция Я/?-автоматов................252
9.2. Доказательство теоремы о декомпозиции с помощью теории полугрупп 254
9.3. Декомпозиции с помощью «покрытий»............257
9.4. Декомпозиция на Р/?-автоматы...............260
ЧЕТВЕРТАЯ ЧАСТЬ. СОВРЕМЕННАЯ ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
10 Алгебраическая теория линейных систем.............266
10.1. Основные определения..................268
10.2. Отображение вход — выход для линейной системы.......272
10.3. Структура К[г]-модулей в Q и Г..............275
10.4. Модули и эквивалентность Нерода.............279
10.5. Пространство состояний как модуль............282
10.6. Теория абстрактной реализации..............286
10.7. Циклические модули..................296
10.8. Структура конечных К[г]-модулей.............303
10.9. Передаточные функции.................306
10.10. Применения алгоритма вычисления матричных инвариантов . . .311
10.11. Алгоритм Б. Л. Хо...................325
10.12. Полугруппы и простые линейной конечномерной системы .... 347
10.13. Реализация нестационарных отображений вход — выход с непрерывным временем...................353
Приложения к главе 10.....................369
10.А. Обзор теории модулей (369). 10.В. Частичная реализация отображения вход — выход (в скалярном случае) (376). 10.С. Первое доказательство теоремы единственности канонических реализаций (380).
10.Д. Указатель обозначений.................383
Литература........................386
Именной указатель...................394
Предметный указатель.................396
Цена: 500руб.
